セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

「約比」と 「通比」
 算数 数学で、の分数を簡単にすることを「約分」といいます。 分子 分母 をできるだけ 簡単な小さな整数にするのです。 これは常識ですね。

  2/4は2で約分すると1/2になります。

 さて、一方 比の場合には 「簡単な比に直す」「簡単な整数比に直す」の様な言葉はありますが、「約分」のような用語ありません。

 分数を簡単にすることを「約分」というなら、簡単な比に直すことを 「約比」と言えばいいのではないかと思います。

 4:2を「約比」すると 2:1になると言えば、簡単ではないでしょうか。

 そのように考えてネット上を検索してみたら、同じように考える人がいるものです。
 次のページが見つかりました。


約比(やくひ) 杏路風人/ウェブリブログ

女子学院中学校08年第4問(解答・解説)

小5夏期「比と割合」講座のお知らせ - スタディ・シェルパ

 さて、分母が違う2つ以上の分数を共通の分数にすることを「通分」といいます。

 1/2と1/3を通分すると 3/6と2/6になります。 これも常識ですね。

 分母を最小公倍数にするのですね。

 さて 比の場合にも共通の項にすることがあります。

 例えば A:B=5:2、B:C=3:1のとき、A:Cはいくらになるのか、といった問題。

このような問題は、面積の比の問題としてよく出題されます。

 これは、Bを2と3の最小公倍数6にして、
 A:B:C=15:6:2 ということにすれば いいのです。

 このように ひとつの比の項を同じにすることは、通分に通じることなので、「通比」 ということでいいのではないでしょうか。

 「約比」「通比」という算数、数学用語を作ってもいいと思うのですが どうでしょうか 。
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光が鏡に当たると、なぜ垂直にはねかえるのか
 ちょこばななしゅーくりーむさんから、質問メールをいただきました。
 ありがとうございます。

タイトル:光が鏡に当たると、なぜ垂直にはねかえるのですか?
********************
始めまして。中1女子です。

今日授業で『光の反射の法則』について
学習したのですが、
なぜ光は鏡に当たると垂直にはねかえるのでしょうか?

理科の先生に聞いたのですが、
「それが法則だから」としか答えてもらえませんでした。

確かにその通りなのですが、
その法則はなぜそうなるかが気になって仕方ないんです。

汚い文ですいません。
よろしければご解答よろしくお願いします。
********************


 さて、このようなことは考えたことがありませんでした。いい質問だと思います。

 それで、ネット上を調べてみました。
 最初考えたよりも、かなり難しい問題です。

 まず、なぜ光は反射するのか、
 ネット上で、次のような説明を見つけました。

 とても難しいので、次の※印まで飛ばしてもいいです。

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa2648528.html?order=DESC&by=datetime

物体に照射した光が反射するのは、物体を構成する原子が光を吸収し、また(元の状態に戻ろうとして)光を放出する為である。


http://www.edu.yamaguchi-u.ac.jp/~mis/www-page/mis/kaisetu/physics-ii/phy-08.pdf


光が物質の表面に当たると,,光子は原子に吸収され,原子内の電子を励起することなく振動させる。この振動のエネルギーは同じ振動数の光子を放出することで失われる場合もあれば,熱エネルギーに変換されて失われる場合もある。通常は,いろいろな割合で両方とも起こる。放出された光子が入射側に戻される現象が光の反射である。


 どうでしょうか。中学1年生は、これだけでは分からないでしょうね。

大学レベルの話です。

 ぼくも十分には理解できません。

 ※
 要するに、本当に理解しようとすれば、とても難しい問題だということです。
 
 それで、不完全ではありますが、しばらくは、次のように理解したらどうでしょうか。

 光も、ボールのようなものと考えるのです。

 ボールは壁にあたると、跳ね返りますね。

 あれと同じように、光も鏡にぶつかると跳ね返るのです。

 なぜ、ボールは跳ね返るのか。それは、「作用・反作用」という力が働くからです。

 それについては、中学3年で詳しく学ぶことになっています。

 簡単に説明すると、
 ローラースケートをはいて、壁の前に立ち、壁を押すと、自分が壁から押し返されて後に進みますね。あれが作用・反作用です。

 押した力と同じ大きさの力で、逆向きに押し返されるのです。

 ボールも壁にぶつかると、壁から反作用が働き、押し返されるのです。

 なぜ、壁が押し返すのかといえば、壁がばねのような働きをするからです。

 ばねに力を加えて縮めると、ばねは元の形にもどうろうとして、押し返しますね。
 あの力です。弾性の力といいます。

 壁を押すと、わずかではありますが、形が変わります。たわむのです。
 それが元にもどろうとして、押し返されるのです。

 垂直に押せば、垂直に押し返されるのは、想像ができると思います。

 だから、ボールが垂直に壁にぶつかると、垂直に押し返されるのです。

 同じような感じで、光も垂直に鏡にぶつかると、垂直に反射します。

 物理学を専門に学習するまでは、一応このように考えていてはどうでしょうか。

 ボールが跳ね返るのは、弾性の力のためでしょうが、光が反射するのは、
 光子の原子への吸収と原子からの放出によるもののようです。

 違いはありますが、同じような感じで働いていることは確かです。

 以上でいいでしょうか。

 なぜ反射の法則(入射角=反射角)が成り立つか、ボールが跳ね返ることでよければ説明はできます。

 今回は長くなったので、一応ここまでとします。

示準化石の覚え方・語呂合わせ
 きのう高校入試の過去問題を解いていたら、示準化石を覚えていないと解けない問題が出ました。

 「示準化石は覚えておかないといけないよ」と話しましたが、覚え方を教えることはできませんでした。
 それで、ネットで覚え方を調べてみました。数多くありますが、決定打がありません。

 それではと自分で考えてみました。

 示準化石はそれぞれの時代から代表的な次の2つずつにしぼりました。

古生代 フズリナ・サンヨウチュウ・
中生代 恐竜・アンモナイト
新生代 ナウマン象、ビカリナ・

 さて、覚え方、語呂合わせです。リズミカルに。

古(ふる)さん、フズリナ、サンヨウチュウ
中には甘い 京(きょう)のアン
新しいのは ナウイ、ビーカー

(解説)
解説を加えないといけないのは、苦しいところです。

古(ふる)さん、フズリナ、サンヨウチュウ
「古さん」は、古田さん、古堅さんなどの愛称。
「古」は、古生代の「古」、
それだけではなく、「フるサン」には、フズリナ、サンヨウチュウの最初の部分が入っています。

