折り紙で90°を作るのは簡単です。折り紙を2回折れば90°直角です。それをもう一度おれば45°です。
まあ,たいてい折り紙の紙は角が90°になっているので折らなくてもいいのですが。
では,60°,30°の折り方は?
たぶんほとんどの人は知らないでしょう。
お教えしましょう。
折り紙を角と角が重なるように真ん中から折り,広げます。
そして,図のように,左上の角を真ん中の折り目にあわせるようにすれば60°ができます。

証明してみます。

△ABCと△DBC は折り曲げた図ですから合同だということは分かりますね。
次に
△DBCと△DBEにおいて
BDは共通・・・・①
∠BDC=∠BDE(直角)・・・②
CD=ED(2等分線)・・・③
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△DBC≡△DB E
合同な三角形の対応角は等しいので,
∠BCD=∠BED・・・・④
△ABC≡△DBCなので
∠ACB=∠DCB・・・・⑤
∠FCD=∠DEB(平行線の錯覚)・・・・⑥
④⑤⑥より,
よって,
∠ACB=∠DCB=∠FCD・・・・⑤
∠ACFは180°
よって,∠ACB=∠DCB=∠FCD=60°
∠ACB=∠CBD (平行線の錯角)
よって,∠CBD=60°
まあ,たいてい折り紙の紙は角が90°になっているので折らなくてもいいのですが。
では,60°,30°の折り方は?
たぶんほとんどの人は知らないでしょう。
お教えしましょう。
折り紙を角と角が重なるように真ん中から折り,広げます。
そして,図のように,左上の角を真ん中の折り目にあわせるようにすれば60°ができます。

証明してみます。

△ABCと△DBC は折り曲げた図ですから合同だということは分かりますね。
次に
△DBCと△DBEにおいて
BDは共通・・・・①
∠BDC=∠BDE(直角)・・・②
CD=ED(2等分線)・・・③
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△DBC≡△DB E
合同な三角形の対応角は等しいので,
∠BCD=∠BED・・・・④
△ABC≡△DBCなので
∠ACB=∠DCB・・・・⑤
∠FCD=∠DEB(平行線の錯覚)・・・・⑥
④⑤⑥より,
よって,
∠ACB=∠DCB=∠FCD・・・・⑤
∠ACFは180°
よって,∠ACB=∠DCB=∠FCD=60°
∠ACB=∠CBD (平行線の錯角)
よって,∠CBD=60°
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