セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

天気記号の由来、覚え方
天気記号というのがありますね。

快晴は円○。
晴れは、円に縦棒。直径のようなのがはいっています。
そして、雨は黒丸●。
曇りは二重丸◎

tenkikig.jpg


 ぼくは、20年あまりそれを教えてきましたが、実はまだきちんと覚えていないのです。

 生徒から質問されても、自分で調べなさい、とすませてきました。それですんだのです。

 さて、先日も天気の問題が出ました。そのときも、自分で調べるようにといってすませました。

 しかし、あとで考えて不思議に思いました。

 なぜ、天気記号はあのようになっているのだろうと。

 常識的に考えれば、◎は快晴でしょう。○が晴れ。雨は●でもいいと思います。

 生徒たちも同じように考えるようです。

 それで、ネットで調べてみました。

 ヤフーの知恵袋に、曇りの記号について、次のようにありました。

ヤフー知恵袋

ちなみに◎は二重丸を表しているわけではありません。空の視界「○」の広い範囲に雲(内側の小さな○)が広がっている状態を表現しています。



 これなら曇りの記号が◎でも構わないわけです。

 そこから、推理しました。
 すると快晴は、雲一つない空ということで、円だけ。中に何も入らないう記号になります。納得です。

 晴れというのは、雲量2~8です。雲の量が50パーセントぐらいでも、晴れということです。

 だから、○の中の縦棒は、半分は雲だよということではないでしょうか。

 その線でネットをいろいろ調べましたが、それについての説明は見当たりませんでした。

 雪の天気記号については、雪の結晶が六角形だからだろうかと推理して調べたところ、やはりその通りだったようです。

次のページにありました。

毎日寒いね~日々の生活を語るブログ

日本式天気記号では、雪の結晶を模した形の記号で表される。


 これも納得です。

 雨は何となくわかります。真っ暗な雲が出て雨になった感じがあります。

 まとめてみます。
快晴は、雲一つないので○、中に何もない円。
晴れは、雲の量が半分の時なので、半分を表す縦棒を円の真ん中に。
曇りは、空に雲があるということで、雲のしるしとして、円の真ん中にもう一つの円。だから◎二重丸。
雪は、結晶が六角形だから、六角形の対角線。
雨は、真っ黒な雲を連想して真っ黒●。

 これだけ覚えていえば、中学生として十分でしょう。

 このように、なぜそうなのかが分かれば、すぐに覚えられそうです。

 もし間違えているところがあれば、ご指摘ください。

 なお、次の記事もありましたが、ふざけているような感じがします。

<天気記号の由来>

気象庁のA観測所では、一年の内で快晴が一番多く、書くのが一番簡単な ○ となった。
次に多かった曇りを二番目に書くのが簡単な ◎ となった。
晴れは快晴でも曇りでもないので、○に縦線を入れた
煙霧は双眼鏡を使って観測するため、それに似せた形になった。
雨は○に雨と書いていたが、雨で滲んでしまって●に見えたことから●になった。





 このブログの理科(地学)に関する記事をまとめて電子出版しました。

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今週、中学2年生は修学旅行
 今週月曜日から木曜日まで、読谷中学2年生は修学旅行です。

 セルフ塾の2年生は、中学部全体の約半数です。それで約半分の生徒が現在いません。

 また、中学3年生は受験勉強で、過去問題を解いていますが、入試本番のように、時間を決めて、テスト形式でやっています。

 だからその間は、質問もないので、僕も教えることはありません。

 つまり、その時間、中学2年生、3年生がいない状態です。

 1年生は3人しかいません。その他、古堅中学2年生が1人います。

 開店休業状態で、だいぶ、暇になっています。何もしないような時間があるのです。ときどきはPCを開いて、教材作りをしたりしています。

日本史カルタ・・\100円ショップのダイソーで
 のんびりしてる沖縄の受験生もそろそろ、受験生らしい緊張感が少しだけ出てきました。

年号を覚えるように言っています。
 ほかの塾ではよく歴史年号を覚えているようで、刺激を受けているようです。
 
 セルフ塾では、年号などは自分でできるのだから、自分で覚えるように、と言っています。


 先日、100円ショップのダイソーに「日本史カルタ」があったので、買いました。\210です。

 きょう、「こんなのがあるよ」と言って見せると、とても関心を持って、「すぐにやろう」と乗り気です。

 最初に、僕が読め札を読んで、みんなで競争してカルタをとっていました。楽しそうにやっていました。

 しばらくして、自分たちでもやっています。

 受験ということもあるし、カルタ取りというゲーム性もあって、楽しく覚えられる、いい教材です。生徒たちも喜んでいます。

 Aktくんは、「アイデア商品だね、遊びながら覚えられる」と言って、満足そうです。

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3試行の確率問題も、表で解く
 平成17年度沖縄県立高校入試問題、数学で次の問題が出題されました。

 10円、50円、100円の硬貨が1枚ずつある。この3枚の硬貨を同時に1回投げるとき、次の各問いに答えなさい。
問1 3枚の硬貨の表と裏の出方は、全部で何通りあるが求めなさい。
問2 3枚の硬貨のうち、表が出た硬貨の金額を合計した時、100円以下になる確率を求めなさい。

3試行の確率です。

 このような3試行の確率問題も、次のようにすれば、表にして問題が解けるよと言って、説明しました。

 まず、10円が表という条件のもとでの、50円と100円 2試行の表を作ります。

 次に10円が裏という条件のもとでの、50円と100円 2試行の表を作ります。

 次のようになります。
kakuritu7.jpg

 そして、表の中には、表が出た硬貨の金額を、生徒たちに埋めさせました。

 最初は戸惑っていましたが、少し考えると、すぐに理解したようで、スムーズに表を埋めています。

kakuritu8.jpg

 表を埋めきれれば、あとは問題ありません。
 念のために答えを書くと、問1は、8通り 問2は、5/8 です。 

 3試行の確率も、このようにすれば楽にできます。樹形図よりもいいです。説明もしやすいです。

 生徒の一人は「Yojiさん、よくこんなの(解き方を)考えきれるね」と感心していました。




「漢字検定、事前通知」
漢字検定が目前に迫りました。以下のことをよく読んで確認してください。

●日時 2月3日(日曜日)  ●場所 セルフ塾学習室
●検定時間(10分前には説明を始めます。15分前までに着席ください)
         2級 10:00~11:00
       準2級 11:50~12:50
   8級、9級、10級 11:50~12:30
   3級、5級、7級 13:40~14:40
      4級、6級 15:30~16:30

