セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

言語スイッチがオフになった大人の脳
  アメリカの赤ちゃんの環境になれば,英語をすぐに話せるようになるか,ということで前回も書きました。

 アメリカの赤ちゃんにはなれないことを今回も書きます。

 それは,臨界期です。

 人間の脳には,言語野があります。つまり,人間は言葉を話すようになっているのです。長い進化の中で言葉を操ることができるように,脳が進化したのですね。

 そして,文法も脳にもともと備わっている,と主張する言語学者もいます。チョムスキーです。チョムスキーについての本の紹介などもこのブログではしました。

チョムスキー入門
チョムスキー
スキナーとチョムスキー


 さて,臨界期というのをご存じですね。発達過程において、その時期を過ぎるとある行動の学習が成立しなくなる限界の時期があり,それを臨界期(りんかいき)と言います。

 言葉はこどものときの方が学びやすいです。外国に行ってしばらくすると,子どもの方がその国の言葉をうまく話せるようになり,親の通訳もするという話も聞いたことがあります。

 以下,ぼくの考え,仮説も含まれているので,そのままは信じないでください。

 どうも,脳は省力化,省エネがうまいのではないか。いつでもスイッチをオンにするのではなく,不必要なときにはオフにし,必要なときだけオンにするのではないか。

 子どものときには,異性に対して関心がうすいです。そういうことについてはオフになっています。しかし,思春期になるとそのスイッチがオンになるのです。そのために,寝ても覚めても彼(女)のことを考えています。

 言葉についてもそうです。チョムスキーによると,人間の脳には生まれつき「普遍文法」というのがあるのだそうです。そして,日本語に接するとその普遍文法が日本語文法になるのです。

 長い歴史の中で言葉というのは,一つでよかったはずです。だから,子どものときにある程度の文法が頭の中にできあがると,もうそのスイッチをオフにしてしまうのです。省エネです。

 地球上の多くの人間が,外国語を話せるようになりたいと思うようになったのは,せいぜい5~60年前でしょう。それまでは自国語が話せれば十分だった。外国語を学ぶ必要がなかったのです。だから,遺伝子は脳に,子どものころに言語を学ぶスイッチをオンにして,大きくなるとそれをオフにするようになったのです。

 だから,中学生になったころは,言語を学ぶスイッチはオフになってしまっています。それでいくら学んでも赤ちゃんのように言葉を学ぶことが難しくなっているのではないでしょうか。

 赤ちゃんの脳と中学生の脳では,まったく異なっているのです。だから中学生には中学生の英語の学び方があるのではないか,というのがぼくの考えです。

 中学生では言語を学ぶスイッチがオフになっているから,もうだめではないかというと,そうではないです。
 人間の脳というのは,とてもとても柔軟なのです。必要とあればほかの部分で肩代わりすることもやるのです。だから,練習に練習を繰り返すうちに,脳は変わってきます。
 もともとあるのをスイッチオンにすれば楽ではありますが,オフだからと諦めることはないのですね。多くの人が苦労しながらも外国語を身につけています。
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お年寄り剣士,若者に勝つ
 先日,法事があり,Kくんと同席しました。Kくんは警察官で学生のころからずっと剣道をしています。ぼくより少し若いです。

 彼に尋ねてみました。
「剣道では,80歳にもなる人が20代の青年を軽くあしらうそうだが,あれは本当かね。先輩だから,お年寄りだからと手加減しているんじゃないのか?」

「いえいえ,本当ですよ。ぼくも先輩に勝てません。70歳,80歳になっても強いんです」

「でも,普通30歳をすぎるといろいろな面で下り坂になるじゃない」

「そうです。若い人にはいろいろ武器があります。スピードという武器。力強さという武器。そして若いということも武器です。歳をとっていくと,そういった武器をひとつひとつ失っていくのは確かです。
「でも,お年寄りにはスピードも力もないので,相手のそれを利用するのです。若者が打ち込んできた,そのときをねらって返すのです。

「待つ,ということだね」

「いえ,待つのではないです。攻撃しているのです。相手の若者が何をしたいのかを読んで,餌をしかけるのです。バナナが欲しい人にはバナナを見せます。するとそれに飛びついてくるのです。それを打つのです。」

 まさに,「柔よく剛を制す」といったものでしょうね。

「それができるためには若い頃から基本をしっかりすることです」Kくんはつづけます。

「基本をおろそかにしてきた人は,歳とってもだめなの?」

「そうですね。ただただ力任せにやって,基本に忠実でなかった人は若さがなくなると弱くなります。だから,あくまでも基本なんです」

 なるほど,結局は「基本」か。当たり前のことでおもしろくないけど,それが大切なんですね。

「柔道では,歳をとると弱くなるよね」

「剣道には,剣(竹刀)があるからです。剣という武器をもっているからお年寄りになっても強いんです」

もう少し早く先生の教材に出会いたかった
 名古屋市のIさまからメールをいただきました。

 本日国文法の教材が届きました。

 子供に渡す前に自分が中身を見ました。
小学生時代に学んだ主語・述語・修飾語から順番にステップアップしていく方式なのですね。

 私自身公文で採点スタッフを行っているので「公文に似たところがあるなあ」と思いつつ読みました。

 細かい説明がなされているところが他の教材とはちがいますね。

 もう少し早く先生の教材に出会いたかったです。
明日払い込みいたします。よろしくお願いいたします。



(Yojiの返信)

 Iさま
 教材が無事届いてよかったです。

 スモールステップで,階段を上るように学べるように工夫したつもりです。でも,まだまだ工夫が必要だなあと思うところがあります。
 公文式も自学するという観点から,とてもよく工夫されていると思います。

お母さんは,すばらしい言葉の教師
 アメリカの赤ん坊のような環境にいれば,英語もすぐに上手になれるのではないか。そう思いますよね。ぼくもそう思います。

 では,そういう環境をどうやって作るのか。
 英語をシャワーのように浴びればいいのだ。英語漬けになればいいのだという考えがあります。英語のラジオ放送をずっと流しておく。録音したテープ(ぼくの若いころはテープしかなかったです。いまでは,MDやICレコーダなどでしょうか)を流す。きちんと聴かなくてもいい。テレビも英語のものを流す。きちんと分からなくてもいい。そのうちに,ある日突然,英語が口から飛び出すかもしれない。

