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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

いい問題集に出会えたと感謝!感謝!の毎日です

 まきまきさんから、記事へのコメントとメールをいただきました。

(記事へのコメント)

問題集発送ありがとうございます!
いつも封筒いっぱいの沖縄のきれいな切手を見て感動しています。
また、同封のセルフニュースの中にある琉球新聞の先生の記事共感しました!
「基礎的なことをきちんと学んで、豊かな人間性を育て、その上でオンリーワンを目指して欲しい」もっともですね。
うちの塾通信に先生の記事掲載させていただきます。
今後もこのブログで勉強させていただきます。

(メールで)
問題集ありがとうございました!
先生の問題集コツコツ皆頑張っています。
中学生は「やっと太い問題集終わったのに、また来た~!!」って苦笑い。
(中学生は本屋で購入しています)
今年は中学生全員中3で先生の英数3冊目です。
私も塾を始めて、初の受験生なので感慨深いと共に今年は頑張らないと!と思っていま
す。
先生の問題集のお陰で英数共に皆よく理解できてきていると思っています。
いい問題集に出会えたと感謝!感謝!の毎日です。

ブログ見て私も来年の今頃はドキドキだなぁ~と思いました。
ブログに書き込みしてます。
では、お身体にお気をつけてますますご活躍下さい。

(Yojiから)
 ぼくの教材で、一人でも多くの子どもたちが英語や数学を理解してくれる、というのが一番うれしいです。作ってよかった、と思います。

 ぼくの文を塾通信にご利用いただくのもうれしいです。

 切手については、改めてブログで書きますね。まきまきさんのコメントを読んで、「あっ、これも記事にできるな」と気付きました。


コメント,メールのブログ掲載について
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球の表面積、体積の教え方
 メールをいただきました。ありがとうございます。

そちらの、わかる解けるできる中学数学を使用させていただいております。

現在中学一年生なのですが、学校では移行措置の球の体積・表面積を学習しています。
わかる解けるできるには新学習要綱の単元が載っていないため、この球の体積表面積をどのように教えていいのか困っております。
教科書付属の補助教材では、明確な証明はなく、ただ単に水をいれてはかったら、二杯入りました、という説明です。
体積を求めようと思うと、ピタゴラスの定理、ガバリエリの原理などから説明する必要があると思うのですが、何か簡単な説明方法はありますでしょうか。
また、これからも移行措置でわかる解けるできるにはない単元が出てくると思うのですが、それらを学習できる教材はありますでしょうか。



 移行措置に関しては、まだ教材はできていません。作りたいとは思っていますが、いつになるか分かりません。

 さて、球の表面積、体積の教え方です。ぼくはそれが削られる前には、次のように教えていました。この方法は、麦の芽出版の「たのしい数学」にあったものです。表面積に関しては、次のような説明しかできません。

球は残念ながら展開図ができません。しかし、球面を図のように同し幅(AB=BC=…)の細い帯に切りはなすと、それぞれの帯は平面に展開でき、おうぎ形の方法て面積が求められます。
ball.jpg

アルキメデスはこのたくさんの細い帯の面積の和をたくみに計算して、

球の表面積をS、半径をrとすると
S=4πr²

 を求めました。

 いっしょに次のような問題もやってみましょう。
 球をビッタリとつつむ円柱の側面積を求めなさい。
ballno.jpg

 球の表面積とまったく同じ式が出ます。

 次は、球の体積の求め方です。

 球を球の中心を通るように、真ん中から半分に切ります。そしてまた半分に切ります。このようにして小さく切っていきます。そのときに球の中心を必ず通るようにします。

 すると高さが半径rの錐体がたくさんできます。その錐体の底面積をsとすると、体積は rs/3

 球を100等分したとしたら、sの大きさは、球の表面積の100分の1
 s=4πr²×1/100

m等分したとしたら、
 s=4πr²×1/m

だからその錐体一つの体積は
 r×(4πr2×1/m)×1/3

 その錐体がm個集まれば、球になりますね。

 だから、球の体積は
 r×(4πr²×1/m)×1/3 ×m 
 =4πr3×1/3

 なお、球は、それをビッタリとつつむ円柱の体積の3分の2になります。そのことを覚えていると、球の体積も簡単に覚えられます。

 アルキメデスは、いろいろ発見をした人ですが、この球は一番気に入っていたようです。それで、彼の墓には、球とそれをぴったりつつむ円柱の絵が描かれているそうです。

 ぼくがギリシアに行ったとき、現地ガイドの方に
「アルキメデスの墓」のことを尋ねたら、見つかっていないとの返答でした。

 ぼくは、アルキメデスが大好きなので、セルフ塾のロゴマークは、それにちなんだものにしました。
セルフ塾のロゴマークとアルキメデス



(次のページも参考にしてください

円すい台側面積の公式を導く

中学1年生でもわかる、球の表面積の公式の導き方

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