前の節では、正四角すいの高さを求める公式を示しました。

　さて 今朝 目をさました時に あれは直方体の対角線の公式で 導くことができるのではないか、 ということが頭に浮かびました。

縦の長さをa、横の長さをｂ、高さをｃとすると
直方体の対角線の長さ＝√a²＋ｂ²＋ｃ²　

これは覚えた方がいい公式ですね。

直方体の対角線とは、直方体の内部を通る、頂点と頂点を結ぶ線分です。

　 それで たしかめてみたら 確かにそうです。

　底面を4等分した正四角柱で考えることが出来ます。
　

　なお、直方体の対角線の公式は
縦の長さをa、横の長さをｂ、高さをｃとすると
直方体の対角線の長さ＝√a²＋ｂ²＋ｃ²　ですが、

　両辺を２乗すると
（直方体の対角線の長さ）²＝a²＋ｂ²＋ｃ²　
　になりますね。これを使います。

　前の節のように
　底面（正方形）の一辺をa
　側面の二等辺三角形の等しい辺の１辺をm
　高さをｈとします。

　すると、直方体の対角線の公式から
　ｍ²＝（a/2)²+（a/2)²＋ｈ²
　ｈ²＝ｍ²－｛（a/2)²+（a/2)²｝
｛　（a/2)²+（a/2)²　＝a²/4+a²/4＝2a²/4＝a²/2｝
　ｈ²＝ｍ²－a²/2
　ｈ＝√（ｍ²－a²/2）

　これなら、わざわざ覚える必要もありません。
　高さをｘ（またはｈ）として、直方体の公式にあてはめ、x（ｈ）を求めればいいのです。

　たとえば、底面の１辺が４、側面の１辺が８の正四角すいの高さｈは



　　
　８²　＝２²+２²+h² (　２は底面の１辺４の半分）
　h²＝64-8　
　h²＝56　
ｈ＝2√14