場所  『セルフ塾』学習室

携帯品(持ってくるもの)
HBまたはBの鉛筆もしくはシャープペンシル(2~3本)  
消しゴム(消しゴムなどの貸し借りは絶対にできません)
◇ 検定開始10分前には着席しなければなりません。
◇ 遅刻者は、開始後30分(児童漢字検定は20分)までは受験できますが、
  以後は失格とし、検定会場には入室できません。
 検定までもうすぐです。みなさんの合格を願っています。

過去分詞には過去の意味も含まれる
僕は、過去分詞には過去の意味がなく受動の意味がある、だから受動分詞と呼んだ方がいいと書いたことがあります。

過去分詞と受動分詞

現在完了の成り立ち

 それは「楽しい英文法」、「英語の素朴な疑問に答える36章」に書いてあったことに納得したからです。





 受動態においては、そのことは今でも正しいと思っています。

 しかし、現在完了(「現在中心」という名がいいが)においては、過去分詞は過去の意味を持っていると考えた方が、自然な感じがしています。

 「現在完了」というのは、過去の出来事が今でもひきずっている、という意味です。

My uncle came to see me. は、過去の文です。
これは「私の叔父が私に会いに来た」という過去の一時点での出来事をあらわしているだけです。

それに対し
My uncle has come to see me.は、現在完了の文です。

「私の叔父が(過去に)私に会いに来て、(現在でも)ここにいる」ということを表しています。

 このように、現在完了は過去の動作、状態を現在と関連づけた文です。

 その過去の部分は過去分詞で、そしてhaveが現在を表していると考えた方が自然な気がするのです。
 つまり、「~したという過去の状態を、現在も持っている(have)」というふうに考えるのです。

先ほどの
My uncle has come to see me.は、
「私の叔父が、(過去に)私に会いに来た、その状態を(現在も)持っている(have)」と考えるのです。

現在完了は、大きく四つの用法に分けることができます。4つの用法といっても基本は同じです。ただ、副詞によって少々訳がちがうだけ。

 その四つについて今の考えで推し進めてみます。

 まず「完了」です。

I have just washed all the dishes.
「私は、すべての皿を(過去に)洗ったという状態をちょうど(現在)もっている」

 だから、「ちょうど洗い終えたところだ」になります。

Has he finished his homework yet?
「彼はもう彼の宿題を終えた状態を持っていますか」

「彼はもう終えてしまいましたか」になります。

 これは、宿題を終えた状態があって、宿題を終えてホッとしているというような感じも伝えているのです。

次に、「結果」の用法です。

He has gone to London.
「彼はロンドンに(過去に)行った、その状態を(現在も)もっている」と考えます。

 だから、ロンドンに行って、いまここにいない、ロンドンにいる、という意味を持ちます。

 I have lost my key.「私は私のカギを(過去に)なくした。その状態を(現在)持っている」と考えます。
 だから、過去になくした結果として、今そのカギを持っていない、ということが含まれます。

次に「経験」です。
I have seen that girl before.
「私は以前(過去に)あの少女を見たという状態(経験)を(現在)持っている」と考えます。
 だから「あの少女に以前会ったことがある」となります。

 Have you ever been to Hawaii?
 「あなたは、今までに(過去に)ハワイにいた状態(経験)をもっていますか」と考えます。すると、「ハワイに行ったことがありますか」となります。

 最後は「継続」です。
I have known her for five years.
「私は5年前に彼女を知った、そしてこの5年間ずっとその状態を持っている」となります。

She has been sick since last week.
「彼女は、先週(過去に)病気だった、それ以来病気だった状態を(現在も)もっている」と考えます。

 だから「先週からずっと病気である」ということになります。

 このように過去分詞で過去を表し、その状態を現在持っている(have)と考えると、スムーズに現在完了(中心)を理解できるような気がします。

2013年 スイマチ 首里まちに♪ 響け筝の音  ~新春の調べ~
首里中のクラスメート翁長洋子さんから、
2013年 スイマチ 首里まちに♪ 響け筝の音  ~新春の調べ~ へのお誘いがありました。
 ぼくは高校受験指導があり、残念ながら聴きに行くことはできませんが、関心のある方はぜひ足をお運びください。

 以下、洋子さんのメールから。


 御案内

2013年  スイマチ
首里まちに♪ 響け筝の音
  ~新春の調べ~

  筝/翁長洋子

   客演
 琉球筝/上地尚子
 フルート/眞榮田えり子


   演目

小さな春より
  筝独奏
桜さくら三題
春の海
  フルート/眞榮田えり子
  筝/翁長洋子
フルート独奏

琉球筝とヤマト筝
~その違いについて~
琉球古典音楽合奏  かぎやで風節 etc.
 歌:琉球筝/上地尚子 十七弦筝/翁長洋子

風の歌三題
  仲風節
  風の歌
  千の風に乗って

お楽しみフィナーレ

・アルテ赤田ホール
・2月11日(月)祝
・2時開演
・前売り2500円
 (当日500円増)
 (学割有り)
アルテプラン主催/アートライフの会共催/首里まちづくり研究会後援


是非いらっしゃいませんか?
   おなが





フレミングの左手の法則、真正面から見た図に置き換える
 フレミングの左手の法則で、力の向きをもとめる問題は、いろいろ工夫していますが、やはり難しいようです。

フレミングの左手の法則の変則

「フレミングの左手の法則変則版」にさらに工夫


 フレミングの左手の法則、上下はないよ」の説明を終ったあとで、次のアイデアが浮かびました。まだ子どもたちに教えてないので、効果があるかはまだわかりません。
 ただ、忘れないようにアイデアをここに書き込んでおきます。

