前の節では、正四角すいの高さを求める公式を示しました。
さて 今朝 目をさました時に あれは直方体の対角線の公式で 導くことができるのではないか、 ということが頭に浮かびました。
縦の長さをa、横の長さをb、高さをcとすると
直方体の対角線の長さ=√a²+b²+c²
これは覚えた方がいい公式ですね。
直方体の対角線とは、直方体の内部を通る、頂点と頂点を結ぶ線分です。
それで たしかめてみたら 確かにそうです。
底面を4等分した正四角柱で考えることが出来ます。

なお、直方体の対角線の公式は
縦の長さをa、横の長さをb、高さをcとすると
直方体の対角線の長さ=√a²+b²+c² ですが、
両辺を2乗すると
(直方体の対角線の長さ)²=a²+b²+c²
になりますね。これを使います。
前の節のように
底面(正方形)の一辺をa
側面の二等辺三角形の等しい辺の1辺をm
高さをhとします。
すると、直方体の対角線の公式から
m²=(a/2)²+(a/2)²+h²
h²=m²-{(a/2)²+(a/2)²}
{ (a/2)²+(a/2)² =a²/4+a²/4=2a²/4=a²/2}
h²=m²-a²/2
h=√(m²-a²/2)
これなら、わざわざ覚える必要もありません。
高さをx(またはh)として、直方体の公式にあてはめ、x(h)を求めればいいのです。
たとえば、底面の1辺が4、側面の1辺が8の正四角すいの高さhは

8² =2²+2²+h² ( 2は底面の1辺4の半分)
h²=64-8
h²=56
h=2√14
さて 今朝 目をさました時に あれは直方体の対角線の公式で 導くことができるのではないか、 ということが頭に浮かびました。
縦の長さをa、横の長さをb、高さをcとすると
直方体の対角線の長さ=√a²+b²+c²
これは覚えた方がいい公式ですね。
直方体の対角線とは、直方体の内部を通る、頂点と頂点を結ぶ線分です。
それで たしかめてみたら 確かにそうです。
底面を4等分した正四角柱で考えることが出来ます。

なお、直方体の対角線の公式は
縦の長さをa、横の長さをb、高さをcとすると
直方体の対角線の長さ=√a²+b²+c² ですが、
両辺を2乗すると
(直方体の対角線の長さ)²=a²+b²+c²
になりますね。これを使います。
前の節のように
底面(正方形)の一辺をa
側面の二等辺三角形の等しい辺の1辺をm
高さをhとします。
すると、直方体の対角線の公式から
m²=(a/2)²+(a/2)²+h²
h²=m²-{(a/2)²+(a/2)²}
{ (a/2)²+(a/2)² =a²/4+a²/4=2a²/4=a²/2}
h²=m²-a²/2
h=√(m²-a²/2)
これなら、わざわざ覚える必要もありません。
高さをx(またはh)として、直方体の公式にあてはめ、x(h)を求めればいいのです。
たとえば、底面の1辺が4、側面の1辺が8の正四角すいの高さhは

8² =2²+2²+h² ( 2は底面の1辺4の半分)
h²=64-8
h²=56
h=2√14
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