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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

水深と浮力、そして浮き沈み
 前の記事で「アルキメデスの原理」について説明しました。

「物体にはたらく浮力の大きさは、その物体の水中部分の体積と同体積の水にはたらく重力の大きさに等しい」
 これがアルキメデスの原理です。

 だから、浮力の大きさは、物体の体積×10000(N)です。

 この式から分かるように、浮力の大きさは深さに関係ありません。

 8m3の物体にはたらく浮力の大きさは80000Nですが、それは、1mの水深であろうが、10mの水深であろうが変わらないのです。

 さて、綱引きでは、力の強い方に綱は引かれますね。

 重力と浮力は反対向きの力です。その大きい方に物体は引かれます。

 つまり、
 8m3の物体にはたらく浮力の大きさは80000Nですが、その物体にはたらく重力が80000Nより大きければ、浮力より重力が大きいので、この物体を水に入れると沈みます。

 この物体にはたらく重力が80000Nより小さければ、浮力より重力が大きいので、この物体を水に入れると沈みます。

 なお、物体にはたらく浮力の大きさは、その物体の水中部分の体積と同体積の水にはたらく重力の大きさに等しいのです。

 だから、物体の半分しか水に入っていなければ、それだけの浮力しか受けません。
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中学生のための「アルキメデスの原理」
 この「中学生のための『アルキメデスの原理』」を読む前に、

 中学生のための「水圧」

 中学生のための「浮力」

 を読んでくださいね。

 次のように、 底面積は6m²、高さ4mの柱体を水に沈めました。
その物体に働く浮力の大きさを求めてみます。
archimedes.jpg

 下の面の深さは、3+4=7mですね。
上面にはたらく下向きに300hPa=30000Pa
下面にはたらく上向きに700hPa=70000Pa

 次に下向きの力、上向きの力の大きさを求めます。
 下向きの力=30000×6=180000N
 上向きの力=70000×6=420000N

 その差を求めます。

 420000N-180000N=240000N 

  浮力は、240000N です。

 水1m³ の重さは約10000Nでしたね。
 この物体の底面積は6m²、高さ4mの柱体ですから、体積は24m³です。

 体積が24m³の水にはたらく重力の大きさは240000Nです。
 この物体の浮力は、240000Nでした。

 この物体の浮力も、その物体と同体積の水にはたらく重力の大きさも240000Nです。

 つまり、浮力は、その物体と同体積の水にはたらく重力の大きさに等しくなっています。

 偶然でしょうか。文字式で確かめてみます。

 底面積Sm²、高さhmの物体を水中に入れます。
archimedes2.jpg

  上面までの深さをdとします。
 上面に作用する水圧は10000d(Pa),
 下面に作用する水圧は10000(d+h)(Pa)
 上面に作用する下向きの力は、
    10000d(Pa)×Sm² =10000dS(N)

 下面に作用する上向きの力は、
     10000(d+h)S(N)

浮力の大きさは、
 10000(d+h)S-100dS(N)
  =10000dS+10000hS-10000dS(N)
  =10000hS(N)

浮力の大きさ=10000hS(N) 

 つまり、10000×底面積×高さになりました。

 底面積×高さは、その物体の体積です。

 だから、浮力の大きさ=物体の体積×10000 です。

 だから、 8m³の物体にはたらく浮力の大きさは80000N
15m³の物体にはたらく浮力の大きさは150000Nです。

 これを「アルキメデスの原理」といいます。正確に言えば、次のようになります。

「物体にはたらく浮力の大きさは、その物体の水中部分の体積と同体積の水にはたらく重力の大きさに等しい」

 これがアルキメデスの原理です。



 このブログの中学理科(物理)の記事をまとめて、アマゾンキンドルで出版いたしました。




台風16号で、約 10時間の停電
 台風16号は過ぎ、今日はとてもいい天気です。

 記録的な台風で、最大級の警戒を、と報道されていましたが、それほどでもなかったなという感想です。

 それなりに、庭木は被害を受けました。支柱と添え木をしたバナナは根元から折れていました。支柱の角度が悪かったようです。

【台風16号】浸水被害400件超 本島、暴風域20時間

 大型で非常に強い台風16号は15日午後8時ごろから16日午後4時ごろまで、およそ20時間以上にわたって本島地方を暴風域に包み猛威を振るった。(中略)
停電は最大で23市町村6万2800戸に上った。