中には甘い 京(きょう)のアン
アンマンをイメージしてください。中には京都の甘いアンが入っています。
「中には」の「中」は中生代
京(きょう)は、きょうりゅう
アンは、アンモナイトですね。

新しいのは ナウイ、ビーカー
「新しい」は、新生代のこと
ナウイは、ナウマンゾウ、ビーカーはビカリアですね。
「ナウイ」はもう死語かな。


http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/chisou4.html

古生代(5億7000年前から2億5000年前) サンヨウチュウ・ウミユリ・サンゴ・シダ・フズリナ
中生代(2億5000年前から6500年前) 恐竜・始祖鳥・アンモナイト・三角貝
新生代(6500年前から現代) ビカリナ・ロタセコイア・ナウマン象

古生代 サンヨウチュウ・フズリナ
中生代 アンモナイト・シソチョウ
新生代 第三紀 ビカリア・メタセコイア
第四紀 マンモス・ナウマンゾウ

 以下は、ネット上あった覚え方です。自分にあった覚え方をどうぞ。

http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/chisou4.html
「ふさ子思案中カーナビ新しく…」
ふさ子・・・・フズリナ・サンヨウチュウ・古生代 ・
思案中・・・・シソチョウ・アンモナイト・中生代 ・
カーナビ新しく・・・・カヘイセキ・ナウマンゾウ・ビカリア 新生代

http://ans.fuma-kotaro.com/page3.html
フサ子さん あきちで しなびて
フ・・・フズリナ サ・・・サンヨウチュウ 子・・・古生代
あ・・・アンモナイト き・・・恐竜 ち・・・中生代
し・・・新生代 な・・・ナウマンゾウ び・・・ビカリア

http://goroawaten.blog.fc2.com/blog-entry-13.html
「古いサイフ 空き地で しなびた」
(古いサイフ)
古は,古生代です
サは,サンヨウチュウです
フは,フズリナです
(空き地で)
空は,アンモナイトです
きは,恐竜です
地は,中生代です
(しなびた)
しは,新生代です
なは,ナウマン象です
びは,ビカリアです

http://rikatest0111.blog.fc2.com/blog-entry-7.html
ふさふさ 秋に なびいてる
古生代‥フズリナ 三葉虫
 中生代‥アンモナイト キョウリュウ
 新生代‥ナウマンゾウ ビカリア


http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/chigaku.html
人の頭に例えると・・・
頭文字をとって
はじめは(中生代) フ サ フ サ
次第に頭ははげていきます、つまりアタマに ア キ が出てきます
ズラはダサい、カネをかけたくない、なので
毛を ナ ビカ せ メ デ 隠して過ごしました
まとめ
フサフサ、アキ、なびかせめで~?
です

http://ameblo.jp/musubi-maru/entry-11711958789.html
りなさーん 今日のアンパン カビてたぞー
莉奈さんはパン屋の店員さんで、
常連さんに売ったパンが、
実はカビてました!というストーリー
※リナ=フズリナ     古生代
 さん=三葉虫      古生代
 今日の=キョウリュウ  中生代
 アンパン=アンモナイト 中生代
 カビ=ビカリア     新生代第3期
 ぞう=ナウマンゾウ   新生代第4期

http://himazabu.hatenablog.com/entry/2013/10/31/211923
○古生代 → フズリナ、サンヨウチュウ
 覚え方 (フズリナ、古いな、サンヨウチュウ)
  解説 (フズリナと古いなは韻を踏んでいます。あとはリズムで!)
 ○中生代 → 恐竜、アンモナイト
 覚え方 (中心には人気者)
 解説  (恐竜とアンモナイトはおなじみですよね。そういう人気者は中心にいるも のです。)
 ○新生代 → ナウマン象、ビカリア、メタセコイア
 覚え方 (ナウいピカチュウくれないなんて、めっちゃせこいや)
 解説  (うーん、苦しい。。。ナウいはナウマンと新がかかっています。ピカチュウはビカチュウ、ビカリア。。。そしてめっちゃセコイア。。。)

https://twitter.com/akinagi_/status/225954145104965632
美人なウーマン アル中教師 フサコ → 
美(ビカリア)人(新生代)なウ(ナウマンゾウ)ーマン(マンモス) 
ア(アンモナイト)ル中(中生代)教師 
フ(フズリナ)サ(三葉虫)コ(古生代)

http://www.isablo.com/standard/20130822sci/
「リナさんが ダイソーナイトで リア充(じゅう)ナウ」
→ リナさんが100円ショップ「ダイソー」の夜を満喫(リア充)している様子をイメージするとよい。
まず、3つの地質年代を覚えよう。
古いほうから「古生代」「中生代」「新生代」の順番です。
古生代 フズリナ・三葉虫(サンヨウチュウ)
中生代 恐竜(ダイナソー)・アンモナイト
新生代 ビカリア・ナウマンゾウ

「セルフ塾のブログ」の記事の中から、中学理科(地学)に関するものを集め
『セルフ塾の中学理科(地学編)わかる教え方』として、 Kindle ストアから出版いたしました。


沖縄県立高校推薦4人が入学内定
 きょう1月28日、県立高校推薦の結果通知がありました。

 セルフ塾からは4人の入学内定がありました。

 内定したのは、
球陽高校(国際英語) U原 K香・
読谷高校(普通) H嘉 A里・Y覇 S香・N根 M

 4人とも読谷中学3年生です。

球陽高校では、面接のほかに適性検査(国語・英語・数学)があります。
1か月ほど前から過去問題を解いて、対策しました。

 それがよかったのでしょうね。

 読谷高校では、特進クラスに進むには、3月に行われる一般入試も受けなければいけません。
 読谷高校入学が内定した3人とも特進クラス志望です。3月まで受験勉強が続きます。
 がんばってもらいたいです。

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「水素20cm³,酸素20cm³を化合させると,何が何10cm³残るか」
 中学2年の理科で

