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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

きょう、夜ないよね。
 明日まで、中学3年生は学年末テストです。きょうは午前中、テスト対策でがんばりました。

 もうすぐ終わるころに、K子さんが言いました。

 「きょう、夜ないよね。」

 彼女の言いたいことは分かります。
「夜の塾の学習は、きょうは、ないよね」ということです。

 知ってはいるのですが、ぼくは次のように言いました。

「えっ、きょう夜がなかったら、夕方になってすぐに朝になるの?
 夕日が沈んだら、すぐに東の空から朝日が上ってくるの?」  
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2次関数の変化の割合は、簡単な公式 a(p+q) で
 中学3年生は、学年末テストに向けた勉強に励んでいます。
 2次関数も今回の範囲。

 変化の割合を求める問題が出ますね。

 2次関数の変化の割合は、とても簡単な公式があります。
 y=ax² で、x=p から x=q まで増加するときの変化の割合は
 a(p+q) です。

 簡単ですね。多くの参考書には書かれています。

 でも、それを学校では、教えないようです。原則に戻って、
yの変化分/xの変化分 で教えているようです。
(aq²-aq²)/(q-p)

 です。教科書準拠の問題集もそうです。

(ap²-aq²)/(q-p)
=a(p²-q²)/(q-p)
=a(p+q)(p-q)/(q-p)
=a(p+q)

になります。足してかければ終わりです。

 これは覚える価値があります。変化の割合を求めるだけならまだいいのですが、次のような問題もあります。

 
y=ax² で、x=2 から x=5 まで増加するときの変化の割合が7だった。aを求めなさい。

 これを学校方式でやったらとてもめんどうです。

 まあ、学校で教えないものですから、これを教えると、
「すごい、簡単だね」と言うので、塾の株もあがるというものではあるのですが。

 
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