 しかし,それはまったくの嘘ですね。英検2級くらいの力があれば,それもいい学習法だと思います。でも,まったく英語を知らない人にはまったく効果がないでしょう。

 コンピュータはまだいいでしょうね。でも,コンピュータだとそれに向かって座っていないといけません。アメリカの赤ん坊とはまったくちがいます。

 赤ん坊に言葉を教えるお母さん,お父さんの教育はすごいですよ。教育とは思っていないでしょうが。

 赤ちゃんが泣き出すと,すぐに駆けつけます。そして,
 「どうしたの? お腹すいたの? おっぱいあげようね」と声をかけます。ただの言葉ではありません。赤ちゃんの心理を読みながら,それを代弁しています。そして,実際に経験をさせながら言葉を発しているのです。

 「ママですよ」といいながら,お母さんが顔を出します。
 「パパだよ」と言ってお父さん。

 「マンマ,マンマ」と言ったら,お母さんは「ママと言ったよ」と大喜びます。「ママと言えたね。ママだよ」と繰り返します。

 犬を見ると,「ほら,ワンワンだよ」と教えます。

 「パパ,行った」と二語文が出ると,「そうね,ババは会社に行ったね」と返します。パパはの「は」という助詞を教えています。「会社に」という言葉も加えているので,三語文のモデルを示しています。

 「この花,きれいくない」と,文法的に間違えた言い方をすると「そうだね。この花はきれいではないね」と正しい言い方を示してあげます。

 どうですか。お母さんはすばらしい言葉の教授をしていると思いませんか。お母さんは,子どもとの会話を楽しんでいるだけです。しかし,それが子どもの言葉の発達につながるのです。子どもの言葉の力を測りながらそれに対応した教え方をしているのです。
 それも,子どもの生活の中で,自然に。視覚,聴覚などの感覚を使いながら。食べたい,飲みたいという欲求も使いながら。

 それをいまのコンピュータができるとは思いません。コンピュータはお母さんの足下にも及ばないでしょう。
 だから,アメリカの赤ちゃんのように英語を学ぶというのは,不可能だと思うのです。

 ただ,ぼくはコンピュータを否定するつもりはありません。お母さんほどではないにしろ,かなりいい教材になりうると思います。限られた範囲ではあっても,いろいろな反応ができるだろうと思います。ラジオ,本といったものは一方向性です。それに比べると,コンピュータはこちらの反応によってある程度の反応ができるように思います。

 だから,コンピュータだけで英語の学習ができるというのではなく,コンピュータも学習の一つとして位置づければいいのではないか,と思うのです。

英語,教材の選び方
英語学習「見積もりの誤り」
 
 のつづきになります。

 国立高1年さん、は,「Rosseta Stone」「英語は逆から学べ!」を勧めています。

 

 Rosetta Stoneは,悪くないかもしれません。コンピュータの機能を使った英語学習はいいのではないかと思っています。
 ただ,かなり高価なのでぼくは買うつもりはありませんが,お金があるなら試してみたらどうでしょうか。ただし,少なくとも中学の文法は一通り終わった方です。
 そして,ぼくは,このような高価な教材よりもNHKラジオの講座をきちんきちんとやったほうがいいと思っています。

 次にお勧めの「英語は逆から学べ!」



 ぼくなら,ふつう買わないですね。せっかくお勧めなので,買って読んでみます。前の記事で紹介した藤沢晃治著「30歳からの英語攻略」から引用します。

教材選び
各分野の話に入る前に、高額な教材を買う場合の注意をまず述べたいと思います。「なんとなく英会話を勉強したい症候群」列島のわが国では、英語教材には巨大な市場が存在しています。したがって、いろいろな英語教材の広告に目移りしそうになったとき忘れてほしくない原則中の原則があります。それは「語学習得に王道なし」という大原則です。

勘のいい人は、この本の第1章を読んだだけでお気づきと思いますが、「英語をモノにする」のに安易な道などこの世には存在しないのです。インチキ教材の広告にだまされない簡単な方法は、この「語学習得に王道なし」という大原則を否定しているようなキャッチフレーズが使われているかどうかで判断するのです。

キーワードとしては、「一日五分間聞くだけで、突然・・=・・」とか、「英語の勉強はもう不要」「なまけ者に最適な」などと、安易さを主張する表現があった場合、一応警戒したほうが無難でしょう。とにかく英語という敵は、多面的に攻めなければ落ちません。私のこの本の読者であるあなたは、たったー種類の英会話教材だけで英語がマスターできるなどという甘いことはゆめゆめ考えないでください。


英語学習「見積もりの誤り」
「アメリカの子どもと同じように英語を学ぶ必要はない」
 に,国立高1年さんからコメントがありました。

 英文法と会話について
 それでは今の文法中心の教育を受けて学校のみで英語が話せる様になるのですか?

 僕の周りは英語(文法中心)の成績は全国クラスなのですが、 それでもアメリカ人、イギリス人とまともにコミュニケーションが出来ていません。

 それに、「ここは時制がずれているから,,,」など 会話の中でいちいち意識していられません。
 中学高校6年間必死で英語の勉強をしてきたのに これはひどくありませんか?
 一度、「Rosseta Stone」 や、「英語は逆から学べ!」などに 目を通して頂きたいと思います。 僕はこの『英語脳』と言う方法にとても感心させられました。

NHK英会話等で日本語の文章の和訳を詰め込んで行かずに 自然に会話が出来た方が遥かに効率が良いとはおもいませんか?



 コメントありがとうございます。一般によくある疑問ですね。ぼくも以前はそう思ったものです。

 ぼくの考えを書きます。

 ぼくは,学校の英語の授業だけで十分だとは,思っていません。文法だけでは話せません。あの記事で言いたかったことは,文法を中心とした学校教育は間違えていないよ,ということです。文法を学び,語彙を増やし,多読をし,ラジオ講座を聴き,そして,ネイティブの人と話して,話す訓練をして,などなど,いろんなことをしてやっと話せるようになります。

 最初は,意識的に「時制は」などと考えますが,それが無意識にできるまで練習を繰り返す必要があります。

 「英語は難しい」 
 を前に書きましたが,ここでは,「30歳からの英語攻略」の著者藤沢晃治氏に語ってもらいましょう。



 私は英語習得失敗の大きな原因のーつとして、「事業規模の見積もりの誤り」があると考えているのです。つまり、「英語をモノにする」ということが大事業であるという現実を過小評価しているわけです。