「水素20cm³,酸素20cm³を化合させると,何が何10cm³残るか」


という問題がよく出ます。

 分かればたいしたことのない問題ですが、気体ではイメージしにくからでしょうか、
戸惑う生徒が多いですね。

それで、、わかりやすい例を考えました。

くまのぬいぐるみをたくさん作ろうと思います。
目と鼻の部分はそれぞれ、目のボタン、鼻のボタンをぬいつけます。
1匹につき、目は2つ、鼻は1つ必要ですね。
いま目のボタンが10個あります。
鼻のボタンは何個必要ですか。
5個ですね。

次の問題
目のボタンが20個あります。
鼻のボタンも20個あります。
ぬいぐるみを作ると、何のボタンが何個あまりますか。

目のボタンが20個だと、鼻のボタンは10個でいいですね。
鼻のボタンが20-10で10個余るということになります。

「水素20cm³,酸素20cm³を化合させると,何が何10cm³残るか」
は、基本的にこれに似た問題です。
 同じような問題だと分かれば、気体の問題もできるのではないでしょうか。

まだ、生徒にそれで教えたことはありません。

3年生が、「ひとりで学べる算数小5」を
次のブログのページを見つけました

お勉強日記

長男8歳 3年生 次男2歳です。

昼のお勉強
算数
(1)ひとりで学べる算数小5 第14章 小数のかけ算とわり算 第5節問2(2回目)、第6節
第5節問2、第6節問1(7)

(中略)

夜のお勉強
算数4年下はとうとう分数のかけ算、わり算になってしまいました。
あわてて「ひとりで学べる算数小5」で分数×整数をやって、ちょっと出来たかな?と思ったら、予習シリーズでは分数×分数(小6範囲)まで出題されていました。
一瞬で先取り貯金が尽きてしまいました。


 僕の「ひとりで学べる算数 小学5年」を使って勉強しているようです。

 小学3年生で小学5年生のものをやっているのですね。

 このページを読むと すごく勉強しているなと感じます。 難関私立中学を受けると なると このように勉強しないといけないのでしょうね。

  いずれにしても、僕の本が使われると嬉しいです。

 「出題され」とありますが、塾からでしょうか。

 塾から難しい問題が出されたときに、僕の「ひとりで学べる」に 戻って、基礎を確認し、難しい問題に 戻ってるのでしょうか。

 ぼくの「ひとりで」が、基礎を確認するために使われるのも、またいいかな、と思います。

水の電気分解、 陽極から酸素、陰極から水素 の覚え方
 水の電気分解では、 陽極から酸素が、陰極から 水素が出てきます。

 その酸素と水素が何極から出てくるかというのは 覚えなければいけません。
 結構、テスト問題として出てきます。

 中学3年生になると「イオン」について学びます。 イオンがわかると覚えかたも あります。これは別の記事で書いたつもりです。
 ここでは、中学2年生にとってどう覚えるかです。

 その覚え方が 語呂合わせでもいいからないかなとネットをさがしたのですが 見つかりません。

 それで 僕が自分で考えてみました。

 光合成は 太陽の光で デンプンなどの有機物の他に酸素をだします。

 太陽の光で酸素が出るのです。陽光で酸素です。
 だから、「陽極から酸素」です。

 光合成は、太陽の光ではなくて、電灯の光でも 行われます。 でも、ここでは 太陽の光として 書きました。

 次は水素。水素は とてもよく燃える 気体です。 爆発的に燃えるので危険です。

 それで ボンベに入れて しっかりと 陰(かげ)のところに保存した方がいいですね。

 陰(かげ)に水素です。陰(イン)に水素。
 「陰極から水素」 です。

 どうでしょうか。

惑星の名前の由来
惑星の名前,水星 金星 火星 木星 土星 天王星 海王星 といった 名前がどのようについたのか その語源を調べてみました。

  次のページにちゃんとありました。
国立科学博物館-宇宙の質問箱-太陽系の誕生編

  そこを読んでいただければわかるのですが、 自分の勉強のためにも、自分なりにまとめてみます。 分かりやすく 書いたつもりです。

 さて 私達は 物質が原子でできていることを知っています。水素、酸素、炭素といった原子です。

 昔の人も 物質は 何からできているのか いろいろと考えたのです。

  古代中国では いろいろな物質は 木・火・土・金・水の5種類の元素からなっている と考えたのです。
 現在の原子のような感じですね。

 その考えを、五行思想または五行説といいます。

 そして いろいろなものをこの5つで説明しようとしました。

 私たちは 曜日がそれからできているのを知っていますね。

 5つにくわえて 太陽を表す「日」そして「月」で7つの曜日です。

 惑星にもこの名前をつけたのです。

 太陽のすぐ近くを回っている 水星の公転周期は約88日です。
 地球が365日ですから、大分速くまわっています。

 その速く回るのが、水が流れるように ということで 水の星 水星と名付けたのです。

 次は金星です。金星は なぜそう呼ぶのかすぐに分かります。

 五行思想の金は金属あらわしています。 金星は、太陽、月をのぞくと 一番明るく輝いている星です。 明けの明星、宵の明星という名前もあるくらいです。

 金のように輝いている星、金の星で、金星です。

  火星は赤い色をしています。火星の表面には酸化鉄が多くあります。
 酸化鉄はさびです。赤い色をしていますね。だから、火星は赤いのです。

 「赤い」のは、「火」です。火のような星、火の星 火星という名前になったのです。

 土星 の表面は、白や黄色の縞が見られます。それが土のような色に近いのです。

 土の星、それで土星です。

 木星は 五行説に残った 木をあてて「木の星」 「木星」としたのですね。

 昔の人たちは 惑星はこの5つだと考えていました。

 その後 ヨーロッパで 天体望遠鏡が発明され、天体望遠鏡で空を観測しはじめ、天王星 海王星 冥王星を見つけたのです。

 それが日本に 輸入されます。
 名前も輸入されるのです。

  天王星のことを英語ではウラヌスといいます。それはギリシャ神話の神様で、天空の神様です。青緑色に見える星なので、天の神様の名前をつけたのです。

 天の神様、天の王様の星で 天王星という名前になりました。

 海王星を英語では ネプチューンといいます。 ネプチューンはローマ神話の神様で、海の神様です。海王星も美しい青色をしている星です。それで、海の神様から名前をもらったのです。

