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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

掛け算を割り算に直す
中学1年生は、正負の数の四則計算をしています。

そこで、「割り算は掛け算に直して計算する」ということを教えました。

 すると、Sさんが
「掛け算を割り算に直すこともできるの?」と質問しました。

 僕は「できないことはないけど、たいていは割り算の方が面倒だからやらないね」と答えました。

「どんな時にするの?」というので、僕は少し考えてから、次のような例を出しました。

 48×0.25

 「この計算は結構面倒でしょ」
 「うん、やりたくないね」

 「僕なら次のようにする。0.25は1/4になるけど分かるかな?」
 「う~ん、分からない」
 「0.25が25/100になるのはわかる?」「ウン、わかる」
 「それを5で約分すると5/20、そしてまた5で約分すると1/4。
 だから0.25は1/4になるんだよ」
 「わかった」

 「だから先の問題(48×0.25)は、48×1/4になる。
 分子と分母をひっくり返して割り算にすると
 48÷4 これはった12になるね。簡単でしょう」

「簡単だね」

 このように簡単になることもあるけど、ふつうは割り算の方が面倒なんだよ。
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台車の速さを、田の字表で解く
 中学生は期末テスト対策を行っています。
 3年生の理科の範囲に「運動と力」が含まれています。

次のような問題があります。

図1(省略)のように滑らかな水平面上で台車を押すと、台車は、しばらくの間、一直線上を一定の速さで進んだ。図2(省略){進んだ距離が7.5cmと分かる図}

(1)(省略)
(2)図1(省略)の台車の運動を1秒間に60打点する記録タイマーで記録した。以下略。
(3)記録タイマーが6打点打つのに何秒かかるか。
(4)一直線上を一定の速さで進んだ時、台車の速さは何cm/秒か。


(3) の「6打点打つのに何秒かかるか」。
 これを田の字表で解きます。

 1秒間に60回打点する。すると田の字表は次のようになる。
横の部屋の単位は同じになる。

60回
1秒

 そしてここでは 「6打点打つのに何秒かかるか」という問題だ。
6打点で秒。単位に注意すれば次のような田の字表ができる。

60回6回
1秒x秒

ななめ同士を×で結んで方程式にすると、
60×x=6×1
それを解けば 1/10秒(0.1秒)という答えが出る。

 次は台車の速さだ。何cm/秒か。

 これだけで田の字表は次のところまでかける。

x cmcm
1秒

 なぜか。何cm/秒ということは 1秒間にxcm進むということだ。

だから左下の部屋は1秒で、その上の部屋はxcm。
横の部屋の単位は等しいので右下の部屋の単位が秒で、右上の単位はcm。

 あとは、空いている部屋の数値をどのようにして埋めるかだ。

 cmとあるので、何cm進んだかを、問題から探してみると、図2(省略)に7.5cmというのがある。

 そして(3)で求めた時間は0.1秒。

 だから田の字表は、次のように全部埋めることができる。

x cm7.5cm
1秒0.1秒

 これを斜め同士かけて方程式をつくると、次のようになる。
0.1×x=1×7.5 

 それを解けば 75 cm/秒というのがわかる。

 ここでは、問題に「何cm/秒か」というのが出て来たら、田の字表は次のところまではすぐに完成できるということを強調しています。

x cmcm
1秒

そして空いている部屋に何を入れたらいいのかを、単位を手がかりにして、問題から探せばすぐにできる、と教えています。

 理科の苦手な生徒も、だいぶ自分でできるようになってきました。
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