この見積もりの誤りの結果として、二つのことが起こります。まず第一に、英語習得のために割く労力(勉強)量の不足、第二に、過小評価していた事業の意外な困難さのために、なかなか目的を達成できないことへの焦り、いらだちです。結局、自分が目的を達成できない理由もわからないまま挫折してしまうわけです。

この「事業規模見積もりの誤り」の比喩として、私はいつも1匹のアリで説明します。実際には十メートルの高さがある壁をーメートルと見積もりを誤ったアリの様子を思い浮かべてください。そのアリがなんとかその壁の向こう側に行きたいとー生懸命にその壁を登ります。ようやく、そのアリが思っている目標の高さ(つまりーメートル)にたどり着きました。やれやれと汗をふきながら向こう側に下りようとしたら、なんと壁はまだまだ天にも届きそうなくらいにそびえ立っています。壁を乗り越えられない現実に、狼狽、困惑、失望、落胆がー挙に押し寄せてきます。同時に絶望感が芽生えます。

アリは、わずかーメートルの地点にたどり着いただけで、目の前が真っ暗になって、それ以上の前進をあきらめ、またすごすごと引き返してしまうのです。ショックが大きければ、力尽きて真っ逆さまに転落してしまうかもしれません。「おかしいなあ。壁を乗り越えられるはずなのに・・・」。彼は、自分が壁を乗り越えられなかった理由も飲み込めないままに挫折してしまうのです。もう二度と壁に挑戦することもないでしょう。

「見積もりの誤り」で挫折する人は、ちょうどこのアリと同じ失敗をしているのです。(中略)

「見積もりの誤り」を平たく言い換えれば、敵を甘く見てしまうことです。当然、英語という敵に対する方策もまた甘く、心構えも甘くなります。そんな甘い姿勢のまま戦いを始めても、予想をはるかに上回る敵の戦力、抵抗にうろたえて、なす術もなく降参してしまうことになります。


 ぼくもそう思います。中学,高校の6年間で,英語が自由に話せるようになるというのは,見積もりが甘いということです。まだまだ10mの壁の1mも上っていません。英語というのはそれほど大変な事業だと心得た方がいいですね。

 ぼくは,次の本をお薦めします。

 斎藤兆史著「これが正しい!英語学習法」



「僕らは星のかけら」を中学生に話す
 「僕らは星のかけら」は、内容が深いわりには、とても分かりやすく書かれています。でも、原子がどのようにできたのかという、内容が内容だけに難しい。でも、おもしろかった。

 ぼくが中学生に話をするとしたら次のようになるだろうと思います。分かりやすいことを心がけるので、細かいところは間違えているかもしれませんが、ご容赦ください。

 原子にはいろいろあるね。その中の水素とヘリウムといった軽い原子はビッグバンのときにできたんだよ。

(「ビッグバンって何?」という質問が来そうです。子どもたちもビッグバンという言葉は知っていますが、内容はよく知りません。でも、「それについてはまたの機会に話すよ」と横に置いておきます。)

 酸素、炭素、鉄などの重い原子は星が死ぬときに生まれたんだ。
 太陽のような星が死ぬときには、爆発するんだ。爆発するから、すごい光を出して、とてもとても熱くなる。熱くなるから、重い原子ができるんだ。

 すごい光を出すから、そのときその星はとても明るく輝く。空を見上げると昼でもその星が見えるらしい。まあそれくらい明るく輝く。だから、そのときの星を「超新星(ちょうしんせい)」と言うんだ。
 重い原子は超新星によって作られる。

 さて、地球には多くの原子があるだろう。水素、酸素、炭素、鉄、金、銀。そしてぼくらの体は炭素、水素などでできている。有機物というのは、炭素を含むものというのは習ってね。

 太陽も炭素や鉄を含んでいる。そして、太陽や地球ができるときには、最初からそういう重い物質も含んでいたことが分かっている。
 太陽の年齢は約50億年と考えられているが、太陽ができる前に、別の星が生まれ、そして死んで重い原子を作った。それをつかって太陽ができたということになる。

 ぼくらの体も、星が死ぬときにつくった原子を使ってできているんだよ。

 P415~P416を引用します。

 重要なのは、銀河形成以前の世代に属する星の存在自体が、天の川銀河がビッグバンの無垢の物質からつくり出されたのではないことを示していることだ。天の川銀河が生まれるずっと前、銀河がーつもなかった頃に、原初の物質が加工されて重い元素になり、宇宙に吐き出された。したがって、天の川銀河が小さなガスの雲の結合によって形成されたにせよ、自らの重力に屈して収縮した大きい雲から形成されたにせよ、天の川銀河には、ほぼ間違いなく、最初から重い元素がいくらか含まれていたのである。

 太陽が形成されたときに、その重い元素の一部が太陽系に取り込まれたことは十分にあり得る。

 私たちの身体を構成する重い元素の大部分は、間違いなく、天の川銀河で生まれて死んだ初期世代の星でつくられたものだが、その重い元素の一部は、私たちの銀河系が生まれるはるか前、時の始まりそのものに近い頃、銀河形成以前の世代の星でつくられた可能性がある。




歴史検定合格おめでとう
 I波綾香さん(中学3年)が学校で行われた、歴史能力検定協会の歴史検定準3級に合格したと報告がありました。おめでとうございます。
 綾香さんは個人的に勉強をして見事合格しました。歴史は大好きとのことです。

 検定協会のサイトによると、準3級は、

 中学校で学ぶ程度の歴史知識を基本としながら、それにとらわれない範囲からも出題されます。

 とのことです。

ihaayaka.jpg


僕らは星のかけら


 おもしろい本でした。決してやさしくはありません。これだけの内容を紹介するのですからね。内容のわりには、読みやすいです。興味深く読むことができました。

 水素、酸素、炭素、鉄などの元素がどのようにしてできたのかが書かれています。

 ぼくは、中学生に理科を教えています。生物の分野では、タンパク質、炭水化物、脂肪なども出てきます。
 また、化学として化学反応なども教えます。分子、原子についても。
 中学生ではそこまでです。ぼくはさらに、原子核があり、電子があること。原子核は陽子、中性子でできていることも知っています。ここまでは納得しています。

 そのさらに小さな素粒子なるものがあることは知ってはいますが、理解不能です。その世界は何度本を読んでも納得した感じがありません。

 さて、この本は素粒子も登場しますが、それが主人公ではありません。元素がどのようにしてできたかです。それを求めて、天文学者や物理学者がいろいろ考え、天体観察し、仮説をたてる。そこのところがおもしろく描かれています。

 ぼくは、元素がビッグバンや超新星でできたことを、浅い知識として知ってはいましたが、単なる知識でした。それ以上疑問に思ったこともありません。この本で、それを求めて多くの頭脳が働いていたことを知りました。きちんと理解できたわけではありません。でも、なんとなくおぼろげではありますが、それにふれることができてよかったと思っています。

 

こういった所に行きたい
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-1200.htmlへの返事が届きました。

子どもにセルフ塾の話しをしました
興奮していました
自学自習を進める それも学校の内容に沿って
これ これ
こういった所に行きたい
公文は省かれてるところがいっぱいだからね…
図形やらないし

って

国語の文型の教材も自学自習方式ですか?