 「海の王様の星」で「海王星」です。

 いまでは、惑星から外されましたが、冥王星がありますね。
 英語では、プルート。冥界の神様 です。 冥界とは、死後の世界、あの世のことです。
 冥界の王さまの星 冥王星という名前になったのです。

 彗星の「彗」は、ほうきのことです。彗星には、しっぽがあり、ほうき星ともいいますね。それで「彗星」です。



 このセルフ塾のブログの記事から天体、天気など地学に関する記事を集めて、電子出版しました。


 

ばねを板が支える問題
質問メールをいただきました。ありがとうございます。

********************
天井から垂直にばねがつるしてあって、先端におもりがついている。
ばねが自然の長さより短くなるよう板でおもりを支えた。
この時の、すべての物体に働く力を図示せよ。
という問題です。
お手数ですが解説していただければ有り難いです。
********************


次のように考えて、図示しました。初めての問題で、これで正しいという確信はありません。

 この問題では、重力と板を押す力が働いています。
 僕自身が考えやすいことと、説明をしやすくするために
 ①おもりの重力を2N,②板を押す力を3Nと勝手に決めました。

 もちろん、すべて一直線上にある力です。

itagabanewo.jpg

 ③おもりの重力で、下の板が2Nで押されます。
 ④板は、3Nでおもりを押します。

 ⑤板がおもりを押す力の反作用。
  この力をどう考えるか難しいのですが、
  ここでは、板がおもりを押す力3Nと重力2Nの差としました。
  重力で板を押している力は考えずに、
板がおもりを押す力の反作用を3Nとしたほうがいいかもしれません。

 ⑥おもりがばねを押す力1N
 ⑦ ⑥のおもりがばねを押す力の反作用で1N 1Nでおもりはばねに押し返されます。
 ⑧ばねが天井を1Nで押します。
 ⑨ ⑧のばねが天井を押す力の反作用1N
ばねは天井に押し返されます。

つりあいをみてみます。

 板についてみると、
 ③のおもりの重力が板を押す下向きの力2N
 ④板がおもりを押す上向きの力3N
 ⑤ ④の板がおもりを押す下向きの力の反作用1N
  でつりあっています。

 おもりについてみると、
下向きの重力2N、
板がおもりを押す上向きの力3N
おもりがばねを押す力の反作用(下向き)1N
でつりあっています。

ばねは
おもりがばねを押す上向き力1Nと
天井による反作用下向き1N でつりあっています。

天井は
ばねが天井を押す力1Nと
その反作用1Nでつりあっています。

これでどうでしょうか。
間違いがありましたら、だれかご指摘ください。


固体の水 気体の水
 日本語で「水」といえば 冷たい液体の物質です。

 その温度が高くなれば お湯になります。

 日常の日本語では お湯と水はきちんと区別します。

 その中間は、ぬるま湯、ぬるいお湯ですね。 30度から35度ぐらいでしょうか。

 人によっても違うと思います。

 飲むときには 40度ぐらいでもぬるま湯かもしれませんが、 お風呂に入る時の40度は熱いお湯です。

 このように 日本人にとっては水といえば、冷たくて 液体の物質です。

 温度が高くなると もう水ではなくなります。

 しかし、 英語には、 hot water[ホットワーター]という言葉がありますね。熱い水ということで、お湯のことです。

 日本人にとっては、「熱い水」というだけで 矛盾した言葉です。「小さな巨人」というようなものです。

 さて、 化学では、さらに 日常語とは かけ離れた使い方をします。

 「固体の水」「気体の水」という用語を化学では、使います。

 日常では、水が固体になると 「氷」です。 氷と水は日常では完全に区別します。

 固体になったらもう水とは言いません。

 そして、「気体の水」というのも まずありえないことです。

 水は気体になると水蒸気というまったく別のものになる、と考えられます。

 このように 日常語と化学用語の「水」が違うものですから、 生徒の中にはとまどう子がいます。

 だから、機会があれば説明した方がいいでしょう。

 化学では、H₂Oが 水です。 氷でも H₂O、液体の水も もちろんH₂O。
 そして水蒸気になっても H₂Oです。

 このような日常語との違いにとまどい、 化学につまずいてしまう生徒もいるので教えるときには注意が必要です。

セルフ塾、漢字検定の時間
セルフ塾では、第3回漢字検定を2月 2日(日)に行います。

場所は、セルフ塾の学習室。

各級の実施時間は次の通りです。

受検級 実施時間
準2級 12:50~13:50(60分)
3級/5級/7級 14:20~15:20(60分)
4級/6級 15:50~16:50(60分)

この時間は、検定開始の時間です。その15分前までに入室、着席。
検定開始10分前より検定についての説明を行います。

H元R子さんが興南高校に合格
 H元R子さんが興南高校に合格しました。

 1月18日に興南高校を受験したのですが、その合格通知きのう22日に届いたとのこと。

 今年度、最初の高校合格者です。

 興南高校を受験するということで話があってから、興南高校の過去問題を解いて、勉強しました。
 R子さんは、よくがんばり、入試が近づくにつれてめきめき力がついていくのが見えました。

 難しい数学の問題もだいぶ自力で解けるようになっていました。

 そうする中で、ぼくは合格できるかもしれないと期待が高まっていました。

よくがんばったと思います。

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セルフ塾 職員の殆どが セルフっ子のお母さん
 昨日は、セルフ塾職員の新年会を行いました。
 そのとき、いろいろなおしゃべりを楽しみましたが、 その中で気づいたことがあります。