 フレミングの左手の法則で力をもとめる問題がなぜ難しいか、それは3次元のものが、2次元の図であらわされているせいかもしれません。

 3次元の図は、斜めから見た図になります。次のようなものです。
fremin.jpg

 ある意味では、このようにみた方がわかりやすいです。でも、中途半端に斜めなもので、考える時に、うまくいかないようです。

 だから磁石のN極とS極を真正面から見た図に置き換えてみればどうでしょうか。

 そうした場合に、パターンは次の四つしかありません。
denjiryoku.jpg

 N極、S極、どちらが上か、
また電流が右から左か、左から右かの、 2×2の組み合わせです。

 上の図は左下の図と同じだと考えるのです。

 そして力は、前から後ろか、後ろから前へ、かどちらかしかありません。

 または N極が下になるように問題によっては問題用紙を180度回転してみるのもいいかもしれません。

 つまりN極が上でS極が下の場合には、180度回転して、N極を下にするのです。

 N極が下の方がフレミングの左手(変則版)が使いやすいのです。

 次に生徒が習いに来たときには、これで説明してみようと思います。
 その結果はまたブログで報告いたしますね。

フレミングの左手の法則、上下はないよ
フレミングの左手の法則を使う、次のような問題は入試でもよく出されます。力の向きを問う問題です。

fremin.jpg

 これを解いていて、「上」か「下」と答える生徒が少なくありません。

 それで、僕はちゃんとフレミングの左手の使い方も教えた後、

「このような問題では、上と下は、絶対に、100パーセントないよ」と教えます。

「へぇ~、なぜ?」と、不思議そうな表情を子どもたちはします。

「上(下)は、NからSに向かう磁力線の向きで、力はその向きに直角でなけなければいけない。

 磁力線の向き(上、下)と同じになることは、絶対にないんだよ」と教えました。

 「これはいいいこと聞いたな」と、受験生は喜んでいました。

 わかる人にとっては当たり前のことですが、知らない受験生がほとんどなので、一言教えた方がいいですね。

植物関係の写真
 理科1年の音声解説で使おうと思い、写真を撮りました。

シダ植物
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コケ植物
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平行脈の葉
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編状脈の葉
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主根と側根
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ひげ根
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ふいりの葉
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ふいりの葉
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たんぽぽの花の集まり
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たんぽぽ1つの花
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裸子植物、ソテツ(座喜味城址前)
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もし使える写真があったら、自由に使ってください。

物体が水に浮いている時には、重力=浮力


K.Yさんから質問メールをいただきました。
ありがとうございます。


仲松先生へ

(前略)
一つ質問してもよろしいでしょうか?浮力についてです。
先生のくださった原稿のP46の真ん中あたりに
「物体にはたらく重力よりも浮力の方が大きければ、物体は水に浮きます」
とありますが、物体が水に浮いている時、重力=浮力ではないのですか?

たとえば
物体の質量60g  
体積80cm³を水に入れた時、
重力0.6N 浮力0.6N 
                             
物体の水中の体積60cm³ 
物体の水上の体積20cm³
で浮いている

物体の質量80g  体積80cm³を水に入れた時、
重力0.8N 浮力0.8N
物体はちょうど沈んでいる or ぎりぎり浮かんでいる

物体の質量90g  体積80cm³を水に入れた時、
重力0.9N 浮力0.8N
物体の上の面にも水がある状態で沈んでいる

お忙しい中申し訳ありませんが、お答えいただけると幸いです。
宜しくお願いいたします。

K.Y



K.Yさんののべていることはすべて正しいです。

 僕の表現が足りなかったために、誤解を与えてしまったようです。

 重力より浮力が大きくなる場合、というのは、最初に別の力を加えて、物体全体を水中に沈めた場合のことです。

 その場合には、重力より大きな上向きの浮力が生じることがあります。

 K.Yさんの例でいえば、
物体の質量60g  
体積80cm³を水に入れた時です。

物体すべてが水の中にあるので、0.8Nの浮力が生じます。重力は0.6Nですから、上向きの浮力の方が大きくなります。

 物体を沈めていた別の力を取り除くと、この物体は浮き上がって行きます。

 そして、物体が 20cm³水の上に飛び出し、水中に60cm³残ります。

 この場合に、重力と浮力がつりあっている状態になるのです。

 いま、ぼくの文を読み返すと、誤解を与えてしまって仕方ないと思います。

 書き直そうと思います。ご指摘ありがとうございました。


 ブログの理科(物理)の記事を集めて、電子出版しました。



Yg君とKt君が推薦で、県立高校入学内定
 きょう県立高校の推薦入学内定が発表されました。

 セルフ塾からは山下Ygくんと、新垣Ktくんの入学が内定しました。

 Yg君は読谷高校普通科、Kt君は嘉手納高校総合科です。
 2人とも、おめでとうございます。

 受験生は後7人。一般入試での挑戦です。
 入試対策の勉強も本格化しています。

 全員が必ず合格してもらいたいです。


102_8533.jpg

6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数を24で割った時の余りを求めよ
Kさまから質問メールをいただきました。
 ありがとうございます。


 又一ご指導お願いします。 最小公倍数の応用問題です。
「6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数を24で割った時の余りを求めよ。」という問題です。割る数とあまりの数に着目し(1+5=6 3+5=8)
6と8の最小公倍数を求め(24)24-5=19 としました。
該当する数は19.38.57.76.95.114.133.まで求めこの中からどのような方法で見つけ出すのか解りません。解決方法が基本的に間違っているのでしょうか。最小公倍数の応用問題なのですが、さっぱり解りません。すみません、よろしくお願い致します。



 この手の問題は、やったことがありません。

 とにかくやってみました。Kさまの書かれていることは、19を求めることまでは理解できたのですが、それを2倍、3倍するのがよく理解できません。

 それで、自分なりに解いてみました。

6で割ると1余るのですから、その数は 6a+1 と表すことができます。

 また、8で割ると3余るのですから、8b+3 と表せます。

 この2つは同じ数なので、イコールで結びます。

 8b+3=6a+1

 変形します。
 b=(3a-1)/4

 a,bとも正の整数です。それにあてはまるのをさがします。
a=1のときには、bは、・・・などと代入しました。

すると、 a=3 のとき, b=2 になります。

 6a+1 にa=3を代入すると
 6*3+1=19

 8b+3 にb=2を代入すると
8*2+3=19になります。
 もちろんですが同じ値です。

 19÷6=3あまり1
 19÷8=2あまり3で、問題の通り(6で割ると1余り8で割ると3余る)です。

また、
19÷24=0あまり19ですね。

 あとは、この19に、6と8の最小公倍数24を加えていったのは、
「6で割ると1余り8で割ると3余る正の整数」です。

 確かめてみます。

 19+24=43
 43÷6=7あまり1、43÷8=5あまり3 OKです。

 19+24*2=67
 67÷6=11あまり1、67÷8=8あまり3 OKです。

 19+24*3=91
 91÷6=15あまり1、91÷8=11あまり3 OKです。

 つまり、19+24*n になります。nは自然数です。

 この19+24*n を24でわると 商がnであまりが19ですね。

 確かめてみます。
 19÷24=0あまり19
 43÷24=1あまり19
 67÷24=2あまり19
 91÷24=3あまり19

 だから、求める24のあまりは19になります。

 これでいいと思いますが、どうでしょうか。

 もっとスマートな解き方を知っている方は教えてください。



(2012、1月27日追加)

数学LOVEさんから、コメントをいただきました。

6で割ると1余る
→あと5あれば6で割り切れるよね~
8で割ると3余る
→あと5あれば8で割り切れるのにね~(o^-')b

これらが同時におこる数は…
そう!24の倍数より5小さな数だね!!
例えば、19とか、43とかいろいろあるよね!!

