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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

平成23年度球陽適性検査(数学)大問2の解き方
 きのうの平成23年度球陽適性検査(数学)大問1の解き方の次で、
平成23年度球陽適性検査(数学)大問2の解き方です。

(1) y=ax² がA(1,4)を通るときです。
 x=1, y=4 を代入して、aを求めればいいですね。

 4=1²a
a=4 になります。答えは a=4

(2) 二次関数は、その係数が大きくなれば幅はせまく、係数が小さくなれば幅は大きくなりますね。これは大丈夫でしょうか。

 グラフを描いてみれば分かりますが、aはもっとも大きいとき、点Aを通ります。
 そして、aがもっとも小さいときには、点Cを通ります。
kyuyou1.jpg

 点Aを通るときのa は(1)で求めた a=4

点Cを通るときは、点Cの座標は(5,2)なので、 x=5, y=2 を y=ax² に代入
 2=5²a, 5²a=2 , 25a=2 , a=2/25 よって、
 a の範囲は、 2/25≦a≦4 になります。

(3) 「交点の座標は、連立方程式を解く」、これは数学の鉄則です。
辺BC を通る直線の式は、 y=2 です。
 y=2/9 x² と y=2 の連立方程式を解きます。
 y=2/9 x² ・・・①
  y=2 ・・・②
 ②のyの値2 を ①のyに代入します。
 2=2/9 x²
両辺を入れ替えて 2/9 x²=2
両辺に2/9 の逆数 9/2 をかけます。
 x²=2×9/2
x²=9
x=±3
AB は正の数の範囲なので、x=3
y=2 ですね。
 だからEの座標は、(3, 2)これがひとつの答えです。

 次は、△OAEの面積を求める問題です。
 点Aの座標は、(1,4) 点Oの座標は(0,0), 点Eの座標は(3,2)
こういうときは、できるだけていねいに方眼をかき、点を打って、三角形を描きます。
次のようになりますね。
kyuuyou.jpg

 いろいろ解き方は考えられますが、
 ここでは、右の図のように考えることにします。

 長方形の面積は 4×3=12
左上の三角形の面積は 4×1/2 =2
右上の三角形の面積は 2×2/2 =2
右下の三角形の面積は 3×2/2 =3
長方形から3つの三角形の面積を引きます。
 12-(2+2+3)=12-7=5
 答えは 5 です。
 なお、この問題では、単位は与えられていないので、cm²のような単位をつけないこと。
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