 ほとんどの職員が セルフ塾の生徒の保護者なのです。 セルフっ子のお母さんがたです。

 きのうは、1人都合が悪くて欠席したのですが、私どもが呼びかけたのは 9人。

 そのほか、短期間で辞めた人はいますが、この9人には長い年月 セルフ塾のために働いてもらいました。

 そのうち6人の職員の子どもたちは セルフっ子です。

 残り3人のうち2人は、子どもがいませんし、別の1人は、Kyokoの同期生なので 子どもは塾に通わせる年齢ではないのかもしれません。

 もちろん私どもが 入塾をすすめたわけではありません。それぞれが自発的に 入塾させたのです 。

 セルフ塾のチェック係は、内側からもセルフ塾を見ています。

 生徒や一般の保護者が見ていないところも見ているはずです。
 塾の学習時間以外でも僕らがどのような動きをしているのか、よく見ているはずです。

 だから、いろいろな面でセルフ塾とはどういうものかを知っている人たちです。
  セルフ塾のことを 一番理解している人たちだといえるでしょう。

 その人たちが 自分の子どもを預けてもいいと考えてくれているのです。

 セルフ塾のことを一番よく知っている人たちが、評価してくれている、と考えていいのではないでしょうか。
 そう思うと とても嬉しく思います。

 昨日の会話の中でも 「チェック係り同士で この塾に私たちも入っていたら、もっと頭が良くなったのにね、と話していましたよ」と言ってくれました。

 また、ある 職員は 「このように 素晴らしい塾が無くなるのは とても残念だけども、塾の教材が出版されて、多くの子どもたちに使ってもらえるので、まあいいかな、と思っています」と言ってくれました。 嬉しいことですね。

天体の「見かけの動き」と心理学の「自動運動」
 太陽 月 星などの天体は1日に東から西に動いているように見えます。 それを日周運動 と言います。

 しかし、それは実際には 天体が動いているのではなく、地球が西から東に自転しているために そのように見えるだけです。 見かけの運動 なのです。

 それでは、どのようにして生徒たちに、それが見かけの運動だと、理解させるか。

 右から左に頭を回すと、左にあった物体が、正面にきて、そして、右側に見えるようになります。視界の上ではそうです。

 しかし、このようにしてみても、周りが 回転しているのではなく、自分の頭が回転しているとぼくらは判断します。 もちろんですね。実際そうなのですから。

 地球は、西から東に自転したら、天体が東から西に動くように見える、
そのことと、自分の頭を回しても周りが回っていると思うのでなく、自分が動いていると判断する。
 この違いはなんでしょうか。

 いま天動説ではなく、地動説が正しいということを、中学生も知っています。

 だから、そのことに反対を述べる生徒はいません。

 しかし、実感として見かけの動きとは感じていないだろうな、と思うのです。

 さて、心理学の実験に「自動運動」 というのがあります。

じどう-うんどう 4 【自動運動】

部屋の中をまっくらにしておく。そこに小さな明かりを付ける。例えば、線香の明かりを付ける。そこに1人の被験者を入れる。全体が真っ暗闇で、知覚のための手掛かり、枠組みがない。そこで、赤い火だけをポツンと見せる。すると、その火がやがて右や左に動いて見え始める。
これを自動運動という。


 なぜ、自動運動が起こるのか。

 私たちの眼球はいつも動いています。
 そのため、網膜に結ばれる像は、ずっと動き回っているのです。

 しかし、私たちは動いていることに気づきません
 まわりが明るいと、それを感じません。

 しかし、真っ暗な中だと、網膜に映った像が動くのは、光が動いたせいだと頭は判断してしまうのです。

 これは天体の見かけの動きと同じものでしょう。

 さて、ボクは自分で見かけの動きを経験したことがあります。

 ホームに止まっている電車に座っていました。すぐ隣に 止まっていた 電車が静かに動き始めたのです。僕はそう思ったのです。

 しかし 実際には 隣の電車が動いたのではなく ぼくが乗っている電車が動きはじめてたのです。

 この場合は、窓という限られたところだけからしか、隣の電車は見えません。

 情報が限られているのです。

 そして僕の乗ってる電車全体が ゆっくり スムーズに動き始めたのです。

 それで、見かけの運動が起こったのです。

 このように 見かけの運動が起こるためには、自分が動いている と判断するための情報を限る必要があります。

 真っ暗な部屋で生徒を椅子に座らせます。

 そこに、線香の明かりをおきます。

 生徒が座っている椅子を、静かに回します。生徒が椅子が動いていることが気づかないように、スムーズに。

 そうすると、生徒は自分が動いているのではなく、線香の明かりが回っているように感じるのではないでしょうか。

 塾では、そのような実験をする余裕はないです。学校の授業ならできないでしょうか。それができたら、天体の見かけの動きも本当に実感として理解できるように思います。

セルフ塾職員新年会 in 2014
1月21日 火曜日は 中学生の部はスペシャルオフで休みです。

 恒例のセルフ塾職員 新年会をおこないました。

 場所は、恩納村真栄田にあるしゃれたレストラン「aura@Saraカフェ&レストラン in 恩納村」

 今年3月でセルフ塾を閉めます。

 それで 今年は、元チェック係りの人たちも招待しました。
 私どももふくめ10人が参加し、おいしい料理を味わいながら、楽しいひと時をすごしました。

 27年間 塾をやってきて、 楽しみながら、自分の思う塾を作ってくることができました。

 また、これまで作って、塾で使ってきたテキストのかなりの冊数を出版することも できました。

 そのような活動も、この人たちの支えがなければできなかったことです。

 本当にありがたく思っています。ありがとうございました。

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比を求める問題 値を勝手に決めて正解
 平成16年度海邦高等学校 一般入試 付加問題(数学) に 次の問題が出ました。

 

周の長さが等しい、正三角形、正方形、 正六角形の面積をそれぞれS1、S2、S3とします。
 このとき 面積の比 S1:S2:S3を求めなさい。
 (正三角形、正方形 正六角形の図がありますが、省略)
解答欄には、√ :√ :√