はいさい!



 数学LOVEさん、コメントありがとうございます。

 なるほど、このように考えるのですね。

 Kさんは、19を求めたのは、いいのですが、その19を2倍、3倍してしまったのですね。

 そうではなく、19+24,19+24×2,19+24×3をしていかなければいけないのです。

 いずれにしろあまりは、19です。

 Kさんもこれで理解できたのではないでしょうか。
 

叔父夫妻仲松庸全、静子の「守ろう憲法9条」
僕の叔父夫妻仲松庸全、静子の「守ろう憲法9条」の詩「思えば」が
「日本共産党沖縄県議県議団だより 2013年1月第122号」に掲載されていますので、紹介いたします。

守ろう憲法9条

思えば   仲松庸全、静子

思えば
神の国とか、神風とか
神話の果ては
地獄でした
原発は安全とか
基地は抑止力とか
吹きまくる神話も
つまりはいっしょです
憲法9条と
福島・沖縄の心が
鏡です



叔父の仲松庸全は、復帰前は琉球立法院議員、復帰後は沖縄県議会議員をつとめました。詩について、評する力はないので、掲載するだけにします。


omoeba.jpg

2次方程式は、すべて「解の公式」で解くことができるよ。
 中学3年生の入試対策勉強です。数学の過去問題で

2次方程式(x-3)²=2 の解をもとめる問題が出ました。


 これは、x-3をAとおく方法を一応指導しました。次のようになりますね。

(x-3)²=2
A²=2
A=±√2
x-3=±√2
x=3±√2

ただ、数学の苦手なYknさんらには、
「2次方程式はどんなものでも、解の公式で解くことができるよ。
この問題もやってみよう」
ということで、させました。

解の公式は少し忘れかけていましたが、なんとか言えました。


「(x-3)²を展開してごらん」と、して、次のように進めました。
(x-3)²=2
x²ー6x+9=2
x²-6x+9-2=0
x²-6x+7=0

「ここで解の公式にあたはめてごらん」と言って解を求めさせました。
 少し苦労しましたが、何とかこと解を求めることができました。

もちろん、同じ答えになります。

 僕は続けていました。

 この過去問題のときは、ゆとり教育だったので、解の公式は生徒たちに教えてないんだよ。

 だからこのような形の 2次方程式になっているけど、
 今度の入試では、解の公式を使う 2次方程式が出る可能性はだいぶ高いと思う。

 だから、解の公式をきちんと使えるようにした方がいいよ、と。

その子に応じた教え方・・・直線の式
中学3年生は過去問題を解いて入試対策をしています。数学の問題で2点をとおる直線の式の問題をやりました。原点と別の1点をとおる直線です。

 変化率=2は求めて、次は切片、初期値です。
y=2x+b のbを求めます。

 Yknさんは数学が苦手です。

それで僕は彼女に、原点の座標は何か、尋ねました。

 x=0、y=0 という答えが返ってきました。

 それで、x=0、y=0 をy=2x+bに代入して、bを求めるように言いました。

 すると、それを聞いていたTsgrくんが、
「原点だから、bは0で、y=2xで終わり、と教えたらいいんじゃない」と言いました。

 僕は彼にいました。

 「君はそれでいいんだよ。でもYknさんは少し数学が苦手だから、何でもできるパターンでやった方がいい、と僕は思うんだよ」と言いました。

 ぼくはYknさんに、これまで切片のbは、1点の座標を代入することで求める方法を教えてきました。それがもう少しで定着しそうです。

 そこで、x=0のときはこうで、原点をとおるときはこうだということを教えたら、混乱すると思ったのです。

 代入で求める方法はどんな場合でも、OKです。この方法をしっかり身に着けておけば、少々計算で苦労するでしょうが、正解にたどりつけるのです。

 でも、答えが出たあとでは、

 「原点を通る場合には、bはいつもゼロになるよ、それを覚えきれたら、それでやってもいいよ。
でも、わからなくなったら代入をして、bを求めるんだよ。代入のの方法はすべてにできるから、それでやってもいいんだよ」と教えました。

 それぞれの子どもには、それぞれに適したやり方があるのです。

 その子にはどのようにして教えたらいいのか考えながらやっていくのも大切なことです。

 論語には孔子が弟子によって教え方が異なったという話がありました。その通りだと思います。

 もちろん僕は孔子ほどの仁徳はないのですが、それに似たようなことをやっているのだなと感じています。

「暴走するKOTAゴリラ」の YouTube動画
 先日、中学3年生のKt君に手伝ってもらい、「レインボースプリングによる縦波」の動画をとり、それをYouTubeにアップロードしました。


 そして、「こんなふうにYouTubeにアップしたよ」とKt君に見せてあげました。

 「このを手が僕のだね」と言いながら喜んでいます。「みんなに宣伝しよう」といっています。

 それで僕が、「みんなの姿を動画にとってYouTubeにアップしてあげようか」というと、乗り気になり、さっそくKt君がゴリラのまねをしました。

 僕がそれを動画にとり、YouTubeにアップロードしました。

 名称もKt君の意見を取り入れ、「暴走するKOTAゴリラ」としました。

 僕が「ブログでも紹介してやろうか」と言うと、Kt君は「それはちょっと」と躊躇したので、やめました。

 その後、その場にいた中学生が、自分の家でその動画を見たようです。

 再生回数が増えています。
 Ym君が「これをYojiさんのブログにも載せたら再生回数はもっと増えるのに」というので、
 ぼくが「Ktが嫌がってるから」と返事しました。

