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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

食塩水を混ぜる問題
 mixiの「授業の工夫」に
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=30037911&comment_count=225&comm_id=380962
 前に,次のような質問がありました。

165 2008年11月06日 17:40 みるき
【質問】【アイデア募集】
いつも皆の意見で勉強してもらってます。
定番の食塩水の問題で、もし何かよいアイデアがあれば、っと思い投稿しました。
例 
5%の食塩水Xと8%の食塩水Yを混ぜて6%の食塩水500gを作りたい。
なんて問題がよくあるのですが、
なぜか%などの問題になるとパニックになってしまう子が何人かいます。。
楽しくてわかりやすい教え方のアイデアが聞けるとうれしいです。。


(それに対して次のような回答がありました)

170 2008年11月07日 00:23 サトシ
中学入試ではよくあるテクニックですが、てこの原理を使うという方法があります。
5%     6%     8%
―――――――――――――
X     500g     Y
(真ん中の500gのところに支点を示す△を書いてください)
腕の長さは左から、
6-5=1
8-6=2
てこの重りは腕の比の逆比だから(てこの原理を実際に計算してもOKです)
X=1000/3
Y=500/3

 *  *  *  *  *  *  *  * 

 以下はYojiのコメントです。

 気になっていたのですが,しばらくほっておき,きのう,何となく思い出しどういう意味なのか考えてみました。この考え方でいいと思います。みなさんの参考になるかと思って書きます。

 ぼくは,食塩水の問題などでは,食塩が下に沈殿したような図で教えています。
 5%の食塩水Xと8%の食塩水Yは,図1のようになります
noudo1.jpg


 そして,それをいっしょにして6%の食塩水500gにすると,6%の線のところになります。図2
noudo2.jpg

 
 ようするにならされてしまうのです。だから図2のAの部分にBの部分が流れ込んだようになります。それで,Aの部分とBの部分の面積は等しいです。

 長方形Aのたては(6%-5%)で1,長方形Bのたては(8%-6%)で2。
 たて2の長方形とたて1の長方形の面積が等しいということは横の長さの比が逆に1:2ということになります。

 それで,図3のようにXとYの横の長さの比は2:1。
noudo3.jpg

全体では3なので,
 X=500÷3×1=500/3
 Y=500÷3×2=1000/3

 どうでしょうか。




この本は「セルフ塾のブログ」の記事の中から、中学理科(物理)に関するものを集めたものです。
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