 さて、僕の求めた 答えは √16:√27:√36です。

 その答えとN海さんの答えが まったく同じになりました。

 先日、比を求める問題では、ある長さを自分で勝手に適当な値にするといいと教えたばかりです。

比を求める問題では、ある長さを自分で勝手に適当な値にする。

 N海さんの答えが 、ぼくと同じなので、 僕は彼女がその方法でやったのではないか と考えて、彼女に尋ねてみました。

 すると案の定、「周の長さを12にしたら、このようになった、正解になる自信はなかったけど」と、ニコニコ笑顔で答えています。

 先日は、何をどうやったらいいのか、分からなかったのに、このように 長さを勝手に決めることで 解けるようになったのです。

 子ども達にとっては やりやすい方法だろうと思います。

セルフッ子のM城Y樹くんがセルフ塾訪問
 1月19日(日) 、セルフッ子のM城Y樹くんがセルフ塾にやってきました。

 今年成人とのこと。30分 近く、おしゃべりを楽しみました。

 高校を卒業し、現在、村内の居酒屋でコックをしているそうです。きびしく指導され、大変だが、楽しいとのこと。てんぷらを揚げる話もしました。

 高校入試が終わったら、Kyokoといっしょに行きたいと思います。

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長さを求める問題では 三平方の定理と特殊な三角形
平成21年度沖縄県立開邦高等学校 一般入試付加問題(数学)に、次のような問題がありました。

 次の図のような直角三角形がある。この三角形の面積を求めなさい。

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 与られているのは 10cmと 15°です。

 三角形の面積を求めるには、底辺と高さの長さが必要です。
 ここでは10cmしか与えられていません。もうひとつ 長さがどうしても必要です。

 こういう図形の長さを求める 問題では、まず三平方の定理が使われると思っていいでしょう。そして特殊な三角形を考える必要があります。

 特殊な三角形というのは、直角二等辺三角形と 30° 60°の 直角三角形です。

 この問題では 15°が与えられています。

 15°の2倍は30°です。

 だから30° 60°の直角三角形を使えばいいと見通しをたてます。

 そして、無理にでも30° 60°の直角三角形を作ります。
 僕もいろいろ試行錯誤をしたら、次のようなして、 30° 60°の 直角三角形を作ることができました。

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 ここまでできれば後は楽勝です。 30° 60°の直角三角形の3つの辺の比は 1対2対√3 。それで求める高さは 5cm 。

 底辺が10cmで、高さが5cmなので、 10×5×1/2=25。 それの半分なので
 25/2 cm2 になります。

 このように 長さを求める問題では、 三平方の定理をつかうこと、そして特殊な三角形を考えること。そういうふうな解く道筋を考えたほうがいいです。

比を求める問題では、ある長さを自分で勝手に適当な値にする。
 平成17年度沖縄県立球陽高等学校 適性検査 数学に、次の問題が出ました。

 次の図で点Pはx上の点で、点Qは∠OQP=90°となる 直線y=1/2 xの上の点である。点Qからx軸に垂直なQHをひくとき、次の問いに答えなさい。
(1) OH:HPを求めなさい。
(2) 省略
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の問題をN海さん、K香さんにさせたのですが、お手上げのようで 答えも書いてありません。どのように手をつけたらいいのか、分からなかったようです。

 それで僕は、 「OHの長さを12としてやってごらん」 と言いました。

 「えっ、こんな事やっていいの?」と 驚いています。

 比を求める問題では、どのような値であっても同じ答えになります。

 だからOHが3であろうが 5であろうが、答えは同じになります。

 僕は12としてやるように言いましたが、12は約数が多いからです。

 もちろんもっと多いのもありますが、数が大きくなりすぎると、計算が面倒です。

 それで12としたのです。

 12とすると、彼女たちは 答え 4:1をみちびくことができました。

 OHが12なので、Hのx座標は12。点Qのx座標は12。y座標は6となります。

 だからOH:HQ=2:1。

 △QOH と △PQHは相似なので、HP=3というのが簡単にみちびき出すことができます。

 12:3なので答えは 4:1です。

 このように 比を求める問題では 長さを勝手に決めても いいのです。

 12とするのは、数学的に少しインチキですね。

 これを12aとすれば 数学的にも まったく問題ないですね。

 Hのx座標を12aとすると、Qの y座標が6a, HPが 3aになります。
 12a:3a aで割って1 2:3で,答えは 4:1。 結局同じです

 普通は、Hのx座標aして やりますね。 その場合には 分数になりますが、結局は同じです。

 また最初にOH:HQが2:1だと気づき、QH:HPが2:1。
 そこからOH:HQ:HP=4:2:1として 4:1をみちびく手もあります。

 でもOH=12 とした方が 子ども達にとっては とても理解しやすいようです。

平成23年度球陽適性検査(数学)大問3(2)の解き方
 きょうは、平成23年度球陽適性検査(数学)大問3(2)の解き方を説明します。


図において、線分ATは円Oの接線、点Aは接点とします。
 このとき、∠xの大きさを求めなさい。
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 接線と半径が垂直になるのは分かりますね。

 すると、図は次のようになります。
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∠AOT=46° ∠OAB=∠x
 「外角は内対角の和に等しい」というのは知っていますね。

 だから2x=46° よって ∠x=23°
 以上です。分かったでしょうか。





セルフ塾お汁粉Day. in 2014
 1月15日(水)は、セルフ塾恒例のお汁粉Day.

今年もたくさん作りました。1度目は、口に合うかをみるため、少量。そのあとで欲しい人は、自由におかわりを自分でさせました。

 多くの生徒が、おいしいと満足そうに食べていました。

 おかわりの行列もできました。

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平成23年度球陽適性検査(数学)大問3(1)の解き方
 きょうは、平成23年度球陽適性検査(数学)大問3(1)の解き方を説明します。

問題は 図のようにPから円Oに接線を引き、接点をそれぞれA,Bとします。
また 点Cを接点とする 接線と線分PA,PBとの交点をそれぞれQ,Rとします。
PA=12のとき △PQRの周の長さを求めなさい。
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 円の外の点D、から円に2本の接線を引き、接点をM,Nとするとき、DM=DNになることは大丈夫ですね。

 さて、AQ=a,BR=b とします。すると、次の図のようになりますね。
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 △PQRの周の長さ=(12-a)+(12-b+(a+b)=24 だから答えは 24 です。

 このように、分からない長さをa, b などとおいて、求める値を文字式であらわすとうまくいくことがあります。

Yoji著「ひとりで学べる理科中学2年生」が届く
 Yoji著「ひとりで学べる 理科 中学2年生」(朝日学生新聞社)が届きました。

 いいい感じでできています。やはりこのようにして出来上がってくると嬉しいものです。

 早速中学生2年生に持たせて写真を撮りました。

 ただ、中学2年生は、あと2ヶ月で終わりです。

 中学3年生のものが出来るから、欲しい人には、それは無料であげるからね、と約束して、返してもらいました。

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平成23年度球陽適性検査(数学)大問2の解き方
 きのうの平成23年度球陽適性検査(数学)大問1の解き方の次で、
平成23年度球陽適性検査(数学)大問2の解き方です。