 それをそばで聞いていたKt君が、「いいよ、ぼくもどれぐらい再生回数が増えるか見てみたいから」と今度は乗り気です。

 それでここに紹介することにしました。
 多くの人が見て、再生回数が増えるといいですね。
 ()




(このブログで見ても、YouTubeの再生回数は増えるのでしょうか)

点Aを通り、長方形を2等分する直線の式
中学3年生は受験勉強で、過去問題を解いています。

 数学の問題で、
点Aを通り、長方形の面積を2等分する直線の式を求めなさい
(点Aは、長方形の外にあります)

 という問題が出ました。

 みんな長方形を2等分するというところで思考が止まってしまいます。

 それで一斉授業の時、僕は黒板に長方形をえがきました。

 そして
「この長方形を2等分する直線を描いてごらん」と言って、生徒にチョークを持たせました。

 生徒すべてに、次々と描き込ませていきました。

 最初の子は対角線を引きました。そして次の子が対象軸となる横棒ををひきました。

 勘のいい子が、辺の途中から出てきて中心を通る直線を引きました。

 そのあとを次々書いていきます。
 
 後半になると、生徒たちも長方形の中心を通ればいいんだということがわかって来たようです。

 8人全員が2等分する直線を描くことができました。
chohokei.jpeg


 もう、僕の言いたいのはわかっているはずです。

 このように、長方形の面積を2等分する直線というのは、長方形の中心を通ればいい、だから、点Aを長方形の中心を通る直線の式を求めればいいんだよ、ということを確認し、あとの説明はスムーズにできました。


中学生数学のテキスト、間違いを修正して発送
拙著「わかる解けるできる中学数学1年」「同2年」「同3年」にはとても間違いが多いです。

 僕が校正をしっかりしなかったせいです。それでいろいろ皆様にご迷惑をおかけしてきました。申し訳なく思います。

 アマゾンにも、

中身はいいですが解答に結構誤りがあり、知識ある人が復習をする場合は「あ、ここ解答間違えてる」と指摘できますが、初めて学ぶ人にとっては混乱してしまうかもしれません。購入する方は解答に過信しすぎないように! By 森のくまさん


 というカスタマーレビューもあります。

 現在は、それらの間違いを手書きで修正して発送しています。もちろん僕自身ではなく職員にやってもらっています。

 先日は、助かった、との感謝メールもいただきました。
 もともと僕がしっかりしていればよかったことなので、感謝されて、恐縮しています。

 ということで、気付いたところは、訂正して発送していますので、よろしくお願いいたします。









英語のshutとcloseの違い・・・closeは「すーーーッ、ビシッ」、shutは、「バタン」
 英語の単語shutとcloseはどちらも「閉める・閉じる」という意味で、どちらも、openの反対語です。

 この2つはどのように違うのでしょうか。調べてみました。

 図解英語基本語義辞典には、


 close 
 開いた状態のものを閉じること。閉じ方・動きは、《徐々に・漸次的》な性格をもつ。

(類似語)shut
 「閉じる」の意味で類義。開いた状態のものを閉じること。閉じ方は、動きは《一機・瞬間的》である。



学研の「ジュニア・アンカー英和辞典」には


(比較)shutとclose
 shutはcloseより力をこめてあらあらしく閉めるという感じをともなうので、今ではshutを避けてcloseを好んで使う人が少なくない。


 とあります。

 この2つの辞典からわかるように、
 shutは、一気にあらあらしく閉めるという感じですね。

そして closeは、ゆっくり徐々に閉めるという感じがします。

 極端に言えば、
 けんかをして出ていくときに、「覚えておれよ」と言いながら、ドアを閉めるときはshutですね。

 そして、おしとやかな娘さんが、お客さんに、「どうぞごゆっくり」と言いながら出ていくときは ドアをcloseするという感じです。

 closeは、「すーーーッ、ビシッ」
 shutは、「バタン」または「ピシャリ」という感じでしょうか。

北風で、下りの坂道もペダルを踏む
きのうは、全国的に冬型の気圧配置で寒くなりました。

 昨日の夜、1時ごろ、自転車に乗って塾から家に向いました。

 途中結構な下り坂があり、そして上り坂に移ります。

 いつもは下り坂で加速をつけ、そして一気に坂を上ります。
 時々は加速がつきすぎてブレーキをかける日もあります。

 昨夜は冷たい北風が、かなり強く吹いています。

 いつもなら加速がつく下りの坂道で自転車が止まりそうになります
 北向きの下り坂で、向かい風なので、押し戻されてしまうのです。

 それで、下りの坂道でペダルをときどきこいで下りました。

 もちろん坂道を上がるのは、ペダルを強く踏みました。

勉強がこんなに面白いと思ったことはこれまでない
中学3年生は受験勉強に入りました。過去問題を解いています。

テスト形式にして、50分間取り組みました。

 数学を終わってあとです。
 数人で、「この問題は難しかった」「(あなたは)どんなふうに解いたんだ」などと話していました。

 後でぼくも加わりました。Tsgrくんは、「ぼくはこんなふうに解いてけど・・・」とぼくに話しました。考え方は正しいのですが、最後の最後に暗算をして間違いになっています。

 「暗算をするな、鉛筆で考えろ、と言っているだろう」と注意し、
 「でも、よく考えきれるようになったね」とほめました。

 その後、Ym君が
「勉強がこんなに面白いと思ったことは、これまでない」と言ったのです。

 近くにいた、ほかの数名の生徒も同感だと頷いています。

 数学の問題に、真剣に取り組んだのです。自分の力を精いっぱい出して問題に打ち込んだ結果、面白い、と思ったのです。

 「ぼくの兄さんも、勉強がおもしろい」と言いながら、大学受験の勉強をしていたよ」と付け加えました。

 Ymくんの兄さん、Shyくんはセルフっ子。国立N大学に推薦で合格したそうです。

 それがわかってくれて、僕もうれしく感じました。

平成25年(2013年)度県立高等学校、推薦入学・連携型入学志願状況
平成25年(2013年)度県立高等学校、推薦入学・連携型入学志願状況

沖縄県教育委員会のホームページで


推薦入学・連携型入学志願状況(エクセル:93KB)

