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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

ある数を6で割っても,10で割っても4あまる。ある数はいくら?
 広島のKさまから質問メールをいただきました。
 いつも,ブログのテーマを提供してくださり,ありがとうございます。


 本日は、まるで冬に戻ったみたいです。 

本日は,又ご指導していただきたくメールをしています。

次の問題です。  
「ある数を6で割っても,10で割っても4あまる。ある数はいくらですか。」

式をたてても解き方が解らなくて,何か 公式みたいなものがあるのかなーと思ったりしています。私の硬い頭でも解るように教えて下さいませ。考え方の幅が又広がると嬉しいです。 よろしくお願い致します。      K



 まず,割り切れる数を考えます。
 6で割り切れる数は 6の倍数ですね。6,12,18などです。
10で割り切れる数は 10の倍数。10,20,30などです。

 そして6でも割り切れて,10でも割り切れる数は 6と10の公倍数です。
最小公倍数を求めて 2倍3倍すればいいです。
6と10の最小公倍数は30。だから、6でも10でも割り切れる数は,30,60,90などです。

 次はあまりを伴う場合です。

 6で割ると4余る数は,「6の倍数+4」になります。
 6+4=10,12+4 = 16,18+4= 22 などですね。

10で割ると4余る数は、「10の倍数+4」になります。
 10+4=14,20+4 = 24,30 +4 = 34などです。

 そして 6で割っても、10で割っても4余る数は,「6と10の公倍数+4」ということになります。

 だから、30 +4 = 34, 60 +4 = 64, 90 +4 = 94 などが6で割っても10で割っても4余る数ということになります。

 その中で一番小さいのは34ですね。

 理解していただいたでしょうか。
 なお、ある数に制限がつけられていなければ、もっといろいろ考えられます。
 例えば 4です。4÷6は0あまり4、4÷ 10は0余り4です。

 だから、4も、6で割っても,10で割っても4あまる数の1つです。

 そして、-26、
 -26÷6=-5あまり4、-26÷10=-3あまり4となってしまいます。

 問題ではこれらの数は含まないことが、ちらっと書かれているのではないでしょうか。
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「均衡価格」と「市場価格のちがい
「均衡価格と市場価格は、ちがうんだよね。学校の先生がそう言っていたよ」、と中学3年生のTgr君が言いました。

 僕は、それまで市場価格と均衡価格は同じものだと思っていました。

 以前は、市場価格と言ってました。

 それが、均衡価格に変わっていました。これは、ちがう意味の用語としてではなく、同じ意味のものをちがう用語に変えただけという感じでした。

 ぼくは「知らないなあ。調べてみるよ」と言いました。

 教科書「教育出版」には、次のようにありました。

 (前略)
 (リンゴの)価格が100円だと需要量と供給量が、ともに1000個で等しくなるのです。
 これは買いたい量と売りたい量が、ちょうど等しくなることを意味しますから、リンゴは売れ残りも品不足も出さない、適正な価格で取引きされたことになります。このような価格を「均衡価格」と言います。

 実際に取引きされる時の価格(「市場価格」)が均衡価格に等しければ問題はありませんが、、、(以下略)


 次のページには、次のようにありました。

きたちくんの吹奏楽の窓

東京書籍のQ&A、「教科書に関する質問事例を紹介します。」というページがヒット。(http://www.tokyo-shoseki.co.jp/e-mail/qanda/q-js-shakai/q03-01.htm)

Q 教科書p.117で使われている「市場価格」と「均衡価格」の違いを具体的に教えてください。    

A 市場価格は需要と供給の変化に影響を受けますが,現実の経済状況では,市場価格は需要と供給の「一致」する均衡価格にはならないことがあります。

 市場価格と均衡価格を区別したのは,市場での価格(市場で決まる価格,市場価格)が必ずしも需給を一致させる価格(=均衡価格)ではないことを明確にしたかったからです。

価格は長期的には需給を一致させる傾向があるとしても,短期的には需給の不一致を残す不均衡価格となる可能性があります。


たとえばある商品が品不足のとき価格は上昇していきますが,均衡に行き着くまでは不均衡価格です。

この不均衡価格も現に市場で取引がなされる価格である以上,市場価格とよぶことができます。教科書ではこのように(不均衡価格を含む)市場価格と均衡価格とを使い分けています。

 なるほど、です。
よくわかりました。均衡価格と市場価格は違うものです。
 市場価格は、均衡価格も含み、均衡価格は、市場価格の一部とするのです。

 市場価格=均衡価格+不均衡価格 です。

 教科書「教育出版」では、リンゴの価格を例に説明しています。

 「買いたい量と売りたい量が、ちょうど等しくなるとき、リンゴは売れ残りも品不足も出さない、適正な価格で取引きされたことになります。このような価格を「均衡価格」と言います。

 つまり、この例では、リンゴの価格100円が「均衡価格」です。

 しかし、リンゴは 150円になることも、50円になることもあります。

 この150円、50円は、不均衡価格です。つまり、均衡価格ではありません。
 しかし、市場での価格なので、これも市場価格なのです。




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