(1) y=ax² がA(1,4)を通るときです。
 x=1, y=4 を代入して、aを求めればいいですね。

 4=1²a
a=4 になります。答えは a=4

(2) 二次関数は、その係数が大きくなれば幅はせまく、係数が小さくなれば幅は大きくなりますね。これは大丈夫でしょうか。

 グラフを描いてみれば分かりますが、aはもっとも大きいとき、点Aを通ります。
 そして、aがもっとも小さいときには、点Cを通ります。
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 点Aを通るときのa は(1)で求めた a=4

点Cを通るときは、点Cの座標は(5,2)なので、 x=5, y=2 を y=ax² に代入
 2=5²a, 5²a=2 , 25a=2 , a=2/25 よって、
 a の範囲は、 2/25≦a≦4 になります。

(3) 「交点の座標は、連立方程式を解く」、これは数学の鉄則です。
辺BC を通る直線の式は、 y=2 です。
 y=2/9 x² と y=2 の連立方程式を解きます。
 y=2/9 x² ・・・①
  y=2 ・・・②
 ②のyの値2 を ①のyに代入します。
 2=2/9 x²
両辺を入れ替えて 2/9 x²=2
両辺に2/9 の逆数 9/2 をかけます。
 x²=2×9/2
x²=9
x=±3
AB は正の数の範囲なので、x=3
y=2 ですね。
 だからEの座標は、(3, 2)これがひとつの答えです。

 次は、△OAEの面積を求める問題です。
 点Aの座標は、(1,4) 点Oの座標は(0,0), 点Eの座標は(3,2)
こういうときは、できるだけていねいに方眼をかき、点を打って、三角形を描きます。
次のようになりますね。
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 いろいろ解き方は考えられますが、
 ここでは、右の図のように考えることにします。

 長方形の面積は 4×3=12
左上の三角形の面積は 4×1/2 =2
右上の三角形の面積は 2×2/2 =2
右下の三角形の面積は 3×2/2 =3
長方形から3つの三角形の面積を引きます。
 12-(2+2+3)=12-7=5
 答えは 5 です。
 なお、この問題では、単位は与えられていないので、cm²のような単位をつけないこと。

平成23年度球陽適性検査(数学)大問1の解き方
きのうmajimunさんからメールをいただきました。

日付:2014/01/14 00:08:35
件名:onegaishimasu
--------------------------------
h23nenndo kyuyoutekiseikennsa.
suugaku ha nigatedesu .
daimonn1kara3made kuwashiku onegaishimasu .
--------------------------------

 なぜか、ローマ字のメールです。漢字かな混じり文にすると次のようになります。
平成23年度球陽適性検査
数学は苦手です
大問1から3まで 詳しく お願いします

 学校推薦を受けて、勉強を始めたのでしょうね。

 きょうは、とりあえず大問1を、説明します。

[1]
(1) 21/√7 -3√2 ×√14
21/√7 の分母の有理化をすると、3 √7
-3√2 ×√14 =-3√2 ×√2×7 =-3×2×√7= -6√7
よって 21/√7 -3√2 ×√14=3√7 - 6√7 = -3√7
別解( -3√2 ×√14 =-3√28 =-3×2 √7= -6√7)


(2) 2(x+1)(x-5)+18
=2(x²-4x-5)+18
= 2x²-8x-10+18
= 2x²-8x+8
=2(x²-4x+4)
=2(x-2)²

(3)
次のような表に整理できるのがわかりますか。

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全体で3×2×3=18
正の数になるのは12
確率は 12/18 = 2/3


3=√9 7=√49
√3n=√9 から
3n=9
 n=3
n=3のとき、 √3×3=3
イコールになるので、3はnに入りません。
√3n=√49 から 
3n=49
n=49/3 = 16 +1/3
n=16 はOK、n=17 はだめ
n=4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 の13個

