FC2ブログ
セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

テープ図と文字式
 広島のKさまからうれしいメールをいただいたので、ご紹介いたします。

お早うございます。朝晩はしのぎやすくなりました。沖縄はどうでしょうか。
 昨夕あまりにも嬉しかったので報告させて頂きます。
 孫が数学の宿題でプリントを持って帰りました。文字式の後半部分で方程式の準備かとも思いましたが、あまりにもつかみにくい問題だったので、2人で悩みました。 問題は7つです。
次の数量の間の関係を、等式または不等式で表しなさい。

(問題は、下に移動し、テープ図が分かるようにぼくが解説を加えました)

という問題でした。具体的でないのであれこれ悩んで、8月に先生から御指導いただいた 図にしてみたらあっという間に解決しました。頭で空想せず、図式化することを改めて大切だと思いました。
文章中の言葉で等式、不等式に当てはまる言葉を探したり、図にした時一番長いのはどれ、じゃあ下の図の中には何が入るかな、とわりとスムースに運びました。
 3番の図式で2000円が上のおおきい図で下に切手の代金とおつりをいれると等式になるな・・・・理解できずおつりを受けとったという文章なのでやっぱり不等式という理解になりました。
4番も道のりaを上にかきb分以上のところの解釈を、計算の上ではb分で行けるのに それ以上かかったという解釈にしました。
文章の中にひそんでいるどの言葉が、等式か 不等式か少し迷いました。この様な解釈でよかったでしょうか。ちょっぴり不安です。
でも図式にすることの理解の速さに1番大切なことだとしっかり頭に止めました。
これからも、理解の遅い子に愛情をお願いします。
  有難うございます。    広島 K



 Kさんはよく知っているでしょうが、初めての人に分かるように、以下に、解き方を解説します。

 かけ算、わり算の式は、田の字表を用います。
 足し算、引き算は、テープ図を用います。
 テープ図というのは、次のようなものです。

tape.jpg

 それの埋め方ですが、何が一番長いかで考えたら分かりやすいようです。

 部分+部分=全体 です。全体が何かを考え、あとは部分とします。

1、1個a円のペンを3こ買って1000円出したところ、おつりがb円だった。


「1個a円のペンを3こ」
 田の字にすると、次のようになります。
 x=3a(円) ですね。
 3a円のペンを買って、1000円出したら、おつりがb円。
 3a円、1000円、b円 で一番大きいのは1000円。長いところに入ります。
tape2.jpg


  部分+部分=全体 ですから、
3a+b=1000 になります。

2、兄の体重xkgは、弟の体重ykgより5kg重い。


xkg, ykg, 5kg で一番大きいのはxkg
テープ図は次の通り。
tape3.jpg

 だから、y+5=x です。

3, x円切手7枚とy円切手1枚を買い、2000円出しておつりを受け取った。


x円切手7枚でa円とします。x円切手というのは1枚でx円。
田の字表は次の通り。
tape4.jpg

aについてとくと a=7x (円)
7x, y, 2000円, そしておつりで一番大きいのは2000円
テープ図に整理すると 

7x+y+おつり=2000 おつりの値は与えられていません。
7x+y < 2000 になりますね。


4、amの道のりを、毎分70mの速さで歩いたところ、b分以上かかった。


 足し算、引き算では、単位は同じにしなければいけません。テープ図に入れる数値も単位はすべて同じです。

 4では、分にそろえます。
 amの道のりを、毎分70mの速さ、何分か。x分とすると田の字表に整理すると次の通り。
 70x=a x についてとくと x=a/70
テープ図に整理します。a/70分はb分以上ということですから、a/70分の方が大きい。
tape5.jpg

 以上だから、=もつけて。
  a/70≧b



5、a枚の画用紙をb枚ずつ9人に配ったところ、画用紙が7枚残った。


9b+7=a
tape6.jpg

6、amlのジュースをbmlずつ3回飲んだが、まだのこっていた。


tape7.jpg

a>3b

7、ある学校の昨年の生徒数はx人で、今年の生徒数は昨年よりa%増えて300人より多くなった。
昨年のx人を100%とすると、今年は100+a(%) 今年の生徒数をy人とすると


tape8.jpg

100y=x(100+a) y=x(100+a)/100
x(100+a)/100 > 300
スポンサーサイト



Copyright © セルフ塾のブログ. all rights reserved.