中学3年生は高校受験対策で予想問題集を解いています。


　正四角すいの 高さを求める問題がありました。 これは結構よく出てきます。

　三平方の定理を２回使えば求めることが出来ますが、それを間違える生徒がかなりいます。

　きょうはその解き方を教えましたが、 後でこれは公式化できないだろうか、と思ってやってみました。

　底面（正方形）の一辺をaとします。 側面の二等辺三角形の等しい辺の１辺をmとします。

　底面の対角線は(√2)aになります。
　そこで三角形を作ります。

　高さをｈとします。斜辺がm、1辺が(√2)a /2 の直角三角形ができます。




　三平方の定理で　h² = m² - {(√2)a /2}²
{(√2)a /2}² = a²/2 なので　h² = m² - a²/2

　よって、h = √(m² - a²/2)



思っていたよりも単純な 公式ができました。

　覚えるのが得意な生徒はこれを覚えたら いいと思います。

　僕は今更覚えるよりは 三平方の定理を2回使った方がイイかな と思いますが。