(以下は,ぼくの返事です)

 お子さんに,セルフ塾のことを話されたとのこと,ありがとうございます。
 お子さんの反応もうれしいですね。近くでしたら,ぜひ入塾してもらいたいところです。

 国語の文型というのは,国文法のことでしょうか。国文法も自学自習できるようにしています。もっと手直ししたいな,と思いながらもなかなか手がつけられずにいます。ただ,自学するには,市販のものよりずっといいと思っています。

 国語の読解は,自分で作りきれないので,市販の「くもんの基礎固め100%」を使っています。

漢字検定(学校)合格者
  8月21日(金)に学校で行われた漢字検定の結果も分かりました。セルフ塾のI波彩香さん(中1)が5級に合格しました。

 saika.jpg

セルフ塾で受験した生徒については以前,書きました。
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-1165.html

 単位は語る
 きのう,M花さんが理科を習いにきました。音の速度(音速)の問題です。どうも速さについて混乱しているようです。

 速さというのはね,1秒間にどれだけ進んだのかということだよ。(正確には「単位時間あたり」ですが,ここは簡単に)

 340m/秒の m/秒 はね(m/秒)のことだよ。この( )つきの(m/秒)は,普通の分数のように上下に並んだものとします。

 (1/2)(2分の1)を 1/2 のように横に並べて書くのを知っている?

 知っているよ。

 これと同じだ。m/秒 は(m/秒)のこと。

 340は,1分の340だね。つまり,(340/1)

 だから,340m/秒は,(340m/1秒)のこと,だから,1秒間に340m進むということだよ。

 そして,田の字表では,(340m/1秒)がそのまま左の列にくればいいんだよ。

 このように,単位はいろいろ語ってくれます。ただ何でもいい記号ではないのです。

 面積の単位は,cm² 。cm × cm だから。

 体積の単位は,cm³ 。cm ×cm×cm だから。

 圧力の単位は,Pa だけど,N/m² とも書きます。Nをm² で割るということですね。

下りのエスカレーターを上る
「不安」「あせり」は、適応行動
 の回答に次のような返事がありましt。

ご丁寧にありがとうございます

このところの子どものつぶやきは『教えてもらってわかるのと 自分で理解してわかるのとは意味が違うのよね…』
でした
模試の答え合わせをしていて気がついたことは
大問3問 答えを出さなくてはならない箇所の間違いだったらしく 本人もがっかりしておりました
ひとえに問題の読み間違い これが今のところの自分なんだ と認識したらしいです

『何をすべきなのかは1人ひとり違うけど 今まで10やってきてキープしたなら今度は15やってみる努力をする』 などと話をしました

初めての挫折感ですが何とか自分なりに勉強して打ち消そうと思っているようです

こういった場合の勉強の進め方のコツはありますか


(以下は,ぼくの返信です)

 文面から,いろいろ自分で考えて勉強もできるお子様のようですね。ぼくからいうことは特にありません。お母様も,特にああいろ,こうしろ,というより,お子様の話をよく聴いて,心の支えになってあげればいいのかと思います。
 (先の返信で「息子さん」と書きましたが,読み返してみると,男の子かどうか分かりません。申し訳ありませんでした)

 さて,お母さんの書かれていることの繰り返しになりますが,

 『教えてもらってわかるのと 自分で理解してわかるのとは意味が違うのよね…』
 は,まさにその通りで,ぼくが子どもたちに伝えたいもっとも大切なことです。ぼくの塾{セルフラーニングの世界}のモットーでもあります。それをご自身で理解したというのは立派です。教えてもらいという受け身ではなく,自分で学習するという能動的な学習が大切なんですね。

 以前,書いた文をブログにアップしました。

能動的学習と受動的学習

 『何をすべきなのかは1人ひとり違うけど 今まで10やってきてキープしたなら今度は15やってみる努力をする』

 についても同感です。

 ぼくは,勉強というのは,下りのエスカレーターを上るようなものだよ,とよく言っています。

 エスカレーターは下に下に動いている。だから,止まっていたら,下に行くだけだ。その位置をキープするためにも,上に上に進んでいなければいけない。さらに上に行くためには,エスカレーターのスピードより速く上に進まなければいけない。
 受験前になると,このエスカレーターの速度はどんどん速くなってくる。これまでキープすることができた速度で進んでも,下に下に落ちていくんだ。だから,それ以上のスピードが要求されるんだよ。

能動的学習と受動的学習
中学生、高校生のころの私は、ふだんの授業はまじめではなかったのですが、テストを受けている時にはとても集中して問題に取り組みました。それで、テストの時のように授業にも集中していれば成績は上がるはすだとよく思ったものです。しかし、授業に戻るといつものようにぼんやりしていました。なぜ授業では集中できないのかよく分からず、怠け心のせいだろうくらいに思っていました。

 その後、いろいろ学んだところ、学習をする態度には、二つのタイプ、能動的学習と受動的学習があることが分かりました。能動的というのは、自分から進んで働きかけることで、受動的とは、外から働きかけを受ける受け身の態度のことです。学校での学習はふつう受動的です。教師が説明し、教えることを生徒は聴き、教えられるのです。それに対して、自分で問題を解いて学んでいくのは能動的学習です。「学ぶ」ということと「教えられる」ということの違いとも言えます。

  二つの学習では、能動的学習の方が集中して学習し、習得率も高くなります。初めての道を車を運転しながら行った人と、いっしょに助手席に座っていた人では、どちらの方が道を覚えるかは明らかです。運転していた人は次の機会にはスムーズに目的地まで着くでしょうが、助手席の人はー人では行けないでしょう。どちらも同じ道を見ていたはずですが、態度が異なるのです。いや、助手席の人は居眠りをしていてでも目的地に着けますが、運転手はそうはいきません。

