FC2ブログ
セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

長さを求める問題では 三平方の定理と特殊な三角形
平成21年度沖縄県立開邦高等学校 一般入試付加問題(数学)に、次のような問題がありました。

 次の図のような直角三角形がある。この三角形の面積を求めなさい。

kaiho21.jpg


 与られているのは 10cmと 15°です。

 三角形の面積を求めるには、底辺と高さの長さが必要です。
 ここでは10cmしか与えられていません。もうひとつ 長さがどうしても必要です。

 こういう図形の長さを求める 問題では、まず三平方の定理が使われると思っていいでしょう。そして特殊な三角形を考える必要があります。

 特殊な三角形というのは、直角二等辺三角形と 30° 60°の 直角三角形です。

 この問題では 15°が与えられています。

 15°の2倍は30°です。

 だから30° 60°の直角三角形を使えばいいと見通しをたてます。

 そして、無理にでも30° 60°の直角三角形を作ります。
 僕もいろいろ試行錯誤をしたら、次のようなして、 30° 60°の 直角三角形を作ることができました。

kaiho21n2.jpg


 ここまでできれば後は楽勝です。 30° 60°の直角三角形の3つの辺の比は 1対2対√3 。それで求める高さは 5cm 。

 底辺が10cmで、高さが5cmなので、 10×5×1/2=25。 それの半分なので
 25/2 cm2 になります。

 このように 長さを求める問題では、 三平方の定理をつかうこと、そして特殊な三角形を考えること。そういうふうな解く道筋を考えたほうがいいです。
スポンサーサイト



Copyright © セルフ塾のブログ. all rights reserved.