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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

確率、余事象、いろいろ
 広島のKさんからご質問がきました。ありがとうございます。
 

 確率問題ですが、やればやるほど、日本語の理解に苦しむことになりました。

 組み合わせを作るのにこうし図を書くと理解が早いのですが、(樹形図で書くのが出来ません) 全ての場合の数が何通りあるのかを早く出せる方法はないのでしょうか?
又、余事象を用いるキーワード・・・少なくとも~という言葉を手掛かりにしました。その時 1-(   )で()の中がたとえばAが起らない確率を求めるのに1から(Aが起こる確率)を引くのは解りました。そのAが起る確率が2つある場合は(   )のなかは(A1×A2)になるのでしょうか。組み合わせによってはありうるのでしょうかp248の問2の(2)です。1-(3/8)にしてしまいました。
組み合わせでなく他の事なのでしょうか。 よろしくお願い致します。



 Kさま
 ご質問、ありがとうございます。

 すべての場合の起こる場合の数は、かけ算をすれば見つかります。

 例えば、

【問2】 袋の中に、赤球3個、白球5個が入っています。1個の球を取り出して、色を調べ、再び袋に戻して、また1個の球を取り出して色を調ベます。


 では、3個と5個なので、8個、それを2回なので
 すべての場合の起こる場合の数=8×8

【問3】 サイコロを2回投げたとき、

 目の数の6なので、
 すべての場合の起こる場合の数=6×6

【問5】 あるジュースびんのふたを投げて表の出る確率を求めたところ2/5でした。


 では、5×5 になります。

 「余事象」は、Kさんが考えている通りで大丈夫です。
 キーワードは、「少なくとも1回は」です。



【問2】 袋の中に、赤球3個、白球5個が入っています。1個の球を取り出して、色を調べ、再び袋に戻して、また1個の球を取り出して色を調ベます。
(2) 少なくとも1回は白球になる確率をもとめなさい。


 赤球と白球の入っている袋から2回球を取り出すのです。
 組み合わせとしては、(赤,赤)(赤,白)(白,赤)(白,白)が考えられます。

 「少なくとも1回は白球になる」のは、
 (赤,白)(白,赤)(白,白)の3通りです。

 これは、(赤,赤)(赤,白)(白,赤)(白,白)から、(赤,赤)を除いたものですね。

 だから、2回とも赤球が出る確率を1から引くのです。

 2回とも赤の出る確率は、(1)で求めた (3/8)×(3/8)=9/64

 だから、1-(9/64)=55/64 になります。



 さて、先日、Kさんから確率のご質問を受け、その回答を考えているうちに、2回試行(球を2回取り出す、さいころを2かいふるなど)の場合には、展開表のようなものを作った方が、理解しやすいのではないかと考えています。

 248ページの問題を例に説明します。



【問2】 袋の中に、赤球3個、白球5個が入っています。1個の球を取り出して、色を調べ、再び袋に戻して、また1個の球を取り出して色を調ベます。



赤球3個、白球5個で、
赤球が出る確率は3/8、白球が出る確率は5/8

 次のような表にします。展開表のように表の仲にたてよこ(行列)の積を書きます。


赤(3/8)白(5/8)
赤(3/8)赤、赤(9/64)赤、白(15/64)
白(5/8)白、赤(15/64)白、白(25/64)

*

(1) 2回とも赤球になる確率{P(赤,赤)}はいくらか。

 表の左上の部屋がそれです。
 だから(3/8)×(3/8)=(9/64)

(2) 少なくとも1回は白球になる確率をもとめなさい。

1-(9/64)=(55/64)


【問3】 目の数の出かたが同様に確からしいサイコロを2回投げたとき、 2回のうち、少なくとも1回は1の目が出る確率はいくらですか。


1の目(1/6)他の目(5/6)
1の目(1/6)(1,1) (1/36)(1,他) (5/36)
他の目(5/6)(他,1) (5/36)(他,他) (25/36)

1-(5/6)×(5/6)=(11/36)

【問4】 2枚の10円硬貨を同時に投げたとき、2回のうち、少なくとも1回は表の出る確率はいくらですか。

 
表(1/2)裏(1/2)
表(1/2)(表,表)(1/4)(表,裏)(1/4)
裏(1/2)(裏,表)(1/4)(裏,裏)(1/4)

1-(1/2)×(1/2)=(3/4)


【問5】 あるジュースびんのふたを投げて表の出る確率を求めたところ2/5でした。このふたを2回つづけて投げたとき、少なくとも1回は表の出る確率はいくらですか。

表(2/5)裏(3/5)
表(2/5)(表,表)(4/25)(表,裏)(6/25)
裏(3/5)(裏,表)(6/25)(裏,裏)(9/25)

1-(3/5)×(3/5)=(16/25)

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Mさん母娘と美ら海水族館へ
 きのう(10日・木)は、北海道から体験入塾にいらしているMさん母娘と一緒に、美ら海水族館など本島北部観光に出かけました。Kyokoも一緒です。

午前9:00に塾の前で、待ち合わせ、さっそく出かけました。

 国道58号線を北上。

 海洋博公園手前の「蝶々園」で、美ら海水族館のチケットを手に入れました。

 そして、Mさん母娘は美ら海水族館へ。

 ぼくらは、これまで何度か水族館へ行っているので、コーヒーを飲みながら本を読んだり、仮眠をとったりしていました。

 その後、水族館の隣のレストランで昼食。

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 そして、備瀬の福木林へ。
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 それから今帰仁城跡に。
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 桜が咲き始めています。
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4時には帰りたいとのことなのに、少し遅れぎみです。早足で見物しました。

 その後、古宇利島へ。嫂がやっているペンションから古宇利島橋を臨みました。
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 曇り空です。青い空だと、海もきれいですが、きのうはそれほどではありません。
 でも、北海道に比べるときれいだと喜んでくれました。

 そして、橋のそばの砂浜で貝殻拾い。いいのはなかったとのこと。
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 名護のファーマーズマーケットやんばるに入り、タンカンなどを買いました。そしてセルフ塾へ。
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 4時ごろには帰る予定でしたが、1時間半もオーバーし着いた時には5:20になっていました。

 車の中では、娘さんの受験の話やセルフ塾のことなど、ゆっくりお話しをすることができました。


より大きな地図で 北海道Mさんとの沖縄本島北部の旅 を表示
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