 「好さしそ物の上手なれ」と、ことわざも。好きになると物事に能動的に取り組むようになるから上手になる、ということを表し、能動的学習の優位を示しています。学校の授業では、教師が問題の解き方を説明してくれます。生徒はそれを聴き、その場では分かった気になりますが,いざ自分でやろうとすると、できない、解けないということがよくあります。教師が教え、生徒は教えられるという受動的学習をしているからです。

 能動的学習を取り入れるには、生徒に自己学習をさせることです。問題を与えて、それを自分で解くようにします。解けなければ、解き方の解説を自分で読んで、学ぶようにします。それでも解けなければ教師のアドバイスを受けるようにします。自分で能動的に問題に取り組んだ後で、できなかった問題の解き方を訊くことができます。生徒に自己学習をさせるためには、教師はどのような順序で,どの問題を与えるかを工夫しなければなりません。また、解説なども十分に親切なものを準備する必要があります。一斉授業よりも手がかかります。しかし、自己学習による能動的学習の方が、一斉授業による受動的学習よりも効果は上がるのです。学校でももっと自己学習による能動的学習を取り入れてほしいと思います。

(だいぶ前に新聞に投稿した文です。)



「セルフ塾のブログ」の記事をまとめて、キンドルで出版しました。



「不安」「あせり」は、適応行動
mixiでメールを受け取りました。

 いきなりのメッセージお許しください
お許しください

中3受験生の母です

ここのところ模試の総得点が伸び悩み足踏みまたは下降気味になっています
夏休みには中1 2の復習を中心に(塾の夏期講習を利用して)勉強していました
夏休み後半の模試 9月中旬の模試は やはり下降気味状態です
本人は自信喪失気味で
だんだん何をしなきゃならないかわからなくなってきちゃった

一応 あれこれ手を出さずに 解き直しをしていく とアドバイスはしました

自分より少し下の成績だった子に追いつかれ追い越され かなり自信喪失状態のようです
何か良いアドバイスがあればと思い恥ずかしながらメッセージさせていただきました



(以下は、ぼくの回答です)

 メッセージ、ありがとうございます。

 ぼくなりに回答してみます。

 まず、知っておいて欲しいのは、「あせり」「不安」というのは、人間の正常な適応反応だということです。人間というより、もっと下等なほ乳動物のでしょうね。

 何か悪い兆しを感じます。このままでは大変なことになるぞ、という予感がし、感情に訴えます。それが不安となります。早くなんとかしなければ、このままでは大変だ、ということで「あせり」になります。

 悪い兆しがあっても、それを感じることができないか、感じても不安にもならなければ、そのまま悪いことが起こるだけです。

 不安、あせりが人間や哺乳動物を行動にかりたてるのですね。

 去年もいました。
「Yojiさん、ぼくとても不安なんだけど」という子が。

 ぼくは「それはいいことだ。その不安があるからやる気につながるんだよ。何かしなければ不安はなくならないし、悪い結果が訪れるだけだ」と答えました。
 そして、続けます。「でもね。その不安に押しつぶされたらだめだよ」と。

 不安、あせり、そのものは悪いことではありませんが、それが大きすぎると、それに押しつぶされてしまい、不適応行動になってしまいます。不安だけを感じて、冷静に考え、行動ができなくなってしまうことがあるのです。

 だから、不安、あせりを感じたら、次は理性に登場してもらいましょう。落ち着いて、冷静に考えてみましょう。この不安を取り除くにはどうすればいいのかを。
 不安を感じるのは、何か悪いことが起こりそうだと予感しているからです。その悪いことが起こらないようにするにはどうすればいいのか、です。

 受験生として息子さんが感じているのは、このままでは志望する学校に不合格になってしまうのではないか、という不安ですね。

 とすると、結論は、「勉強すること」です。当たり前のようですが、結局はそれでしかないです。

 あのイチローでもスランプはあります。打てないこともありました。今シーズン最初は欠場しています。

 それに打ち克つには、練習、練習です。天才と言われていますが、ものすごい練習をするそうです。

 入試は、競争です。だから模擬テストの偏差値は気にしなければいけません。上がったのか、下がったのか。

 上がることがあれば、下がることもあります。下がったときには、なぜかを冷静に考えてみることは必要です。

 入試は、他人との競争ではありますが、結局は自分との競争です。自分に打ち克つことができるかどうかです。自分にできることをすべてやる。これは難しいことではありますが、目をそこに向けなければいけません。

 もちろん、効率よく学習することも必要です。自分には何が欠けているのか、そして、いま何をすれば入試合格という目標を達成できるのか、
 一歩、立ち止まって考えてみてはどうでしょうか。

 模試のデータからもこれから何をすればいいのか読みとれると思います。じっくり見てください。

 答えになっているでしょうか。もし、いや聞きたいのはそれではなくて、別にある、ということでしたら、メールください。


 酒瓶を頭に乗せてカチャーシー
[高画質で再生]

酒瓶頭にカチャーシー

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 琉球村では,いろいろなことをしています。簡単な琉球舞踊も教えていました。そして,カチャーシーも。

 おばあさんが,酒瓶を頭に乗せてカチャーシーを踊っていました。

 このおばあさんは,ちょっと知り合いです。ウメトさんといいます。歳を尋ねると,「まだ89歳」と言っていました。

 道じゅねでは,最後に酒瓶を頭に乗せて登場。一番人気があり,いっしょに写真を撮していました。

 このようなところでみんなに注目されながら働いているから若々しいんですね。

あわせ絵(うさぎ)
 きのうは彼岸で、首里の実家に行きました。
 姪の息子Koくんも来ていました。2歳かな。おしゃべりも上手になりました。ニコニコしてみんなの人気者です。

 ふと思いつき、保育園をやっていたころに作った教具を作りました。保育園のときは、おおくの子どもに使わせるために板で作りましたが、いまは簡単に厚紙で。

 作るのはとても簡単です。新書や文庫の大きさの厚紙に絵を描きます。きのうはうさぎの絵を描きました。そして、それを真ん中で切ります。まっすぐに2等分です。それでできあがり。

 まず、「うさぎさんです」と言って見せます。上下左右を逆にして与えて、「うさぎさんを作ってごらん」と言います。

 まっすぐに切られているので、逆さまにあわせてもぴったりしますが、絵はおかしなものになります。Koくんもおかしいとは思っているようですが、できあがりとしてしまいます。ただ偶然にできてしまいました。

