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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

並列の合成 抵抗
 直列の合成抵抗はそのまま足し算をすればいいのですが、並列の合成抵抗はそうはいきません。
 並列につながれた抵抗R1とR2の合成抵抗Rはつぎのようになります。

 1/R = 1/R1 + 1/R2 のようになります。

 まずは、その公式をみちびいてみましょう。

oomu.jpg


電源の電圧をEとします。すると、図のR1,R2にかかる電圧はどれもEです。 R1を流れる電流をI1,R2を流れる電流をI2 全体を流れる電流をIとすると
I1=E/R1 , I2=E/R2 I=E/R
並列回路では I=I1+I2 なので、
E/R = E/R1 + E/R2
両辺をEで割ると 1/R = 1/R1 + 1/R2

これで、公式のできあがりです。

抵抗を並列につないだとき、合成抵抗の逆数は、各抵抗の逆数の和になります。

さて この公式 ですが、生徒たちの多くはほとんどこれを使いこなせません。

 単純に R= ではなく、逆数の 1/R = だからです。

 でてきた答えの逆数が合成抵抗です。

 分かる人、できる人には単純です。

 でもできないのです。

 でてきた答えをなぜ逆数にしなければいけないのか、なかなか理解できないようです。

 それで 僕はそのままR= の 公式にできないか、と考えてみました。

 1/R = 1/R1 + 1/R2 を通分して たしざんします。

 1/R = 1/R1 + 1/R2
  =R2/R1*R2 + R1/R1*R2 (通分する)
  =( R1 + R2 )/ R1*R2 (足し算をする)

 このように、
1/R =( R1 + R2 )/ R1*R2 になりました。
R = R1*R2/( R1 + R2 ) (両辺を逆数にする)

 かなり単純な 公式になりました。 これなら生徒も楽に使えるはずです。

 こんなに単純なら、僕以外の多くの人が導いているのではないかと思い、 ネット上を 探してみました。 すると 案の定 出ています。

 たとえば、次のページ。その他、数多くあります。

合成抵抗 - 電気のお勉強

その公式は「和分の積」と おぼえるのだそうです。分母が和で分子が積なので 「和分の積」ですね。

 これは とても楽です。

 それでは、なぜそれを 教科書などでも取り上げられていないのでしょうか。
 教科書では、1/R = しか出てきません。これまで見た参考書類もそうです。

  それは多分、3つ以上の合成抵抗を求める場合には、それが使えないからです。

 僕は3つの場合の合成抵抗を求めてみました。 次のようになります。

 R = R1*R2*R3/( R1*R2 + R2*R3 + R3*R1 )
 
少々面倒な公式です。

 これ覚えるより
  1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 
をおぼえたほうが 楽でしょうね。そのために、教科書などでは、逆数の公式しか出てこないのでしょう。

 しかし、3つの抵抗の場合でも そのうちの2つの合成抵抗求めて、それから 3つ目の合成抵抗を 求めると、かなり簡単にできます。

 例えば 3Ω、6Ω、8Ωの場合。

  最初に3Ω、6Ωの合成抵抗を求めます。

 3*6 / ( 3+6 ) = 18 / 9 = 2Ω です。

 そして その 2つの合成抵抗(2Ω)に、もうひとつのと 8Ωの合成抵抗を求めるのです。
  2*8/(2+8) = 16 /10 = 1.6Ω 

 このように 「和分の積」を2回つかえば、3つの抵抗の合成抵抗を求めることができます。

 また 中学生の場合には 2つの合成抵抗の方が圧倒的に多く使われます。

 R分の1を覚えさせるよりも 「和分の積」を覚えさせた方がずっと楽に 学習が進むと僕は思います。


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