が発表されました。

 それに少し手を加えて、単純化し、アップします。

学校/学科/コース等/推薦入学募集人員/志願者数/推薦枠に対する志願率 の順です。

辺土名/普通//10/2/0.20
/環境//12/1/0.08
/計//22/3/0.14
北山/普通//20/22/1.10
/理数//14/6/0.43
/計//34/28/0.82
本部/普通//30/0/0.00
//文理/10/0/0.00
//情報/10/0/0.00
//スポーツ・基礎福祉/10/0/0.00
名護/普通//80/104/1.30
宜野座/普通//30/21/0.70
石川/普通//48/9/0.19
前原/普通//66/75/1.14
//文理/48/62/1.29
//英語/8/4/0.50
//総合スポーツ/10/9/0.90
具志川/普通//60/80/1.33
与勝/普通//20/8/0.40
読谷/普通//80/114/1.43
嘉手納/総合学//72/17/0.24
美里/普通//70/7/0.10
コザ/普通//100/172/1.72
/商業//12/0/0.00
/計//112/172/1.54
球陽/理数//56/95/1.70
/国際英語//56/53/0.95
/計//112/148/1.32
北中城/普通//70/31/0.44
北谷/普通//56/7/0.13
普天間/普通//80/199/2.49
宜野湾/普通//52/34/0.65
//情報処理/16/5/0.31
//文理特進/10/11/1.10
//スポーツ・健康/10/5/0.50
//総合教養/16/13/0.81
西原/普通//80/36/0.45
//健康科学/20/16/0.80
//文理/50/14/0.28
//特別進学/10/6/0.60
陽明/総合学//60/23/0.38
/介護福祉//14/1/0.07
/計//74/24/0.32
浦添/普通//100/128/1.28
那覇国際/普通//80/217/2.71
/国際//14/26/1.86
/計//94/243/2.59
泊/普通/午前部/24/1/0.04
//夜間部/16/0/0.00
/計//40/1/0.03
那覇/普通//110/200/1.82
首里/普通//100/171/1.71
/染織デザイン//14/11/0.79
/計//114/182/1.60
首里東/普通//70/9/0.13
真和志/普通//52/9/0.17
//普通/32/3/0.09
//介護福祉/10/1/0.10
//クリエイティブアーツ/10/5/0.50
小禄/普通//100/141/1.41
//普通/70/112/1.60
//情報ビジネス/10/9/0.90
//英語/10/8/0.80
//芸術教養/10/12/1.20
那覇西/普通//60/67/1.12
/国際人文//24/22/0.92
/体育//22/16/0.73
/計//106/105/0.99
久米島/普通//16/0/0.00
/園芸//8/0/0.00
/計//24/0/0.00
豊見城/普通//64/24/0.38
//特進/8/0/0.00
//人文/8/0/0.00
//普通/48/24/0.50
豊見城南/普通//48/1/0.02
//普通/28/0/0.00
//特進スポーツ/4/0/0.00
//IT/8/1/0.13
//特進/8/0/0.00
開邦/理数//42/134/3.19
/英語//28/35/1.25
/芸術//22/17/0.77
//音楽/11/6/0.55
//美術/11/11/1.00
/計//92/186/2.02
南風原/普通//66/31/0.47
//普通総合/40/18/0.45
//郷土文化/10/11/1.10
//教養ビジネス/16/2/0.13
知念/普通//90/88/0.98
糸満/普通//90/80/0.89
向陽/普通//20/43/2.15
/理数//28/48/1.71
/国際文//24/35/1.46
/計//72/126/1.75
宮古/普通//50/48/0.96
/理数//24/47/1.96
/計//74/95/1.28
伊良部/普通//16/0/0.00
八重山/普通//48/56/1.17
北部農林/熱帯農業//12/7/0.58
/園芸工学//12/2/0.17
/食品科学//12/15/1.25
/林業緑地//12/0/0.00
/生活科学//12/9/0.75
/小計//60/33/0.55
/農業//12/1/0.08
/計//72/34/0.47
中部農林/熱帯資源//12/12/1.00
/食品科学//12/11/0.92
/園芸科学//12/1/0.08
/造園//12/0/0.00
/福祉//12/9/0.75
/小計//60/33/0.55
/農業//12/0/0.00
/計//72/33/0.46
南部農林/食料生産//12/1/0.08
/生物資源//12/2/0.17
/食品加工//12/6/0.50
/環境創造//12/1/0.08
/生活デザイン//12/3/0.25
/計//60/13/0.22
宮古総合/生物生産//12/5/0.42
実業/食と環境//13/9/0.69
//フードクリエイト/6/6/1.00
//環境クリエイト/7/3/0.43
/生活福祉//12/12/1.00
/海洋科学//12/0/0.00
/商業//12/8/0.67
/計//61/34/0.56
八重山農林/アグリフード//12/1/0.08
/グリーンライフ//12/2/0.17
/フードプロデュース//12/0/0.00
/ライフスキル//12/2/0.17
/計//48/5/0.10
名護商工/生産システム//12/1/0.08
/電建システム//12/2/0.17
//電気技術/6/1/0.17
//建築技術/6/1/0.17
/総合情報//12/3/0.25
/商業//12/1/0.08
//オフィスビジネス/6/1/0.17
//ビジネス情報/6/0/0.00
/地域産業//12/4/0.33
//ファイナンス/6/1/0.17
//観光/6/3/0.50
/計//60/11/0.18
美里工業/機械//24/2/0.08
/電気//24/9/0.38
/建築//12/1/0.08
/設備工業//12/0/0.00
/調理//12/20/1.67
/計//84/32/0.38
美来工科/機械システム//24/0/0.00
/自動車工学//12/0/0.00
/電子システム//24/7/0.29
/都市環境//12/0/0.00
/ITシステム//12/2/0.17
/コンピュータデザイン//12/11/0.92
/計//96/20/0.21
浦添工業/情報技術//24/5/0.21
/インテリア//24/4/0.17
/デザイン//24/18/0.75
/調理//12/15/1.25
/計//84/42/0.50
那覇工業/機械//24/0/0.00
//生産システム/12/0/0.00
//機械システム/12/0/0.00
/自動車//12/1/0.08
/電気//24/0/0.00
//エレクトリカルテクノロジー/12/0/0.00
//ITスペシャリスト/12/0/0.00
/グラフィックアーツ//12/1/0.08
/服飾デザイン//12/0/0.00
/小計//84/2/0.02
/機械//12/0/0.00
/電気//12/0/0.00
/電子機械//12/0/0.00
/小計//36/0/0.00
/計//120/2/0.02
沖縄工業/電子機械//24/20/0.83
/情報電子//24/11/0.46
/建築//12/8/0.67
/土木//12/3/0.25
/工業化学//12/2/0.17
/生活情報//12/6/0.50
/計//96/50/0.52
南部工業/機械//12/0/0.00
/電気設備//12/0/0.00
//電気技術/6/0/0.00
//設備工学/6/0/0.00
/計//24/0/0.00
宮古工業/自動車機械システム//12/1/0.08
//機械システム/6/0/0.00
//自動車/6/1/0.17
/電気情報//12/2/0.17
//電気技術/6/1/0.17
//情報技術/6/1/0.17
/生活情報//12/3/0.25
//フードデザイン/6/2/0.33
//服飾デザイン/6/1/0.17
/計//36/6/0.17
八重山商工/機械電気//12/2/0.17
//機械/6/1/0.17
//電気/6/1/0.17
/情報技術//12/0/0.00
/商業//24/6/0.25
//会計システム/9/3/0.33
//情報ビジネス/9/2/0.22
//観光/6/1/0.17
/小計//48/8/0.17
/商業//12/0/0.00
/計//60/8/0.13
具志川商業/リゾート観光//12/5/0.42
/オフィスビジネス//12/8/0.67
/ビジネスマルチメディア//12/4/0.33
/情報システム//24/4/0.17
/計//60/21/0.35
中部商業/総合ビジネス//36/4/0.11
/情報ビジネス//24/2/0.08
/国際ビジネス//12/5/0.42
/生涯スポーツ//22/13/0.59
/計//94/24/0.26
浦添商業/総合ビジネス//48/21/0.44
/国際観光//24/14/0.58
/情報処理//24/4/0.17
/計//96/39/0.41
那覇商業/商業//48/23/0.48
/会計//24/7/0.29
/情報処理//24/18/0.75
/国際経済//12/21/1.75
/小計//108/69/0.64
/商業//12/0/0.00
/計//120/69/0.58
南部商業/流通ビジネス//24/1/0.04
/OA経理//12/2/0.17
/情報ビジネス//24/2/0.08
/計//60/5/0.08
沖縄水産/海洋技術//12/1/0.08
/総合学//60/8/0.13
/計//72/9/0.13

