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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

相似の問題は,曲の字で
 昨夜の中学3年生への一斉授業を再現します。数学の問題です。少し問題を変更してあります。

問題「ABCDは1辺が6の正方形。AD上に,Eをとる。AEの長さは2。Pは,EC上にある。PとBを直線で結ぶ。PBの長さが最短のとき。PBの長さを求めなさい。
sojimondai.jpg


 生徒たちは一度は考えてやった問題です。間違えたので,直しをしています。

 Pがどこにあるか分かる?

 「垂直になるところ」

 それは分かったのか。感心だ。∠BPCが90度になるところが最短のところだ。

 では,△DECと△PCBが相似なのは分かるか?

 「分かる」

 ここは簡単に証明しておく。
 正方形だから∠DCEは90°。
だから,∠BCP=90-∠ECD 
△DECは,直角三角形。だから,∠CED=90-∠ECD
 よって,∠BCP=∠CED
 また,∠D=∠BPC 正方形の角と仮定から。
2組の角がそれぞれ等しいので,△DECと△PCBは相似。

 こういう問題では相似がよく出るから注意。これは大きな声では言えないが,証明ができなくても相似そうだと思えば,相似として進める。ここでは証明の問題ではないからね。

 相似の場合は,曲の字表だ。

 △DECの辺の長さを下に書くよ。

┌──┬──┬──┐
│*  │ * │ * │
├──┼──┼──┤
│ 4  │ 6 │ * │
└──┴──┴──┘
( * は空欄です)

 では,x(PE)は何の上だ? 対応が大切だよ。

「4の上」

OK。6(BC)は,何の上だ?

(しばらく考えてから)
「右端の上」

 そうだ。曲の字表はこうなった。

┌──┬──┬──┐
│ x │ * │ 6 │
├──┼──┼──┤
│ 4 │ 6 │ * │
└──┴──┴──┘

 これでは,解けないね。どうする。

「下の欄の右端の値を求める」

 そうだ。どのようにして求めることができる?

「三平方の定理」

 そうだ。では求めてごらん。

( それぞれが計算している。Sくんが他の生徒の答えを待っているので,)

 S,黒板でやりなさい。(と言って解かせる)

( 2√13 が出る。)

 曲の字はこのようになった。

┌──┬──┬───┐
│ x │ * │  6 │
├──┼──┼───┤
│ 4 │ 6 │2√13│
└──┴──┴───┘

 真ん中の列は無視して,ななめにかけて解く。解いてごらん。

2√13x=4×6 
x=12√13/13


(以上が昨日の再現です。
 ここでぼくがみなさんにいいたいのは,曲の字は対応関係を表すのがとても楽だということです。ぼくは曲の字を書いて「何の上?」と尋ねるだけです。対応がはっきりしているので,子どもたちも楽です。比例式でやると対応する値が離れすぎていて分からなくなります。ちょっとしたことですが,曲の字がずいぶん楽にできるので,正解に達するのです。
中学数学・理科が「田の字表」なら解ける・わかる・点がとれる! (アスカビジネス)
 のコマーシャルでした)
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英語の定着の確認など
 愛知県のSさまから,メールをいただきました。Sさん,ありがとうございます。

愛知のSと申します。

小5の長男がプログラム学習 中1レベルで英語の勉強をしています。

説明が丁寧で英文法の概念が初心者でもよくわかるせいか、結構熱心にやってます。

ところで、プログラム学習 中一を利用して学習する際、英文法の知識や単語の定着やその確認はどのようにしたらよいでしょうか?

プログラム学習のテキストをひたすら復習したらよいのか、あるいはなにか市販の問題集を購入してやってみたらよいのか、いかがでしょうか?

セルフ塾での英語のカリキュラムなど参考にお答えしていただければ幸いです。

またよろしければ、基礎英語などのラジオ講座とプログラム学習のテキストを組み合わて勉強していくときの具体的な進め方(基礎英語での講義と同じ内容のところをプログラム学習のテキストから探してやっていく方法がよいのか?)でなにかご意見があれば教えていただけると幸いです。

ご多忙中誠に申し訳ありませんが何卒よろしくお願いします。


 「英文法の知識や単語の定着やその確認」についてですが,英検(実用英語検定)を受けてみてはいかがでしょうか。
 セルフ塾では,小学生は算数,国語を中心にやっていますが,余裕のある子は英語の学習もさせています。プログラム学習のテキストです。現在,一人の5年生が,英語の学習をやっていますが,去年の秋に英検5級を受検し,けっこう優秀な成績で合格しました。
 英検は,合格,不合格がはっきりしているので,子どもたちのはげみになります。合格したときはやはりうれしそうです。それを目標にまたがんばるやる気も出てくるようです。

 ぼくは,プログラム学習英語中1レベルの8章をやったら英検5級に挑戦しようということで声をかけています。中2レベルの8章を終わったら4級,中38章で3級という感じです。
 そうすることで,プログラム学習へのやる気にもつながると期待しています。

 セルフ塾では,試験2週間前から過去問題に取り組んでいます。

 小学生の場合,受験会場が問題ですね。ぼくの塾では年1度は塾を会場にして実施しているので,小学生も問題なくできます。詳しくは知らないのですが,英検を実施している中学校で小学生の受検も可能だと思います。だいぶ前ですが,セルフ塾で実施しないころ,中学で受けた生徒がいました。公会会場もあると思います。

 プログラム学習のテキストをひたすら復習したらよいのか、あるいはなにか市販の問題集を購入してやってみたらよいのか、いかがでしょうか?


 に関してですが,とにかくプログラム学習を中3までやり終えてから考えていいのではないでしょうか。十分に理解していなくてもとにかく最後までやってしまうのです。80%主義で,気楽にやっていいと思います。プログラム学習は,前のものを忘れていても,索引で調べて進むことができるように工夫しています。
 全部終わってもだいぶ忘れているはずです。「人間というのは忘れる動物だ」というくらいの気持ちで,別の問題集を苦労しながらやってみてもいいのではないでしょうか。


 基礎英語などのラジオ講座とプログラム学習のテキストを組み合わて勉強していくときの具体的な進め方


 について
 プログラム学習の内容と基礎英語の内容はまったく異なります。あわせながら学習することはできません。

 まったく別物だと思ってやった方がいいと思っています。プログラム学習はプログラム学習で最後まで進む。基礎英語は基礎英語でとにかく聴き続けることを目標にします。とにかく継続することが大切です。英語は慣れですから,多少分からないところがあってもかならずなんらかの意味でプラスになっています。
 基礎英語1を1年間続けて,4月になり,基礎英語1をもう一度やるか,基礎英語2に進むか,その選択は自分でやっていいでしょう。さらに基礎英語1,基礎英語2の両方を聴くという選択もあります。パーフェクトはねらわずに続けるというのがコツだと思います。
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