「わかる解けるできる中学数学」でweb検索したら、次のページに出合いました。
http://www.blogpet.net/viewer?url=http%3A%2F%2Fgeocities.yahoo.co.jp%2Fgl%2Fpapillonhikari%2Fcomment%2F20070901%2F1188657942%23comment
あの分厚い数学本を数十日で終わったというのは、びっくり。実際は１０日というのは、もっと。
セルフラーニングのできるようにということを心がけたのですが、それにしても自分の力で夏休みに、終わらせるとは。
ヒカリさんのコメントにあるように、ヒカリさんとはネット上で親しくさせていただいています。
ヒカリさん、ありがとう。
No.6 中３数学を数十日で終えたヒカリっ子(中２)
「１日４時間くらいずつ一気にやっちゃいました。」
と、あるヒカリっ子。
中３数学を夏休みに一人で全部終えてしまった。
終わらせたのはもちろん塾でではない、自宅で全部だ。
彼女にとってヒカリは質問場所でありチェック機関だ。
実際にやったのは１０日くらいかな。
付箋の手作り目次がなかなか、かっこいい。
これで二学期からの学校の授業は全部が復習となる。
画像の本は推薦図書Ｎｏ．６。
(著者のYojiさんとは常日頃意見交換させていただいている。
ヒカリの大先輩なのだ。
ヒカリが沖縄好きということも関係しているのだが・・。)
http://www.blogpet.net/viewer?url=http%3A%2F%2Fgeocities.yahoo.co.jp%2Fgl%2Fpapillonhikari%2Fcomment%2F20070901%2F1188657942%23comment
あの分厚い数学本を数十日で終わったというのは、びっくり。実際は１０日というのは、もっと。
セルフラーニングのできるようにということを心がけたのですが、それにしても自分の力で夏休みに、終わらせるとは。
ヒカリさんのコメントにあるように、ヒカリさんとはネット上で親しくさせていただいています。
ヒカリさん、ありがとう。
スポンサーサイト
0
2
エクセルで因数分解がある程度できるようになりましたが、それまで至った道のりを簡単に残しておきます。
この記事は、エクセルの関数機能と、二次方程式、因数分解について一応知識のある方向けに書いています。分かりやすい文ではありません。自分の記録として残す目的で書いています。ご了承ください。
まず、二次方程式の解をエクセルでできるようにしました。これは比較的簡単。
解の公式があるので、それをエクセルでできるようにしただけです。
ax²+bx+c=0
では、
x= (-b ±√b*-4*a*c)/2*a ですね。
それを
-1*b , b*-4*a*c , 2*a に分けて３つの別々のセルに入力しただけです。
bが偶数の場合は
x= (-b/2 ±√b*/4-a*c)/a です。
そして、解が整数になる場合は、
(-b ±√b*-4*a*c)/2*a を一つのセルに入力しました。すると、√の中を計算して、√をはずしてくれます。
たとえば、√b*-4*a*c ＝√４９なら ＝７にして計算してくれます。
（√はエクセルでは、SQRTです）
次に式の展開をエクセルでできるようにしました。これはとても簡単。
(ax+b)(cx+d)= acx²+(ad+bc)x+bd をエクセルのセルに入力しただけ。もちろん、セルにあわせてです。
さて、次の因数分解ができればいいな、と思ったのです。しかし、これはとても困難。最初はまったく無理だな、と思いました。
因数分解の一般式の公式は
acx²+(ad+bc)x+bd= (ax+b)(cx+d) です。
ただしそれをそのまま入力することはできません。
たとえばx²の係数が６の場合、
aは１，２，３，６と４通り考えられます。
12 だと、１，２，３，４，６，１２ と６通りもあります。その中の１つになるわけです。
bdも同じです。一つにすぐは特定できません。エクセルのif機能を使ったらできるかもしれませんが、どう使えばいいのか、よく分かりません。
これは無理だな、と思いました。
深夜のスロージョギングをしているときに、ふとアイデアが浮かびました。
ax²+bx+c=a(x-α)(x-β） です。ただ、走っているときは、紙と鉛筆はないので、a(x-α)(x-β）ではなく、(x-α)(x-β）とaが抜けていました。これが間違いのもと。
とすると、α、βの代わりに、解の公式の解を入力すればいいのではないか、と思ったのです。
つまり
ax²+bx+c=(x-α)(x-β） （aが抜けています）
＝(x+ (b/2 +√b*/4-a*c)/a)(x+ (b/2 -√b*/4-a*c)/a)
分母aをそれぞれにかけて（実際はこれも間違い）
=(ax+ (b/2 +√b*/4-a*c))(x+ (ab/2 -√b*/4-a*c))