 やさしすぎたかな、と思って、Koくんのお母さんに、アンパンマンの絵を描いてもらって、今度は4つ切りにしました。

 もうできません。また、先ほどのうさぎのものもまったくの偶然だったようで、その後はできません。

 しばらく楽しそうに遊んでいました。
 
 このようにとても簡単にできる教具ですが、子どもにはとてもいいと思います。

 塾にもどって、このことをブログに書こうと思いつきました。Koくんのやっているのを写真に撮っておけばよかった。

 下の絵はぼくの描いたものではありません。ネットからさがしました。こんな感じの教具です。

usagi.jpg



 

テーマパーク「琉球村」
 きのうは「琉球村」に行きました。

 琉球村のサイト
 
 琉球村は、琉球村のサイトによると「琉球村は沖縄の文化・芸能・自然を見て体感できるテーマパーク」だそうです。

 コープ沖縄の会員証があると、無料で入れる(期間限定)ということで妻に誘われての観光です。

 民家をまわっていると、エイサー姿で三線をかかえた青年が近づいてきました。よく見るとセルフ塾卒業のHくんです。

 彼もぼくらを見てびっくりしていましたが、ぼくらもびっくり。そこでバイトをしているとのこと。三線と歌も披露してくれました。なかなかうまいものです。彼にそういうことができるとはまったく知らなかったです。

 その後、道じゅねという、行列がありました。そこでは彼はエイサーで太鼓を披露していました。なかなか勇ましい踊りで楽しむことができました。

 ネット上の口コミを読むと、接客態度などで辛口の評価を受けています。でも、ぼくらはそういう気を悪くするようなことはなかったです。ただ、そこで食べた沖縄そばは伸びきっていて、最低ランク。その上値段も高かった。
ryuukyuumura.jpg



ザウルスでエクセル公式
 これまでエクセルでいくつかの式をできるようにしました。
 連立方程式、2次方程式、式の展開、2点を通る直線の式、因数分解です。

 それを、ザウルス(Zaurus SL-C1000)にもコピー、貼り付けしました。ザウルスは、電子手帳のようなコンピュータです。エクセルも入っています。

 中学2年生のS華さんが習いにきました。最近入塾し、連立方程式をやっています。
 ぼくはザウルスを取り出し、係数を入力、すると解がすぐに出てきました。

 生徒に教えるときにはノートパソコンでも大きすぎます。ザウルスならじゃまになりません。

 S華さんの書いたものと比べてみます。
 ザウルスでは途中の計算は出てきません。しかし、間違いの予想はつきます。解に「-」が抜け落ちていると、
S華さんの途中計算で符号に注目して見ます。すると、途中まであった-の符号が抜け落ちているところを発見、それを注意します。

 また、xの解は正しいがyの解が間違えているときは、代入、移項などをチェック、間違えているところを指摘します。

 なかなか快適です。

 塾終了後、妻に話すと
「解答を見ればいいことじゃない」と言われてしまいました。

 確かに、そうなのだが・・・・。

「わかる解けるできる中学数学」中3数学を数十日で終えたヒカリっ子(中2)
「わかる解けるできる中学数学」でweb検索したら、次のページに出合いました。


No.6 中3数学を数十日で終えたヒカリっ子(中2)

「1日4時間くらいずつ一気にやっちゃいました。」
と、あるヒカリっ子。
中3数学を夏休みに一人で全部終えてしまった。

終わらせたのはもちろん塾でではない、自宅で全部だ。
彼女にとってヒカリは質問場所でありチェック機関だ。

実際にやったのは10日くらいかな。

付箋の手作り目次がなかなか、かっこいい。

これで二学期からの学校の授業は全部が復習となる。

画像の本は推薦図書No.6。



(著者のYojiさんとは常日頃意見交換させていただいている。
ヒカリの大先輩なのだ。
ヒカリが沖縄好きということも関係しているのだが・・。)


http://www.blogpet.net/viewer?url=http%3A%2F%2Fgeocities.yahoo.co.jp%2Fgl%2Fpapillonhikari%2Fcomment%2F20070901%2F1188657942%23comment

 あの分厚い数学本を数十日で終わったというのは、びっくり。実際は10日というのは、もっと。
 セルフラーニングのできるようにということを心がけたのですが、それにしても自分の力で夏休みに、終わらせるとは。
 ヒカリさんのコメントにあるように、ヒカリさんとはネット上で親しくさせていただいています。
 ヒカリさん、ありがとう。
 

「因数分解」をエクセルにさせるまでの道のり
  エクセルで因数分解がある程度できるようになりましたが、それまで至った道のりを簡単に残しておきます。
 この記事は、エクセルの関数機能と、二次方程式、因数分解について一応知識のある方向けに書いています。分かりやすい文ではありません。自分の記録として残す目的で書いています。ご了承ください。


 まず、二次方程式の解をエクセルでできるようにしました。これは比較的簡単。

 解の公式があるので、それをエクセルでできるようにしただけです。

ax²+bx+c=0
では、
 x= (-b ±√b*-4*a*c)/2*a ですね。

 それを
-1*b , b*-4*a*c , 2*a に分けて3つの別々のセルに入力しただけです。

 bが偶数の場合は
 x= (-b/2 ±√b*/4-a*c)/a です。

そして、解が整数になる場合は、
(-b ±√b*-4*a*c)/2*a を一つのセルに入力しました。すると、√の中を計算して、√をはずしてくれます。
たとえば、√b*-4*a*c =√49なら =7にして計算してくれます。
(√はエクセルでは、SQRTです)

 次に式の展開をエクセルでできるようにしました。これはとても簡単。

 (ax+b)(cx+d)= acx²+(ad+bc)x+bd をエクセルのセルに入力しただけ。もちろん、セルにあわせてです。

 さて、次の因数分解ができればいいな、と思ったのです。しかし、これはとても困難。最初はまったく無理だな、と思いました。

 因数分解の一般式の公式は

 acx²+(ad+bc)x+bd= (ax+b)(cx+d) です。

 ただしそれをそのまま入力することはできません。

 たとえばx²の係数が6の場合、
 aは1,2,3,6と4通り考えられます。
 12 だと、1,2,3,4,6,12 と6通りもあります。その中の1つになるわけです。

 bdも同じです。一つにすぐは特定できません。エクセルのif機能を使ったらできるかもしれませんが、どう使えばいいのか、よく分かりません。
 これは無理だな、と思いました。