証明の穴埋め問題、下から上に
 中学3年生は、8月に行った第1回沖縄県プレ入試の間違い直しをやっています。

 三角形の合同の証明の穴埋め問題があります。

 その途中に

 (イ)は等しいから、
 ∠AFB=∠EFD・・・③


とあります。

 その(イ)に何をいれていいのか、わからない生徒が多いようです。

 どのように考えていいのか、わからないのです。

 僕は、これは上から下に考えるのではなく、下から上に考えるようにすればいいんだよと教えました。

 このような問題は、
 ∠AFBと∠EFDが、どんな関係になっているのかを問うているんだよ、と。

 図をみると、この2つの角は対頂角になっています。

 「この2つの角を何という?」
 と尋ねると、

「対頂角」という答えが返ってきました。

 「そう、だから(イ)には、対頂角を書けばいいんだよ」
 と教えました。

 このように

 「~だからA=B」というときは、AとBの関係は何か、を考えればいいのです。

座喜味公園そばに野鳥ゴイサギ
 今日午後2時前、お昼御飯に家に帰る時です。

 座喜味公園の前で、1人のご婦人が何かを珍しそうに眺めています。以前赤い鳥がいたところです。1

座喜味の川にショウジョウトキが再び現れる

 ぼくが関心を示すと、
「鳥がいる」とのこと。

「赤い鳥ですか?」と尋ねると、「いや、赤いのではない」と言います。

 バイクから降りて、婦人のところに近づいていくと、「向こうに」と指し示しました。

 座喜味公園隣の、刈り取られた後のサトウキビ畑で、じっと身動きせずに、次の写真の鳥がいました。
CIMG1987.jpg

 ご婦人は「いろいろな鳥が来るんだね」と言いながら離れて行きました。

 何の鳥なのか、友人のYoshihiro君なら知っていると思うので、問い合わせてみます。

 約1時間後の3時ごろ、昼食を終えて塾に向かうとき、同じ場所に立ち寄りました。

 同じところに同じようにいます。動く様子はありません。調子が悪いのでしょうか。
CIMG1990.jpg

CIMG1989.jpg

(Yoshihiroくんから返事を戴きました。ありがとうございます。タイトルも修正しました)

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ゴイサギですね。昼間も見られるけど、夜行性のようで 夜 畑の溝の淵で獲物を待ち伏せしてる姿をよく見ます。小さいころ母親の幽霊話には、ユウガラサーがよく登場していました、ユウガラサーの正体がこのゴイサギだと分かり、母に ユウガラサーはカラスじゃないよ っていったけど、信じてもらえなかったナ
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ゴイサギ - Wikipedia

ゴイサギ(五位鷺、学名:Nycticorax nycticorax)は、コウノトリ目サギ科ゴイサギ属に分類される鳥類。
平家物語(巻第五 朝敵揃)の作中において、醍醐天皇の宣旨に従い捕らえられたため正五位を与えられたという故事が和名の由来になっている。




より大きな地図で 座喜味公園近くに野鳥 を表示

確率、順列か組み合わせか
 広島のKさまから、質問メールをいただきました。ありがとうございます。

 有難うございました。(しつこくてすみません)ついつい甘えてしまいますが、よろしくお願い致します。

リーグ戦のように書いていただいたもので、斜めの線を引いた

左下の部分は右上とダブっていると思うのですが。

例えば(赤,赤)の部分を赤1赤2とした時 (赤2と赤1)は結果として同じ1通りとして考えるのではないでしょうか。2個取る事に変わりないので2個取りだすには10通りあると考えてはいけませんか。

   広島   K




 次のページの

http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-3232.html
 次の図のことです。

hifukugen5.jpg

 大切な疑問だと思います。
 これは順列と組み合わせの違いですね。
 順列は、順番も考える考え方、組み合わせは順番を考えないものです。

 (1と2)と(2と1)を違うものとするのが順列、同じものだとするのが組み合わせです。

 (赤1)と(赤2)は、順列で考えると違うもの、組み合わせならと同じものになります。

 組み合わせだと、だから表の右上だけを考えます。

 順列であったにしろ、(赤1)と(赤2)は、区別はできないので、同じとみることもできます。

 ただ、(赤と青)(青と赤)は、順列か組み合わせかでちがってきます。ここで差がでます。

 (青,赤)の確率を求めなさい、という場合は、左下の3×(3-1)の6個を考えます。そして、分母は全体の、5×(5-1)の20を考えます。その場合、(赤1,赤2)(赤2,赤1)は、ちがうものと考えなければいけません。

