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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

10の位が1の2ケタの整数の平方
10の2乗は100です。
11の2乗は121。
12の2乗は144。
13の2乗は169です。

 少なくともここまでは、高校受験前に覚えた方がいいです。

 そのまま覚えてもかまわないのですか、少々法則があります。

 11,12,13のように、10の位が1の2ケタの整数の平方は、

100の位が1、10の位は、もとの数の1の位の整数の2倍、
1の位がもとの数の1の位の整数の2乗になっています。

つまり、2けたの整数の1の位をaとすると、
100の位は1、
10の位は2a、
1の位はa² です。

確かめてみましょう。

11の1の位は1です。
100の位は1、10の位は1×2=2,1の位は1²=1
だから11²=121。

12の2乗。
100の位は1、10の位は2×2=4,1の位は2²=4
だから12²=144。

13の2乗。
100の位は1、10の位は3×2=6,1の位は3²=9
だから169。

14の2乗。ここからは繰り上がりがでます。
100の位は1、10の位は4×2=8,1の位は4²=16
1の位は16ですから、10の位に1繰り上がります。
だから14²=196。

15の2乗。10の位も繰り上がります。
100の位は1、10の位は5×2=10,1の位は5²=25
100+100+25=225
だから15²=225。

16の2乗。
100の位は1、10の位は6×2=12,1の位は6²=36
100+120+36=256
だから16²=256。

以下略。

証明は簡単です。
2けたの整数を(10+a)とします。aは1けたの正の整数。
(10+a)²=10²+2*10*a+a²
証明終わり。

 まあ、13²まで覚えれば十分だと思います。
わざわざこの法則を覚えるまでもないでしょうが、おもしろいと思い、書いてみました。
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