 深夜のスロージョギングをしているときに、ふとアイデアが浮かびました。

 
ax²+bx+c=a(x-α)(x-β) です。ただ、走っているときは、紙と鉛筆はないので、a(x-α)(x-β)ではなく、(x-α)(x-β)とaが抜けていました。これが間違いのもと。

 とすると、α、βの代わりに、解の公式の解を入力すればいいのではないか、と思ったのです。

 つまり
ax²+bx+c=(x-α)(x-β) (aが抜けています)
 =(x+ (b/2 +√b*/4-a*c)/a)(x+ (b/2 -√b*/4-a*c)/a)

分母aをそれぞれにかけて(実際はこれも間違い)

=(ax+ (b/2 +√b*/4-a*c))(x+ (ab/2 -√b*/4-a*c))

これを入力してみました。そして、数値を入力しました。すると、

6x²+13x+6==(6x+4)(6x+9)になってしまいます。

 実際は
6x²+13x+6=(3x+2)(2x+3)です。

要するに、約分を忘れたような感じになっているのです。その段階で、x²の処理の間違いに気づきました。

 そして、どうにかできないかといろいろ考えたのですが、やはり、最初に書いたように、x二乗の係数の約数がいくつもあるとすると、もう先に進めません。

 そのうちに、x²の係数が平方になっている場合、それも因数分解したときにその係数の平方根になっている場合に限ってならできるぞ、とひらめいたのです。

 つまり
9x²+12x+4=(3x+2)(3x+2)
9x²-4=(3x+2)(3x-2)

などです。いまの中学生ではこの範囲しか学びません。

 それで、
ax²+bx+c=
=(√ax+ (b/2√a +√b*/4a-c))(√ax+ (b/2√a -√b*/4a-c))

を入力しました。これはうまくいきました。きちんとできます。成功です。

 以上。因数分解をエクセルにさせる道のりでした。

 静電気は、水の流れ
 中学2年で、電気を学びます。その中に静電気もやります。

 電気にはマイナスの電気を失いやすいものと、失いにくいものがあること。

 ティッシュペーパーのほうがストローよりもマイナスの電気を失いやすいので、マイナスの電気がティッシュペーパーからストローへ移動すること。

 だから、ティッシュペーパーはプラスの、ストローはマイナスの電気を帯びること。

 それを図に描きながら説明しました。

 ぼくとしてはうまく説明できたつもりなのですが、生徒は分かったような、分からないような表情をしていました。

「ストロー同士をこすったらどうなるの」

「ストロー同士はマイナスの電気の失いやすさが同じだからマイナスの電気が移動しない。だから、静電気は帯びないんだよ」

 この説明も、一応納得、でもすっきりしないという表情です。

 ぼくは、それ以上の説明はできなかったので、そのままにしました。


 ほんの数分前、チリ袋を取り出そうとすると、静電気を帯びていて、袋がくっついていました。それを見たときに、ひらめきました。台所にいたからなのか、・・・。


 マイナスの電気(電子)の移動を水の流れに喩えれば子どもたちはイメージがわいて理解してくれるのではないだろうか。

 それぞれの物質には、マイナスの電気という水のようなものが入っているんだよ。そして、それぞれの物質によって高さが違うんだ。

 ティッシュペーパーは、高いところにある。それに比べるとストローは低いところにあるんだ。

 こすりあわせるということは、それぞれの物質をホースでつなげるようなものだ。容器に穴があって、容器同士をつなげるようになっていて、それがホースでつながれる。

 すると、高いところにある容器から低いところにある容器に水が流れるね。これと同じように、ティッシュペーパーからマイナスの電気が流れ出てくるんだよ。

 容器はプラスの電気を帯びていると考えたらいいですね。マイナスの電気が流れ出たティッシュペーパーは、マイナスが少なくなるので、プラスの電気を帯びる。マイナスが流れてきたストローは全体的にマイナスの電気を帯びる。
seidenki.jpeg

 同じ物質は、同じ高さのところにある。すると、ホースでつないでも水の移動はない。だから、静電気もおこらない。
seidenki2.jpeg

 この説明、生徒は理解できるかどうか。


エクセルで因数分解

次のページの方がベターです。

エクセルで因数分解


 エクセルで因数分解ができるようにしました。

 ( )x2+( )x+( )
 の( )に数値を入れると{エクセルでは( )ではなく黄色のセル}、因数分解されます。

 (9)x2+(-12)x+(4)
 のように入れると、

 =((3)x+(-2))((3)x+(-2))
 と出ます。(平方公式)

 (9)x2+(0)x+(-4)
 =((3)x+(2))((3)x+(-2))
 (平方差の公式)

 (1)x2+(-5)x+(6)
 =((1)x+(-2))((1)x+(-3))
 もできます。(x2の係数が1)

 ただし、高校で、たすきがけでやるものはできません。

つまり、
 6x2+13x+6
=(2x+3)(3x+2)

 のようなものです。

 エクセルでは、次のような式を入力してあります。

ax2+bx+c

=(√ax+b/2/√a+√(b*b/4/4-c))(√ax+b/2/√a-√(b*b/4/4-c))

 下のYojiのブリーフケースに入って、公開ファイルを開けてみてください。

Yojiのブリーフケース

  

漢字検定、合格証書など届く
kankengoukaku.jpg
 

 漢字検定の合格証書などがきのう18日(金)に届きました。さっそく生徒に手渡しました。やはり、合格証書をもらうのはとてもうれしそうです。

 それで、小学部のみなさんに集合してもらい記念写真をとりました。

新型インフルエンザ、休みについて
 読谷中学1年が、新型インフルエンザのため学年閉鎖となりました。連休になるので、そのまま静まればとも思いますが、どうなることやら。

 さて、学級閉鎖、学年閉鎖などのときの塾の出席について、次のようにいたします。

 本人が、インフルエンザにかかった場合は、もちろんきちんと休んで直してから来るようにしてください。

 本人は元気な場合、出欠の判断は保護者におまかせいたします。つまり、休んでもいいし、出てきてもいいというとこです。休む場合は、連絡ください。

 休んだ場合、欠席扱いにはいたしません。つまり出席すべき日としないということです。
 欠席扱いにするかどうかは、5ポイント休暇、年間出席率にも影響するので、生徒にとっても関心のあることだと思います。

