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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

掛け算の順序:「1人に4個、3人では何個か?」「3×4」でも正解とする
 ご質問メールをいただきました。

 ご質問をまとめてみました。

 (1)「男の子が8人、女の子が13人います。ひとりにねん土を260gあげようと思います。みんなでねん土を何g用意すればよいでしょうか。

  

 という問題で、答えは 

260×(8+13)か(8+13)×260 かです。

 学校では、 文章題については「三人にみかんを四個ずつ」となれば、4×3、としなくてはならず、3×4では間違いになります。

 

 
それをどう考えるか

僕は掛け算の順序はどちらでもかまわないという立場をとっています。

 だからこの問題では 260×(8+13)でも (8+13)×260でも正解と考えています。

 ただ、この場合には頭の固い先生は
260×(8+13)を正解にし、(8+13)×260を不正解にすると思います。

学校では、掛け算は「1当たり量×いくつ分」で教えています。

 この文章問題では、自然に考えると、1人で260g、(8+13)人では何グラムかを問う問題です。

 1人あたりが260g、いくつ分(何人分)が(8+13)人になります。

 だから260×(8+13)の方が普通なのです。

 このような掛け算の順序は、田の字表にすると結構機械的にやって正解になります。

 田の字表ではこの問題は次のようになります。

260g?g
1人(8+13)人

 そして、左上×右下と考えます。

 だから 260×(8+13) となるのです。

 1人の上が一人当たり、そして右下が何人分となるからです。

 さて、僕が掛け算の順序はどちらでもいいという理由を、次に簡単に述べます。

 掛け算の順序は縦と横の関係とよく似ています。

 長方形の縦と横という場合には、どちらを縦にするかというのは決定的なことは言えません。

 横のものを縦にすれば、もう縦と横が逆になってしまいます。

 さて、この問題を考えてみましょう。

 説明をわかりやすくするために、男の子と女の子を合計で21人いるということにします。

 つまり、1人に260g、21人に配ると何グラムになるかという問題と考えます。

 さて、ある子が、次のような考え方で問題を解いたとします。

 1回目に1gずつみんなに配るのです。

 21人いるので、1回で21g配ることになります。

 それを260回繰り返せば、1人に260g配ることになります。

 1回で21g、260回では何グラムになるか、ということで全体量を求めることができます。

 この場合には1回で21gですから, 1当たり量は21gになります。それを260回ということですから、いくつ分が260回になります。

 田の字表にまとめると、次のようになります。

21g ? g
1回260回

 このように考えれば、21×260という式が成り立って構わないわけです。

 この考え方は少し変わっているかもしれませんが、間違いではありません。

 だから 21×260 という式を立てたとしても、決して間違いとは言えないのです。

 だから、僕は式の順序が間違えているということで、不正階にするということはことに批判的に考えているのです。
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