 さて、自宅も停電しました。朝9時過ぎに目をさまし、洗面をし、廊下に出た時、あたりが暗いのです。

 階段のスイッチを、カチカチといじってみました。

 すると、Kyokoが「今停電になった」と言いました。
 薄暗い中で出勤の準備をし、塾へ向かいました。

 まだ暴風域内で、風はかなり強いです。

 理科の原稿提出締め切りが迫っているので、塾も停電だと困るなと思いながら、車を走らせました。

 塾は電気がつきました。それで、外は暴風雨で荒れていますが、塾の中でいつものように仕事をすることができました。

 昼食のため2時ごろ家に帰ると、まだ明かりがついていません。

 Kyokoは、カセットボンベ式のコンロで料理をしていました。ブレーカーを念入りにチェックしましたが、それに問題はありません。

 薄暗い中で昼食をとり、そして塾へ。

 Kyokoも、家では何もできないということで一緒に塾へ来て、仕事をしていました。

 家が電気が付いているが調べること出来ないかなと、言います。

 沖縄電力のホームページを開いてみました。そこに停電の地域がのっていました。読谷村の座喜味も含まれています。でも座喜味のどの地域までかは、わかりません。

 6時になり、Kyokoは家に帰りました。もう風もだいぶおさまっています。

 まもなく、Kyokoから電話がありました。
「まだついていないよ」と泣きそうです。家の周りの 2~3軒だけが停電しているそうです。

 7時を過ぎたころ、また電話です。
「今電気がついたよ」と、うれしそうです。

 停電していたから、やけ食いをしていたとのことです。

 朝の 9時から夜の 7時までの 10時間の長い停電でした。
 今は本当に電気がないととても、不便だと改めて感じました。

中学生のための「浮力」
 中学生のために「浮力」について説明します。ただ、前回書いた
中学生のための「水圧」

についてはきちんと理解していることが条件です。水圧が分からなければ、浮力は理解できませんよ。

 前回は、
水圧(hPa)=水の深さ(m)×100

 だということを学びました。
 このことから、
水深が深くなると水圧は大きくなる
ことが分かります。

 水圧は、下向きだけでなくあらゆる方向から作用します。
上向き、右向き、左向きなどあらゆる方向の水圧もあるのです。
 そしてその大きさは
水圧(hPa)=水の深さ(m)×100
です。

 次の図は、 あらゆる方向から水圧が働き、深いほど大きい様子を表しています。
suiatuara.jpg

 次の図は、底面積3m²、高さ3mの柱体を水の中に沈めた図です。
furyoku_20120916232155.jpg

 1ます1メートルです。
 
 だから、上のような圧力になりますね。

 イは、右向きに200hPa、
 ウは左向きに200hPaなので打ち消しあっています。

エは、右向きに300hPa
オは、左向きに300hPa
 エとオも同じ大きさで反対向きです。

 このように、水平方向にはたらく力は同じ大きさで向きが反対なのでうち消しあいます。

 上下の力をみます。
アは、下向きに100hPa=10000Pa
カは、上向きに400hPa=40000Pa

 上向きの圧力は、下向きの圧力より大きいのです。

 次に下向きの力、上向きの力の大きさを求めます。

 圧力×力を受ける面積=力の大きさ でした。

 下向きの圧力は10000Pa、底面積3m²です。
 10000×3=30000N

 上向きの圧力は40000Pa、底面積3m²です。
 40000×3=120000N

下向きの力は30000N、上向きの力は120000N です。

 その差を求めます。

 120000N-30000N=90000N 

 つまり、上向きに90000Nの力が柱体に働いているのです。

 このような水中にある物体に働く上向きの力をに浮力(ふりょく)といいます。

 浮力は、このように上向きの水圧と下向きの水圧の差から出てくるのです。

 次回は、アルキメデスの原理です。



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