 では、新型インフルエンザもこれからとも思います。手洗い、うがいなどをして、お気をつけてください。

エクセルで,2次方程式
 エクセルで,2次方程式を解けるようにしました。
 数日前に,解の公式をアップしたのですが,きょうは,平方根が外れる解も加えました。平方根の中が25のように平方になっている場合です。
 ただ,分数の約分はまだできません。

 先日は,新しいPCでアップしたので,新しいバージョンのエクセルになっていたようです。古いPCでは開けませんでした。旧バージョンに直しました。

 式の展開もエクセルで作ってみました。もう遊びのような感じで,自分でもおかしくなります。

 下のYojiのブリーフケースに入って、公開ファイルを開けてみてください。

Yojiのブリーフケース

保護者面談に91.7%
9月17日(木),中学3年生の保護者面談を行いました。8月に実施したプレ入試の結果が14日に届いたからです。12名の対象者のうち,11名の3年生と保護者が出席しました。欠席の1名は発熱のため塾を欠席しているので,そのためだと思われます。

 それぞれの結果,データの見方を説明しました。
 そして,毎年のことですが,マラソンに喩えて話をします。
「マラソンは42.195km。ぼくの感じでは,いま折り返し地点,約20kmを走っている。
 A高校の定員が320名だから,それ以上でゴールできれば,合格ということだ。Bくんは100番目くらいと思っていいかな。いい位置にいると思っていいね。この調子でいけば,320番には入りそうだと思っていい。これまでがんばってきた成果だと思うよ。
 でもね,これで安心してしまったらダメだ。テレビでマラソン中継を見たことがあると思うけど,折り返し地点まではトップで走っていたランナーが次々と他のランナーに抜かれていくとうのはめずらしくない。

 受験もいまからが勝負だ。ちょっとでも気を緩めると,ずるずると落ちていってします。今度のプレ入試の結果はいいけど,これでゴールしたわけではない。あなたの今の力で合格するということではないよ。
 これから後半年。今の位置をキープして,そしてできるだけもっと前に進むということに心がけなければいけないよ。

 まあ,そうではあるが,今の段階で,これだけの成績をあげたということは,よろこんでいいことではあるよ。よくがんばってきたからね。」

 好結果にうかれないで,気を引き締めるというのがぼくらの役目です。

セルフニュース 233号 発行
 9月18日(金曜日)付けの「セルフニュース 233号 」をきょう発送致します。午後投函するので,早いところでは明日には配達されるでしょう。

 web上にも掲載いたしました。

webセルフニュース 233号
( も く じ )
① 漢字検定合格 
② 業者テストで、偏差値72学年トップ
③ 8月の皆出席
④ プレ入試行う!
⑤ セルフ塾で「英検」実施
⑥ 塾でゲーム
⑦ 塾でも、消毒、洗浄
⑧ セルフ塾 予定表

太陽光クッキング
 10日ほど前のこと。酒飲み友だちを酒をかわしながら,談笑。話の流れの中で,ぼくが

「そういえば,ぼくは太陽光で料理ができる器財をもっているよ」
 と話したら,数人が関心を示しました。そして,13日(日)に集まって実験をしようということに。
 まあ,何かと理由をつけて,飲み会をやりたいわけです。

 13日は,あいにくの天気。朝は大雨。これは無理だな,と思ってShueiさんに電話をすると,とにかく集まろう,ということになりました。Shueiさんいとっては飲み会が目的ですから,集まって飲めればいいのでしょう。

 約束の午後3時に,Shuei畑に到着。ビール,つまみも持参です。Yoshitakeさん,Yasunoriさんも参加。あと数人の予定でしたが,天気が悪いので欠席。

 3時ごろは,雨もあがって日が差しています。さっそくセットし,じゃがいもを入れて,ゆっくり待ちます。
 太陽光オーブンは,段ボールで出来ています。片面にアルミフォイルが貼り付けられていて,それを組み立てて,凹レンズにするのです。
taiyounetu.jpg

 YasunoriさんとYoshitakeさんは,興味深そうに,さわってみては,「熱くなっているぞ」と言っています。

 でもしばらくすると雲が出てきたので,太陽熱クッキングは中止。熱せられていることは確認できましたが,十分に火が通っていません。あとは,太陽ではない火をおこして料理しました。
 まあ,半分成功といったところでしょうか。

 以下のページにぼくが持っているサンシェフが載っています。
http://www.sizennokaze.com/sunchef.htm

(2a + 4)/2 と (2a × 4)/2 のちがい
 (2a + 4)/2 で,2a の2と分母の2を約分した,
 (2a + 4)/2 = a + 4 としたり,
 (2a + 4)/2 = 2a +2 としたりする子が多いです。片方だけ約分するのですね。

 2次方程式の解の公式を使って
 x= (4±√3)/2 と解も求めてから,分子の4と分母の2を約分して,
 x= 2±√3 とする子がいます。「こういうのを『蛇足』というのだ」と言って注意します。

 これはとても多いので,しつこいくらいこういうことをしたらだめだよ,と注意しています。
 約分をするときには,3ついっしょにやるんだよ,と。

 さて,K大くんが習いにきました。その途中で

 (2a × 4)/2 = a×2 と約分したのです。

 おいおい,これはだめだよ。一カ所だけしか約分できないよ,と言うと,

 ここもここも約分するんじゃないの?

 ぼくが注意していたことをここまで広げて,やっているのですね。

 ぼくは少し詳しく説明しました。K大くんはよく考えながら学習する子です。

 (2a + 4)/2  と (2a ×4)/2 はちがうんだよ。

 (2a + 4)/2 は,aのタイルが2本,そして1のタイルが4個あって,それを2つに分けることだろう。図に描きながら説明します。
(2a+4)/2

 ほら,a+2 になったね。2aも4も2で割らなければいけないことは分かるね。

 今度は,(2a ×4)/2 
 これは,2aのタイル(aのタイルが2本),それが4組あって,それを2つに分けることだね。だから,このようになる。
(2a×4)/2

 分けたら 4aになることが分かるだろう。
(2a×4)/2 は,2a×2の2つに分けることだから,分子4と分母2だけを約分するんだよ。

 K大くん,納得したようです。そして,

 分子2aと分母2を約分してもいいの? と質問。

 そう,ここを約分してもいいよ。
(2a×4)/2 は,a×4 の2つに分けること,と思ってもいいんだよ。
 一応,納得したようではあります。でもまだ何度か間違えるでしょうね。
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