明日まで、中学３年生は学年末テストです。きょうは午前中、テスト対策でがんばりました。

　もうすぐ終わるころに、Ｋ子さんが言いました。

　「きょう、夜ないよね。」

　彼女の言いたいことは分かります。
「夜の塾の学習は、きょうは、ないよね」ということです。

　知ってはいるのですが、ぼくは次のように言いました。

「えっ、きょう夜がなかったら、夕方になってすぐに朝になるの？
　夕日が沈んだら、すぐに東の空から朝日が上ってくるの？」　　

　中学３年生は、学年末テストに向けた勉強に励んでいます。
　２次関数も今回の範囲。

　変化の割合を求める問題が出ますね。

　２次関数の変化の割合は、とても簡単な公式があります。
　y=ax² で、ｘ＝ｐ　から　ｘ＝ｑ　まで増加するときの変化の割合は
　a(p+q) です。

　簡単ですね。多くの参考書には書かれています。

　でも、それを学校では、教えないようです。原則に戻って、
ｙの変化分/ｘの変化分　で教えているようです。
(aq²-aq²)/(q-p)

　です。教科書準拠の問題集もそうです。

(ap²-aq²)/(q-p)
＝a(p²-q²)/(q-p)
＝a(p+q)(p-q)/(q-p)
＝a(p+q)

になります。足してかければ終わりです。

　これは覚える価値があります。変化の割合を求めるだけならまだいいのですが、次のような問題もあります。

　
y=ax² で、ｘ＝２　から　ｘ＝５　まで増加するときの変化の割合が７だった。aを求めなさい。

　これを学校方式でやったらとてもめんどうです。

　まあ、学校で教えないものですから、これを教えると、
「すごい、簡単だね」と言うので、塾の株もあがるというものではあるのですが。