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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

確率を表で考える・・・非復元抽出
 広島のKさんからのメールをきっかけに、確率についていろいろ考えてきました。

 そうするうちに、樹形図より、表で考えた方が分かりやすいのではないかと思うようになってきました。

 さあ、どうなのか、実際に生徒達に教えて反応をみたいと思います。

 その前に、前回の非復元抽出を表を使った説明でやってみます。

 (問題)赤球2個、青球3個が入った袋があります。この袋の中から、1個の球を取り出し、その球を袋に戻さず、続けて、もう1個球を取り出すとき、それぞれの確率を求めてみます。

 です。
 これをリーグ戦のような表で整理します。
 非復元なので、同じ球は抽出されません。リーグ戦で自分のチームと戦えないのと同じです。
 すると、次のようになります。

hifukugen5.jpg

 これだとうまい具合に整理されています。
 枠でグループ化されているのが分かります。

 nチームnリーグ戦の対戦数は、n(n-1) ですね。

 5つの球なので、全体は 5×(5-1)=20

 (赤,赤)は、リーグ戦のように 2×(2-1)=2
 だから確率は 2/20
 (赤,青)は、2×3=6 確率は 6/20
 (青,赤)も、2×3=6 確率は 6/20
 (青,青)は、リーグ戦のように 3×(3-1)=6 確率は 6/20

 上のように、球の絵を描くのは、数が多くなると大変です。
 数でやる方法を考えました。
 
 次の問題をやります。
 (問題) 20本のくじのうち、当たりが3本入っています。
このくじを、非復元抽出で、A,Bの順番で1本ずつ引くとき、次の確率を藻tめなさい。
(1) A,Bともに当たる確率
(2) A,Bどちらか一方が当たる確率
(3) 少なくとも一人は当たる確率
 表にします。次のようになります。

 ○はあたり、×ははずれを表します。
hifukugen6.jpg

 くじは20本なので、全体は リーグ戦のように20×(20-1)=380

 (○,○)も、リーグ戦のように 3×(3-1)=6
だから
(1) A,Bともに当たる確率(6/380)=3/190

 (○,×)は、17×3=51
 (×,○)は、3×17=51
だから
(2) A,Bどちらか一方が当たる確率は、 
 {(51+51)/380}=51/190

 (×,×)は、リーグ戦のように 17×(17-1)=272

(3) 少なくとも一人は当たる確率は、
1-(272/380)=(108/380)=27/95
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