現在、中間テスト対策を行っています。
中学3年生の数学は平方根の応用がテスト範囲に入っています。
次のような問題が、問題集にありました。
これは平方の式に直して解くのですね。
僕は次のように指導しました。
x²+y² =
の次の式(2行目)はブランクにして、次の行に=を書き、
平方の式をかかすのです。
つまり、次のような式になります。
x²+y²
=
=(x+y)²
これを目標にするのだよ、ということで書かせます。
そして、 「2行目に 3行目の平方の式を展開したのを書きなさい」
と言って展開させます。
すると次のようになります。
x²+y²
=x²+2xy+y²
=(x+y)²
ここで、
「 1行目の式と2行目の式では等しくなっていないよね。等しくなるためには後ろに何を付け加えればいい?」と質問し、考えさせ、
次のような等式に導くのです。
x²+y²
=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²
3行目も等しくなるようにしなさいといい、
x²+y²
=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²-2xy
あとは、代入すればいいので、楽な問題です。だから、ここでは略します。
このように、2行目の次に3行目を書かせるのではなく
3行目を書かせてから、このようになるようにするんだよ、と言って 2行目に戻るという方が理解はしやすいように思います。
中学3年生の数学は平方根の応用がテスト範囲に入っています。
次のような問題が、問題集にありました。
x+y=2√5,xy=4の時 ,x²+y² の値 を求めなさい。
これは平方の式に直して解くのですね。
僕は次のように指導しました。
x²+y² =
の次の式(2行目)はブランクにして、次の行に=を書き、
平方の式をかかすのです。
つまり、次のような式になります。
x²+y²
=
=(x+y)²
これを目標にするのだよ、ということで書かせます。
そして、 「2行目に 3行目の平方の式を展開したのを書きなさい」
と言って展開させます。
すると次のようになります。
x²+y²
=x²+2xy+y²
=(x+y)²
ここで、
「 1行目の式と2行目の式では等しくなっていないよね。等しくなるためには後ろに何を付け加えればいい?」と質問し、考えさせ、
次のような等式に導くのです。
x²+y²
=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²
3行目も等しくなるようにしなさいといい、
x²+y²
=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²-2xy
あとは、代入すればいいので、楽な問題です。だから、ここでは略します。
このように、2行目の次に3行目を書かせるのではなく
3行目を書かせてから、このようになるようにするんだよ、と言って 2行目に戻るという方が理解はしやすいように思います。
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