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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

帯分数を仮分数に直さずに方程式
 先の記事を書きながら、いい考えが浮かびました。

 方程式で、係数が分数の場合、分母の最小公倍数を各項にかけて、整数係数の方程式にしてから、解きます。

 そのとき、帯分数を仮分数にしてから、最小公倍数をかけます。

 それが通常のやり方です。僕もそれでやってきたし、生徒にもそう教えてきました。

 でも無理に、帯分数を仮分数にしなくても、連立方程式を解くことができます。

 ここでは、4と2/3 は帯分数を表すとします。
 

 例えば
 -(5/6) x+(3/4)y=4と2/3 の場合です。
これは、ふつうは4と2/3を仮分数の14/3 に直して、
-(5/6) x+(3/4)y=14/3 とし、それぞれに項に12をかけ、

-10 x+9y=56 という係数が整数の方程式になおします。

 それを次のようにします。

 帯分数 4と2/3 を 4+2/3 とするのです。意味としてはそういうことですね。

-(5/6)x+(3/4)y=4と2/3
-(5/6)x+(3/4)y=4+2/3

 そして、それぞれの項に12をかけます。
 4+2/3 に12をかけると、

 4×12+(2/3)×12
=48+2×4
=56

 それで、上の方程式は、

-10x+9y=56 になります。結局同じです。
 わざわざ仮分数に直さなくてもかまいません。

 帯分数を仮分数にできる生徒でも、こちらのやり方でやったほうが楽かもしれません。
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帯分数を仮分数にする
中学二年生は連立方程式の学習をしています。

 係数が分数の場合には、分母の最小公倍数を、それぞれの項にかけて、係数が整数の連立方程式に直してから解きます。

 その場合に、帯分数を仮分数に直さなければいけません。その操作が最近の子どもたてはとても下手です。ゆとり教育の弊害だろうな、と思います。

 とにかく、わかるように教えなければいけません。

 そういうのは、タイルで説明するのがわかりやすいです。

 2と1/3というのは次のようなタイルで表すことができます。

taibunsuu.jpeg


 そして、整数部分2を三等分してみせます。すぐに理解はしてくれませんが、2=6/3だというのは目で見てわかるので、何とか納得してくれます。

kabunsuu.jpeg


 この 6/3 と 1/3 を加えると 7/3 になります。

 だから 2と1/3=7/3になるんだよ、ということで説明すると納得してくれます。

 そのあとに、帯分数の仮分数への直し方、  2と1/3の場合、2×3=7 分子は7+1、分母は変わらず3 というような操作方法を教えます。




頭がよくなる方法
「なぜ、Yojiさんはそんなに頭がいいの? どうすればYojiさんのように頭よくなる?」

 先日、塾の学習時間が始まる前に、R子さんが僕にたずねました。

 子どもたちにとっては、僕はとても頭がいいように見えるようです。たびたびそのような質問を受けます。

 子どもたちに対して変に謙遜するよりは、と思って、僕は次のような話をしました。

 「頭が良くなるにはね、頭を使えばいいんだよ。

 「筋肉のトレーニングをすると筋肉が太くなって強くなるでしょう。これと同じように頭も使えば使うほど良くなるんだよ。

 「お年寄りにとって大変なのは、ちょっところんで足のけがをすることだよ。足を怪我すると歩けなくなるでしょう。しばらくベッドの上で横になって足を使わない。

「それが1週間もすると、もうすっかり足の筋肉が衰えて、歩こうと思っても歩けなくなるんだ。

「そうすると寝たきりになって病院の中でずっと寝ていることになる。

「病院の天井を見て何も考えない。そうすると頭も使わなくなるからぼけてしまうんだよ。

「それから、宇宙飛行士もしばらく人工衛星に乗っていると筋肉を使わないものだから、地球に戻った時に歩けなくなってしまうそうだ。人工衛星から地球にもどってきた宇宙飛行士が車いすに乗せられるのをテレビでみたことがあるよ。

(無重力だからなのです?)

「そう、無重力だから足の力も使わなくて済むんだ。だから使わなければそれだけ筋肉も衰えてしまうんだ。頭も同じだ。

(テレビを見てても頭を使ってるんじゃないの?)

「そう確かにテレビを見ていても頭は使っているよ。だから何もしないよりもテレビを見るのは頭にとっても悪いことではないね。

「あなたの好きなマンガも頭にいいよ。

「だけどテレビは一方通行でしょう。テレビが何をしていても僕らはそれに対してどんなことをしててもいい。

「そんなに気を使わなくても済むということだ。

「だけど友達とおしゃべりをしているときに、友達の話を聞かないで、自分が思ってるのだけを言っても相手に対して失礼になるでしょう。おしゃべりはキャッチボールのようなものだね。

「ちゃんと相手の言うことを聞いて、それに対して返してあげなければいけない。

「だからテレビを見るよりも友達とおしゃべりをしていた方が頭は使うことになる。

「道を歩くだけでも確かに頭を使っている。道を歩きながら草や花を見たり、鳥が飛ぶのを見たり、車が走るのを見るだけでも頭は使っている。

「でも、もっともっと頭を使えば、もっともっと頭が良くなるんだよ。

「例えばこの前の算数の問題、文章問題でR子さんは、ほとんど考えないで、これは掛け算にしようか、割り算にしようか、という感じで問題を解いていたでしょう。

(へへへ、そうだね)

「それは、頭をほとんど使っていないことになる。何もしないよりはいいだろうけどもね。

「この数はどういう意味で、また別の数はどういう意味だから、どのようにすれば答えが出てくるのか考えに考えていたら、頭はもっともっとよくなるんだ。」


 感心して、熱心に聴いていましたが、さあ、どれだけ分かってくれたでしょうか。
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