FC2ブログ
セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

因数分解を田の字で
 3月27日(金),セルフ塾合格祝いを行いました。そこには卒業生も参加しました。

 ぼくはそれぞれの卒業生とおしゃべりをしましたが,その中のY也くんが言っていました。

 「因数分解,ぼくはまだセルフで習った田の字を使っているよ。高校で習うたすきがけより分かりやすいから。ぼくがやっているのを(他の生徒が)見ると,『なに,これ?』って(不思議そうに)言うけど」

 また,2学期の期末テストのころでしたか。高校1年生のK美さんがやってきて,
 「学校でやっている因数分解が分からない。セルフでやったものの方が分かりやすいから,もう一度教えて」と言うので,教えてあげると,
「やっぱりこっちの方がいいよ」とうれしそうに帰っていきました。

 「田の字」と「たすきがけ」は,基本的には同じ操作を行っています。

 ぼくは,多くの人と同じで,高校のときに「たすきがけ」で因数分解を習いました。だから,たすきがけの方がなじみです。

 ただ,田の字の方がすぐれていると思っています。
 それは,
1,式の展開の逆が因数分解だということがはっきりする
2,タイルを使った操作との関連が分かり,因数分解の意味が理解できる

 という点です。

 「たすきがけ」は,式の展開との関連はまったくありませんね。
 しかし,田の字の場合は,式の展開の逆だということがよく分かります。

 例えば,
 (2x +5)(3x +2)の計算では,


**│ 3x +2
──┼────
2x│
+5│

(*は空欄)

 として,まじわったところに積を書き入れます。

**│ 3x +2
──┼────
2x│6x² 4x
+5│15x 10

 4xと15xの和は 19x

 だから,(2x + 5)(3x +2)=6x²+19x+10

因数分解では,その逆をします。

 6x²+19x+10 を因数分解してみましょう。
 因数分解は式の展開の逆ですから,中から入れます。

 つまり,6x² と 10を次の位置に入れます。

*は空欄です。見にくいのですが,スペースにするとずれてもっと分かりにくいので,悪しからず。

**│ ** **
──┼────────
**│6x² **
**│*** 10
 
  6x²を分解します。6x²=x×6x,6x×x,2x×3x,3x×2x が考えられます。

 まず,2x×3xとした

**│ 3x **
──┼────────
2x│6x² **
**│*** 10

 10は,1×10,2×5,5×2,10×1 が考えられます。

 2×5 とすると
**│ 3x 5
──┼────────
2x│6x² **
*2│*** 10

 すると
**│ 3x 5
──┼────────
2x│6x² 10x
*2│6x 10

 10xと6xの和は 16x

 6x²+19x+10の因数分解ですから,xの項は19xにならなければいけません。だからこれは却下。
 10=5×2 とすると

**│ 3x 2
──┼────────
2x│6x² 4x
*5│15x 10

 15xと4xの和は 19x これであたりです。

 それで,6x²+19x+10=(2x + 5)(3x +2)

 になります。
 式の展開と逆の操作をしていることが分かりますね。

 タイルとの関連については,後日書きます。

 「わかる解けるできる中学数学3年」の「因数分解の導入」のページを,PDFファイルにしました。
 ご覧になりたい方は,次の「PDFファイル」をクリックしてください。
そして,次に「因数分解の導入」をクリックし.そして「ファイルを開く」をクリックしてください。

PDFファイル

 なお,「田の字,因数分解」をキーワードに検索すると次のページが見つかりました。

茶留高校数学科HP

 

 なお,この因数分解と田の字は,ぼくの本の田の字には載っていません。
スポンサーサイト



Copyright © セルフ塾のブログ. all rights reserved.