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「田の字表」は、左下が1でなければいけない。左の2つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。
 前の記事
selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-2612.html
を深夜に書き、目が覚めた時に、
やはり「田の字表」は、左下が1がいい、いや左下でないといけない、という以下の考えが浮かびました。

 秒速を考えてみます。
「秒速30mで進む物体が4秒間では何メートル進みますか」、という問題を例にして説明します。

「田の字表」にすると次のようになります。

30mxm
1秒4秒

 秒速30mというのは、1秒間に30m進むということです。
「田の字表」で整理すると、左下が1秒その上が30mになりますね。

 僕は生徒たちに、「左側の2つの上下の部屋で秒速を表すんだよ」と、言います。

 左の2つの上下を分子と分母と考えます。
 すると 1秒 分の 30m になります。

 横書きの分数に表すと 30m/1秒です・。

 分数の場合、分母の1は省略されるので、 30m/秒になります。

 このように考えると、左側の2つの部屋で秒速を表すということを分かってもらえると思います。

 そうするためには「田の字表」の左下が1でなければいけないのです。

 また、僕は次のようなことも、よく生徒に言います。

 「単位はヒントだよ」と。

 例えば、問題の中に「30m/秒」が出た時、その単位を見ます。
m/秒 になっています。

 mが分子で、秒が分母です。つまり、上がmで、下が秒です。

 だから、「田の字表」で考えると、上の2つの部屋はがmで、下の2つの部屋が秒になるんだよ、

 そして、左下は、いつも1だから、ということで機械的に次のところ
までは「田の字表」を埋めることができるよ、

と教えています。
m
1秒

 このことは、もちろん圧力、密度、単価などにも言えることです。

 こう考えると、「田の字表」の左下を 1にした方が、ずっといいことがわかります。

   このようなことは、常日頃生徒たちに語っていることですが、田の字表が、なぜ左下が1かということと深く結びつけて考えていませんでした。


 前の記事にも書きましたが、「田の字表」は、最初は麦の芽出版「楽しい算数」からお借りしたものです。

 その著者たちはそこまで見通していたのでしょうね。すばらしいです。

 また、今回改めて「田の字表」について考えさせてもらったのは、Ozさんからのメールのおかげです。どうも、ありがとうございます。
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「田の字表」では、なぜ左下を1にするのか
 Ozさんから、質問メールをいただきました。
 Ozさん、ありがとうございます。

 「田の字表」の本を読まれたそうです。

 質問は、
「なぜ田の字表では左下を1にするのか、左下がいいのでは」
とのことです。

 メールの一部を引用します。
 

私なりに考えてみました。
左上がいいのでは?と思う理由は
ノートなどに書くときは、左→右 上→下と書いていく。左上が起点になるのが自然ではないか?
ということです。また、これと関連しますが、
比例、反比例を表で表すときは、普通上の段をx、下の段をyとする。
正比例の表で、xが1のときのyの値がそのまま変化量なので、左上が1になっているのが
やはり感覚的に自然ではないか?



 お答えします。
 まず、断っておきたいのは、田の字表は僕がゼロから作り上げたものではないということです。

 以前、麦の芽出版社から「楽しい算数」という学習書が出ていました。水道方式のとてもいい本でした。そこに田の字表があったのです。

 それを、ぼくは、いろいろ創意工夫をし、発展させたつもりです。

 その麦の芽出版社の表は、「左下が1」でした。僕はそれを踏襲したのです。それでいいと思ったのです。

 ここではその本がなぜ左下を下にしたのか、僕の想像も含めて書きます。

 まず、最初は掛け算です。

 1皿に3個のリンゴがのっている皿が、4皿ある。リンゴは全部で何個か。

 次のような絵になりますね。
ringo.jpg

 それを表のようにします。1皿3個、4皿ではいくらかです
ringo2.jpg

 この時に、1皿が左下の枠に入っています。

 これをタイル図で表してみます。次のようになります。
tairu_20111113013536.jpg

 水道方式ではタイルを用いて考えるので、このような図にするのです。

 それを数字の表にします。つまり田の字表です。ここでも左下に1がはいっています。
 
3個?個
1皿4皿

 このような経過を経て、左下が1になったと考えています。

 だから、絶対に左下が1でなければいけないというものではないでしょう。

 今、頭に浮かんだのは洗濯ばさみです。
 1つの洗濯ばさみに3枚ずつ紙を挟みます。
 4つの洗濯ばさみだと何枚になりますか、というのをイメージすれば、左の上が 1ということになります。もっといい例が浮かべばいいのですが。

 なお、ぼくも、Ozさんと同じように、関数のときは、左上が1がいいなと思いました。


この記事は深夜に書いたのですが、その後眠り,目が覚めた時に、
やはり田の字表は、左下が1でないといけない、という考えが浮かびました。

これからそれを次の記事に書きます。

「田の字表」は、左下が1でなければいけない。左の2つの部屋で秒速、圧力、密度などを表す。

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