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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

方程式の解と係数の関係
中学三年生は各年末テストに向けた勉強を行っています。Kazuki君が次の数学の問題を教えてほしいとやってきました。

x² + ax + b = 0 を解くところ、x² + bx + a = 0 を解いたため、解が -2 と -3 になりました。元の二次方程式の解を求めなさい。


 たぶん、問題を作った人は、2番目の方程式{ x² + bx + a = 0}に、x=-2 と x=-3 を代入して、連立方程式をつくり、解くという方法を期待したのだと思います。

 でも、これは、方程式の解と係数の関係がわかれば簡単に解けます。

 高校で習うやり方でしょう。

 しかし、考えかたはそんなに難しくありません。中学3年生にでもすぐにわかる方法です。
 だから僕はそのやり方で教えました。

 その前に、ほかの生徒に呼びかけました。

 「数学問題8のまる2の問題をKazukiに教えるよ。後ろで見ておきなさい。このやり方はたぶん学校では教えてくれない方法だよ」と。

そして僕はKazuki君に、次のように教えていきました。

「方程式(x-1)(x-5)=0 の解は何?」
「1と5」
「そうだね。方程式(x-1)(x-5)=0 の解は1と5になる。これは逆も言える。解が1と5なら、その元の方程式は、(x-1)(x-5)=0ということだ」

 そこまで説明したときに、後ろの方で説明を聞いていたKenta君が声をあげました。
「これ、ヤッケー(すごく)簡単じゃない」

 勘のいいKenta君には、その先がこの段階で読めたようです。

「すごい、すごい」と感心しています。

 ほかの生徒は、まだ「何なんだ」という表情です。

 続けました。Kazukiくんに言いました。

 「この式{(x-1)(x-5)=0}を展開してごらん」

 すると
x² - 6x + 5 = 0 ができました

 「このように、方程式の解がわかれば元の方程式がわかるんだよ。ではこの問題では方程式の解は-2と-3だね。とすると、どうなるだろうか。次のかっこに入れてごらん」

 ( )( )=0

 Kazukiくんは、すぐにできました。

 (x+2)(x+3)=0

「それを展開してごらん。はい、aとbが分かったね。あとは自分でやりなさい。」

 ということで納得したように席に戻っていきました。

 あとは見てませんが、うまくいったのでしょう。
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