 さて、(赤,赤)の出る確率を求めてみます。
順列で考えると、
(赤,赤)は、2×(2-1)=2
全体は、5×(5-1)=20
 2/20=1/10

 組み合わせで考えます。
(赤,赤)は、{2×(2-1)}/2=1
全体は、{5×(5-1)}/2=10
 確率は1/10

 どちらも同じになりました。

 確率では、順列で考えても組み合わせで考えても答えは同じになります。順列で考えた場合には後で約分をするので、結局同じになるのです。

 組み合わせの場合には、右上半分だけで考えて解けば正解になります。

 さて、次のような問題がよく出題されます。
「1,2,3の3枚のカードがある。1枚を抜き出し、戻さないで、2枚目を引く。1枚目を10の位、2枚目を1の位とした時、偶数になる確率を求めなさい。」

 この場合には、明らかに順列の問題です。
 (1,2)と (2,1)は、別のものと考えなければいけません。

 このように考えると、中学生には、順列とを組み合わせの違いを教えるより、すべて順列で教えた方が楽なのではないか、と考えたのです。

 組み合わせの問題でも確率になれば答えは同じになるからです。

 「順序はないものとする組み合わせはいくつか」という問題もありえますが、あまりそのような問題を見た記憶がありません。

 ということで、Kさんの考え方は正しいのですが、順列のやり方で教えてもいいのではないかとぼくは考えているところです。高校に進めば、順列と組み合わせを詳しく学びます。

 以上で答えになっているでしょうか。



僕は(セルフ塾に入ったころは)なんて、ばかだったんだろう
 中学3年生の学年末テストも終了しました。本格的に入試対策が始まりました。

 まずは、8月に受けた第1回沖縄県統一プレ入試の間違い直しをしました。

 それをやっていたKt君が言ったのです。

「僕は(セルフ塾に入ったころは)なんてばかだったんだろう。
It is I なんて書いているよ」

 彼は、第1回のプレ入試を受ける少し前の5月にセルフ塾に入りました。
その後まじめに学習し、英語の力も数学の力もとても伸びてきました。

 そして、今回8月に自分がやったテストを見直しているのです。

 その英作文で、It is I という文をつづっているのを、自分で見て、以前はなんてばかだったんだろうと、感じたのですね。

 この間の彼の英語力の伸びは素晴らしいものです。
 これだけ成長したからこそ言える言葉ですね。

お汁粉Day、おいしい!! 7~8杯おかわりする子も
今日は、恒例のセルフ塾のお汁粉Dayです。京子が数日かけて汁粉を作りました。

 それに餅を入れ、生徒みんなに振る舞いました。

 学習時間中の途中から、ぼくはお汁粉をなべで温め、それに餅を入れます。

 お汁粉を温めながら、生徒の学習を見ていました。

 小学生は6時50分から食べ始めました。いつもは7時に終ります。

 「最初は少しだけ入れるからね。もっと食べたいなら、おかわりしていよ」と声をかけながら、少しだけ入れていきました。

 ほぼ全員が、何度もお代わりをして食べていました。

 中には、7~8回お代わりする子もいました。
 「食べ過ぎたから、きょうは夕ご飯を食べきれないよ」とKntくん。

 中学部は8時ごろ食べ始めました。中学3年生のKtくんは10回近くお代わりしています。

 卒業生にも、メールやフェイスブックで連絡しました。

 高校1年生2人、2年生が4人来てくれました。セルフ塾の汁粉はとても好評です。

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百分率(パーセント)は田の字表で
広島の河野さまから、質問のメールをいただきました。ありがとうございます。

(前略)
 6年の孫がゆっくりですが、成績が上がっています。有難うございます。

昨日持って帰ったテストでうっかりミスをしていました。本人は何故×になったか原因を解っていたようで、説明をしてくれました。

テスト問題は、資料の調べ方で、~以上とか~未満の学習を終えてそれらを使って答えを出す問題でした。

 「学習時間が60分未満の人数の割合は、全員の何パーセントですか」の問題でした。    60分未満が9人というのは、ちゃんと表を読んで解ってました。全体の人数18人も合計欄から解っていました。

9÷18=0.5   もしっかり書いていました。問題はその後です・・・・・・

 答えをそのまま0.5と書いているのです。パーセントに計算してないのです。

このようミスはどのように指導されていますか。先生が心がけておられる指導を教えて下さい。




 お答え致します。
 僕は百分率(パーセント)は田の字表で教えています。

百分率は1ではなく100を基準にします。だから左下の部屋を100パーセントにします。

 それで、右側の部屋も%になります。(田の字では左右の部屋の単位は同じです。)

この問題(18人で100%、9人でx%)は、
次のような田の字表に整理することができます。
18人9人
100%x%


 この表の上の2つの部屋をみます。
 右に ÷2 をしていますね。18 ÷2=9になっています。
 だから下の部屋も÷2をするのです。
 100 ÷2=50 で 答えは、50 %です。

 別の問題をやります。
「50人の20 %は何人ですか」

50人を100パーセントとすると、何人で20パーセントになるか、ですから、田の字表では次のようになります。

50人x人
100%20%


 下の2つの部屋をみます。
 100%、20%です。100÷5=20 ÷5をしています。
 だから上も÷5をします。
 50 ÷5 =10 で10人になります。

 田の字表は、左右が同じ倍率になっています。
 それは 6年生の「比」のところで説明しているのでご確認ください。

 さて、中学生では方程式を学ぶのでもっと簡単にできます。

 田の字表では、斜めにたすきにかけ算をして、=で結びます。

18人9人
100%x%

 この表では次のようになります。
18×x=100×9

これを解けばいいのです。小学生でも掛け算の反対は割り算ということを学んでいるので次のように説明すればわかるでしょうか。
この説明がわかるのであれば、機械的にできます。
18×x=100×9
18×x=900
x=900÷18=50
答え 50%

セルフ塾の職員新年会
きのう(15日、火曜日)は、セルフ塾の職員の新年会を行いました。

 場所は、うるま市喜屋武の地中海料理 フェアリー。

 参加者は、僕らを含めて6人。

 よく慣れた人たちです。

 おいしい食事をとりながら、いろいろな話しをして、楽しいひとときを過ごしました。

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