これを入力してみました。そして、数値を入力しました。すると、
6x²+13x+6==(6x+4)(6x+9）になってしまいます。
実際は
6x²+13x+6=(3x+2)(2x+3)です。
要するに、約分を忘れたような感じになっているのです。その段階で、x²の処理の間違いに気づきました。
そして、どうにかできないかといろいろ考えたのですが、やはり、最初に書いたように、x二乗の係数の約数がいくつもあるとすると、もう先に進めません。
そのうちに、x²の係数が平方になっている場合、それも因数分解したときにその係数の平方根になっている場合に限ってならできるぞ、とひらめいたのです。
つまり
9x²+12x+4=(3x+2)(3x+2)
9x²-4=(3x+2)(3x-2)
などです。いまの中学生ではこの範囲しか学びません。
それで、
ax²+bx+c=
=(√ax+ (b/2√a +√b*/4a-c))(√ax+ (b/2√a -√b*/4a-c))
を入力しました。これはうまくいきました。きちんとできます。成功です。
以上。因数分解をエクセルにさせる道のりでした。
この記事は、エクセルの関数機能と、二次方程式、因数分解について一応知識のある方向けに書いています。分かりやすい文ではありません。自分の記録として残す目的で書いています。ご了承ください。
まず、二次方程式の解をエクセルでできるようにしました。これは比較的簡単。
解の公式があるので、それをエクセルでできるようにしただけです。
ax²+bx+c=0
では、
x= (-b ±√b*-4*a*c)/2*a ですね。
それを
-1*b , b*-4*a*c , 2*a に分けて３つの別々のセルに入力しただけです。
bが偶数の場合は
x= (-b/2 ±√b*/4-a*c)/a です。
そして、解が整数になる場合は、
(-b ±√b*-4*a*c)/2*a を一つのセルに入力しました。すると、√の中を計算して、√をはずしてくれます。
たとえば、√b*-4*a*c ＝√４９なら ＝７にして計算してくれます。
（√はエクセルでは、SQRTです）
次に式の展開をエクセルでできるようにしました。これはとても簡単。
(ax+b)(cx+d)= acx²+(ad+bc)x+bd をエクセルのセルに入力しただけ。もちろん、セルにあわせてです。
さて、次の因数分解ができればいいな、と思ったのです。しかし、これはとても困難。最初はまったく無理だな、と思いました。
因数分解の一般式の公式は
acx²+(ad+bc)x+bd= (ax+b)(cx+d) です。
ただしそれをそのまま入力することはできません。
たとえばx²の係数が６の場合、
aは１，２，３，６と４通り考えられます。
12 だと、１，２，３，４，６，１２ と６通りもあります。その中の１つになるわけです。
bdも同じです。一つにすぐは特定できません。エクセルのif機能を使ったらできるかもしれませんが、どう使えばいいのか、よく分かりません。
これは無理だな、と思いました。
深夜のスロージョギングをしているときに、ふとアイデアが浮かびました。
ax²+bx+c=a(x-α)(x-β） です。ただ、走っているときは、紙と鉛筆はないので、a(x-α)(x-β）ではなく、(x-α)(x-β）とaが抜けていました。これが間違いのもと。
とすると、α、βの代わりに、解の公式の解を入力すればいいのではないか、と思ったのです。
つまり
ax²+bx+c=(x-α)(x-β） （aが抜けています）
＝(x+ (b/2 +√b*/4-a*c)/a)(x+ (b/2 -√b*/4-a*c)/a)
分母aをそれぞれにかけて（実際はこれも間違い）
=(ax+ (b/2 +√b*/4-a*c))(x+ (ab/2 -√b*/4-a*c))
これを入力してみました。そして、数値を入力しました。すると、
6x²+13x+6==(6x+4)(6x+9）になってしまいます。
実際は
6x²+13x+6=(3x+2)(2x+3)です。
要するに、約分を忘れたような感じになっているのです。その段階で、x²の処理の間違いに気づきました。
そして、どうにかできないかといろいろ考えたのですが、やはり、最初に書いたように、x二乗の係数の約数がいくつもあるとすると、もう先に進めません。
そのうちに、x²の係数が平方になっている場合、それも因数分解したときにその係数の平方根になっている場合に限ってならできるぞ、とひらめいたのです。
つまり
9x²+12x+4=(3x+2)(3x+2)
9x²-4=(3x+2)(3x-2)
などです。いまの中学生ではこの範囲しか学びません。
それで、
ax²+bx+c=
=(√ax+ (b/2√a +√b*/4a-c))(√ax+ (b/2√a -√b*/4a-c))
を入力しました。これはうまくいきました。きちんとできます。成功です。
以上。因数分解をエクセルにさせる道のりでした。
| ホーム |
