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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

「花びらの面積」と逆行チェイニング
 きのうは、扇形と直角三角形の面積を使った「花びらの面積」の求め方を書きました。
花びらの面積を求める

 これは行動分析学の「逆行チェイニング」という技法を意識的に使った指導法です。

 「行動分析学」に「チェイニング」という技法があります。

 プロセスの1つ1つを鎖にたとえ,それをつなげていくという意味でチェイニングと呼ばれる技法であり,鎖のつなげ方はいくつか開発されている。鎖を順番に前からつなげていくのは誰でも考えることだが,おもしろいのは,鎖を後ろからつなげていく逆行チェイニングという方法が,非常に効果を発揮するということである。(行動分析学入門 p94)




 それでは、きのうの「花びらの面積」の求め方を、どのように逆行チェイニングで行ったか書いてみます。

 「花びらの面積」は次のような順序で求めます。

 図のように、半径が 2cmの 1/4弧でできた「花びらの面積」で考えます。
hana4.jpg

(1)半径が2cm、中心角が 90°の扇形の面積と、底辺と高さが2cmの直角二等辺三角形の面積を求めます。

(2)扇形の面積と直角三角形の面積の差(三日月の面積)を求めます。

(3)その面積の差(三日月の面積)を2倍します。

 普通は、(1)を教え、(2)を教え、そして(3)を教えます。これが「順行チェイニング」です。

「逆行チェイニング」の場合には、(3)を教え、(2)を教え、そして最後に(1)を教えるのです。

 逆向きに教えるので逆行チェイニングなのです。

 行動分析学のこれまでのいろいろな実験で、逆行チェイニングの方が順行チェイニングよりも効果が大きいとされているそうです。

 ゴールから初めて、スタートに戻って行くのです。

 この「花びら」の場合、最初に三日月の面積を与えます。するとそれを2倍すれば花びらの面積になることは容易にわかります。ゴールにすぐ達したのです。

 次は、扇形の面積と直角三角形の面積を与えます。

 それがわかれば、三日月の面積は自分で求めきれます。そしてそれを2倍するというのもすぐにできます。

 扇形の面積と直角三角形の面積がわかれば、花びらの面積は求めることができるというのは、それまでに学んでいるので、自分で扇形の面積と直角三角形の面積を求めればいいという思考が働くはずです。

 そしてスタートから始めて、ゴールに自分で達することができるということです。

 このように、行動分析学の逆行チェイニングを利用していくつかさせていますが、子どもたちも無理なく学んでいくように感じています。

「逆行チェイニング」と連立方程式


逆行チェイニングと因数分解


二次方程式の導き方
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花びらの面積を求める
「ひとりで学べる算数6年生プログラム学習」を連載している朝日学生新聞社に次の質問が寄せられました。


写真の図形の黒い部分の面積を求める式は何ですか?
>
> (円周率をπとする)
hana1.jpg

>
> 新2年生



 お答えします。
答えだけ教えてもしようがないので、解き方が理解できるように教えましょう。

 「ひとりで学べる算数6年生プログラム学習」の1章10節は、〔花びらの面積 〕をとりあげています。
それに沿って説明します。

 まず問1を解いてください。
面倒がらずに、鉛筆を動かして解いてください。

【問1】 (ア)の面積は1.14cm²です。
{中学生は(ア)の面積は (π-2)cm²としてください}
   (イ)の面積を求めなさい。
hana2.jpg



問い1は簡単にできましたな。
アの図を三日月、イの図を1枚の花びらということにします。
アの三日月の面積を2倍すれば、
イの1枚の花びらの面積になりますね。
だから、1.14×2=2.28cm²、
中学生は(π-2)×2=(2π-4)cm²になります。


次に【問2】をやってください。

【問2】 (ア)の面積は8cm²、
 (イ)の面積は12.56cm²{中学生は4πcm²}です。
 (ウ)の面積を求めなさい。
hana3.jpg


イの4分の1円の面積から三角形の面積を引いたら、
三日月の面積になりますね。
それを2倍すれば1枚の花びらの面積になります。
ここでは、12.56-8=4.56cm²。
4.56×2=9.12cm² これが答えです。
中学生は、(4π-8)×2=(8π-16)cm²になりますね。

次に問い3をやってください。
問い1,問い2のやりかたが理解できればできるはずです。
がんばってやってみましょう。

【問3】 次の図のしゃ線の部分の面積を求めてみましょう。

hana4.jpg


【問3】はできましたか。
まず、半径2cmの4分の1円の面積を求めます。
2×2×3.14÷4ですね。3.14cm²になります。
中学生は 2×2×π÷4=π(cm²)ですね。

次に底辺と高さが2cmの三角形の面積を求めます。
2×2÷2=2(cm²)になりますね。
3.14-2=1.14(cm²)。{π-2(cm²)}
これは三日月の面積です。
それを2倍します。1.14×2=2.28
{(π-2)×2=2π-4(cm²)}
2.28cm2{2π-4(cm²)}が1枚の花びらの面積です。

質問の図形の場合は、
10×10×π÷4=25π (扇形の面積)
10×10÷2=50(三角形の面積)
25π-50 {三日月の面積}
(25π-50)×2=50π-100
50π-100(cm²)
これが答えです。
分かったでしょうか。
これが分かれば、次の問題も簡単に解けるはずです。

hana5.jpg


答えは、
200π-400(cm²)
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