きのうは、単位の換算について書きました。

その後、質問コメントに

たまに単位換算ができないといけない文章問題とかが出てきたときにまったくわからないで

というところがあるのを思い出し、
もしかしたら、圧力の問題で単位の換算が出てきて間違えたのではないかと思いました。

圧力は、Ｐａ（パスカル）を使います。
それは、力｛Ｎ（ニュートン）｝を面積｛ｍ²｝でわるのですね。
必ずｍ²でなければいけません。

しかし、問題によってはｃｍ²で与えられていることがあります。

例えば、

５０ｃｍ²の面積に５Ｎの力を加えると、圧力は何Ｐａか、

といった問題です。

この５０ｃｍ²をｍ²に直さなければいけません。

ぼくはこういうとき、生徒に次のように指導しています。

まず、
「５０ｃｍ²はたて何ｃｍか横何ｃｍの長方形か、自分で勝手に決めなさい」と告げます。

ふつうは、たて５ｃｍ、横１０ｃｍですね。
何でも構いません。１ｃｍ、５０ｃｍでも。２ｃｍ、２５ｃｍでも。５０ｃｍ²になればいいです。

そして、「それをｍに換算するように」、と言います。
５ｃｍ＝0.05ｍ、１０ｃｍ＝0.1ｍ　ですね。
たて0.05ｍ、横0.1ｍの長方形になります。
それを用いて、長方形の面積を求めるのです。
0.05×0.1＝0.005

だから
50ｃｍ²＝0.005ｍ²になりますね。

これを用いて、圧力を求めればいいのです。

ｃｍ²をｍ²に換算するより、
ｃｍをｍに換算する方がやさしいです。

だから、長方形のたてと横で考えた方が間違いは少なくなります。

まゆっしー さんから質問メールをいただきました。
ありがとうございます。

面積と体積の単位換算が苦手
私は面積と体積の単位換算が苦手です。たまに単位換算ができないといけない文章問題とかが出てきたときにまったくわからないで凄い悪い点をとってしまうときがあるんです
どうしたら簡単にわかりやすく覚えられるのでしょうか？
教えてください

　中学生で、簡単な方程式が解けるということで説明します。

さて、単位の換算は、「田の字表」を使うと、とても簡単にできます。
　「田の字表」とは何かは、次のページを読んでください。

「田の字表」とは何か？


まず、面積から。
ｍ²をｃｍ²に直すやり方。

まず、１ｍ²は何ｃｍ²かをきちんと押さえます。

これは、正方形の面積で考えます。
１辺が１ｍの正方形の面積が１ｍ²ですね。

１ｍは１００ｃｍです。
１辺が１ｍの正方形は、１辺が１００ｃｍの正方形と同じです。

１辺が１００ｃｍの正方形の面積は１００００ｃｍ²です。

だから、１ｍ²＝１００００ｃｍ²　
いいですね。

では、「例１　：　０．３ｍ²は何ｃｍ²　か？」

田の字表に整理します。
整理のしかたは縦は対応する値、横は同じ単位
１ｍ²＝１００００ｃｍ²　
０．３ｍ²＝ｘｃｍ²

だから田の字表では、次のようになります。

１００００ｃｍ²	ｘｃｍ²
１ｍ²	０．３ｍ²

斜めにかけて＝で結びます。

ｘ＝０．３×１００００＝３０００ｃｍ²

「例２　：　３００ｃｍ²は何ｍ²　か？」

１ｍ²＝１００００ｃｍ²　
ｘｍ²＝３００ｃｍ²

田の字表は次の通り

１００００ｃｍ²	３００ｃｍ²
１ｍ²	ｘｍ²

ななめにかけて＝で結ぶと

１００００ｘ＝１×３００
ｘ＝３００／１００００＝０．０３ｍ²

次に体積、１ｍ³は何ｃｍ³かをきちんと押さえます。

これは、立方体の体積で考えます。
１辺が１ｍの立方体の体積がが１ｍ³ですね。

１辺が１００ｃｍの立方体の体積は１００００００ｃｍ²です。

だから、１ｍ³＝１００００００ｃｍ³　

「例３　：　０．００３ｍ³は何ｃｍ³　か？」

田の字表に整理します。
１ｍ³＝１００００００ｃｍ³　
０．００３ｍ³＝ｘｃｍ³

田の字表では、次のようになります。

１００００００ｃｍ³	ｘｃｍ³
１ｍ³	０．００３ｍ³

方程式は、ｘ＝０．００３×１００００００＝３０００ｃｍ³

「例４　：　３００００ｃｍ³は何ｍ²　か？」

１ｍ³＝１００００００ｃｍ²　
ｘｍ²＝３００００ｃｍ²

田の字表は次の通り

１００００００ｃｍ²	３００００ｃｍ²
１ｍ³	ｘｍ²

ななめにかけて＝で結ぶと

１００００００ｘ＝１×３００００
ｘ＝３００００／１００００００＝０．３ｍ³

ｍｍ、ｋｍ　などもこの要領でできます。