
第2回沖縄県統一プレ入試(模擬試験)の数学の問題です。
xの大きさを求めなさい。という問題。説明のために少し単純にしてあります。
このように円で,角度を求める問題では,円周角の定理を使いますね。
そして,直径が出ているときには,直径に対する円周角は90°をいうのをとてもよく使います。

だから,ぼくは生徒に,円周角,中心角の話をし,直径は180°の中心角だと考えること,だからそれに対する円周角はその半分の90°になることを簡単に復習します。そして次のように強調します。
「このように,円の問題で直径が出てきたら,それに対する円周角,90°の円周角が使えないかどうか,考えること。描かれていなければ,円周角を作ればいいんだ。」
と。
ACを結ぶと,次の図のように90°の角が出てきます。

あとは簡単です。△ABCに着目し,2つの角が90°,60°だからもう一つは30°。同じ弧に対する円周角は等しいから,x=30°ということが出てきます。
直径が出てきたら,90°の円周角をさがすんだよ,と再度強調します。
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