一通り説明しました。これだわからなければ、メールください。

沖縄は、 中途半端に寒い
 ルームブーツを買いました。 結構いいです。暖かいです。



 さて、沖縄は常夏の島で、 冬でも暖かいと思っている ヤマトゥンチュも少なくないのではないでしょうか。

 沖縄の冬は結構寒いです。震えるくらいです。

 ただ、中途半端に寒い ように思います。

 先日、知人が 新潟に行って帰ってきました。 そして
「新潟はあたたかかった」と言っています。

 もちろん気温が沖縄より高いはずは ありません。

 新潟は徹底して寒いので、暖房設備がしっかりしてるのですね。

 建物の構造から違うのでしょう。窓ガラスを二重にしたりして。

 そして暖房がちゃんとしているので、室内は とても暖かいとのこと。

 室内にいるときに暖かいものですから、室外に出てもそれほど 寒さを感じないとのことです。

 それに比べると、沖縄の寒さは中途半端です。

 震えながらも我慢できないほどではありません。

 だから建物は暖房するためには作られていません。

 コタツを持っている家庭は結構あるようですが、ストーブなどきちんとした 暖房設備は持たない家のほうが多いのではないでしょうか。

 エアコンに暖房機能がついていても、電気代が気になるので 使わないことも多いです。

 そのように暖房がしっかりしていないので、震えながらも我慢しているという感じがします。

 だから、このルームブーツを買って、足元が温かくなり、いい感じです。

辺野古問題はまるで「さるかに合戦 」
 沖縄県立開邦高等学校 一般入試問題 国語を解いていました。

 そこに 昭和五十年1月の 読売新聞に掲載された前登志夫氏の文章が問題文として載ってます。
 そこに

 私は今 しきりに 猿蟹合戦のことを思いだしている。 近代百年の間 日本の村々は にぎりめし を 柿の種と交換して、大地の上に柿を育ててきたようなものだ。


 とありました。

 これを読みながら僕は、辺野古問題も まるで「さるかに合戦」ではないか、 と気づいたのです。

 「さるかに合戦」を知らない若者たちも多いと思うので、 wikipediaから、そのあらすじを ここに転載いたします。

「さるかに合戦」

蟹がおにぎりを持って歩いていると、ずる賢い猿がそこらで拾った柿の種と交換しようと言ってきた。

蟹は最初は嫌がったが、種を植えれば成長して柿がたくさんなってずっと得すると猿が言ったので蟹はおにぎりとその柿の種を交換した。

蟹はさっそく家に帰って「早く芽をだせ柿の種、出さなきゃ鋏でちょん切るぞ」と歌いながらその種を植えるといっきに成長して柿がたくさんなった。

そこへ猿がやって来て柿が取れない蟹の代わりに自分が取ってあげようと木に登ったが、ずる賢い猿は自分が食べるだけで蟹には全然やらない。蟹が早くくれと言うと猿は青くて硬い柿の実を蟹に投げつけ、蟹はそのショックで子供を産むと死んでしまった。

その子供の蟹達は親の敵を討とうと栗と臼と蜂と牛糞と共に猿を家に呼び寄せた。

栗は囲炉裏の中に隠れ、蜂は水桶の中に隠れ、牛糞は土間に隠れ、臼は屋根に隠れた。

そして猿が家に戻って来て囲炉裏で身体を暖めようとすると栗が体当たりをして猿は火傷をおい、急いで水で冷やそうとしたら蜂に刺され、吃驚して家から逃げようとしたら牛糞に滑り、屋根から臼が落ちてきて猿は潰れて死に見事子供の蟹達は親の敵を討てた。



さて さるかに合戦、
 図式として、沖縄県民が蟹、そして、安倍内閣が猿、辺野古がおにぎりで、振興策が柿の種でしょう。

 安倍内閣は 沖縄県民から辺野古を取り上げようとしています。

 それと引き替えに、沖縄県振興策をちらつかせています。

 振興、開発してあげるから、交換しようよ。

 振興という柿の種を育てれば、あなたたちは豊かな沖縄になるんだよ、と甘い言葉をかけたり、

 そして、自民党の五人の国会議員を おどしたり。

 仲井真 沖縄県知事は その言葉に すっかり乗せられて、辺野古おにぎりを差しだそうとしているのです。

 あとで 安倍政権からシブガキを投げつけられる、ということも知らないで。

 柿の木に登って、おいしい柿をむしゃむしゃと食べる。安倍内閣とアメリカがおいしい沖縄県を食いつぶそうとしているのです。

 辺野古を差し出したら、平和も自然もなくなってしまいます。

 稲嶺名護市長が、「いや このおにぎりは絶対にあげないゾ」と頑張っています。

 是非とも 稲嶺名護市長に 当選してもらいたい。

 辺野古おにぎりをねらっている 安倍政権に痛打をあびせたいものです。

 
まんが日本昔ばなし # さるかに合戦 たのきゅう - Dailymotion動画

恒温動物は エアコンの入った部屋
 中学生物では、恒温動物と変温動物について学びます。

 特に難しい 概念ではないので、生徒も戸惑うことはありません。

 さて 恒温動物は 体温を一定に保つために、身体の中にいろいろな装置をつけ、そしてエネルギーもかなり使います。
そのことも理解しなければいけません。

 それほど難しくはないのですが、もっとイメージの湧く、分かりやすいたとえはないかなと考えていました。
そしたら、恒温動物は エアコンの入った部屋、と考えればいい、と思い付いたのです。

 エアコンのある部屋は、夏暑いときには 冷房にして、室温を下げることが出来ます。

 そして冬寒いときには、 暖房にして、暖めることができます。 快適ですね。

 しかし、そのためには エアコンを購入するためのお金が必要です。

 そして エアコンを動かすために電気エネルギーが必要で、電気代も払わなければいけません。

 このように 温度を保つことで 結構な エネルギーを必要とするのですね。

 恒温動物も同じようなものです。

 変温動物は そういうことには エネルギーをかけないで生きています。

 その代わり 暑い時 寒いときには 動作が鈍ってしまうのですね。寒いから寝ていようということで冬眠するのでしょう。

 エアコンのない部屋で、寒いから布団に入って寝よう、というのと似ています。

黒猫アビィ家事代行日誌で「田の字表」を紹介
きのう、次のページを見つけました。

学参コーナー | 黒猫アビィ家事代行日誌 - 楽天ブログ

その中から引用します。

「4マス」は最近テレビで取り上げられて話題になって本になったのでしょうね。

実は「4マス」は仲松さんがずっと使っている「田の字表」と全く同じものです。

「4マス」は小5の割合計算に向けて作られているけど、「田の字」は中学の比例に関する問題・・数学も理科も・・全てに対応して解説されてる。私も使っていたけど、これはホントに便利。

文章をいったん図化して情報を整理する・・という意味ではどんぐり問題にも通じる。

本屋さんの中ではレアな問題集扱いかもしれないけど、もっと普及して欲しいな、子供たちのために。中学受験する子は結構こうしたテクを身に付けているんじゃないかのな。


4マスというのは、次の本のことですね。


 アビィ55さん、紹介してくださり、ありがとうございます。

 僕も、田の字表は、ホントに便利だと思います。多くの生徒に使ってもらいたいですね。



第3回沖縄県統一プレ入試を行う
 昨日1月9日木曜日ときょう 1月10日金曜日は 沖縄県統一プレ入試をおこないました。県立高校入試の模擬テストです。

 11人が申し込み、1人は欠席で、キャンセルとなり、合計10人が受験しました。その内セルフ塾の生徒は7人、塾以外の生徒が3人でした。キャンセルしたのは、塾外生です。

 これまで8月の1回と12月の2回は、セルフ塾の全員受けるようにと、させましたが、 今回は希望者だけにしました。

 昨日は 国語 理科 英語、 そして今日は社会と数学をおこない、その後志望校などの記入をしました。

 通常の学習時間、午後7時15分からの開始で、 2日間とも 遅刻者もなく スムーズに 行うことができました。

 この結果のデーターは 1月22日水曜日に届くことになっています。

 今年ももう本格的 な 受験シーズンにはいりました。 みんな頑張って全員1次試験で合格してもらいたいものです。
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