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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

セルフっ子24期生 からの寄せ書きメッセージ
今年高校を卒業した セルフっ子 24期生から、色紙2枚に書かれたメッセージをいただきました。

26日の合格祝いに みんな参加していました。塾から 出て行くのは気づかなかったのですが、 しばらくして 女の子たちがそろって入ってきました。

どこに行って来たのだろうと思っていたら、私どもに添え書き色紙のプレゼント。
そして、そこには 先ほどうつした写真が貼られていました。

うつしてすぐの写真を近くのコンビニエンスストアでプリントアウトして、それを色紙に張り付けて、みんなで寄せ書きをしたようです。 今の若者はすごいですね。

その寄せ書き メッセージ を紹介いたします。 本当にありがとうございます。

ようじさん、きょうこさん、
このたびはセルフ塾 ご卒業おめでとうございます(^o^)
三姉妹 みんなお世話になりました。 ありがとう!
私はずっと国語の点数は高かったんだよ! セルフの読書のおかげだよ! 絶対!
本当にありがとう♡
これからも二人らしく頑張って下さい。
尊敬しています\(^o^)/
U原A音

ようじさん、きょうこさん
長い間 ほんとにお疲れ様でした。
セルフ塾には小学校の頃からお世話になり とても感謝しています。
セルフのおかげで 漢字力とか読書とか!
他の塾では絶対学べなかったことをたくさん学びました\(^o^)/
いまでも漢字は得意だよ(笑)
二人のおかげで今の私がいます。 本当にrespect!
これからも応援しています!
お互い頑張りましょう\(^o^)/
ようじさん、 きょうこさん。大好き♡♡
N平M子

ようじさん、きょうこさん!
今までお疲れ様です。
セルフ塾で 辞書を引くことを小学校からたくさんやっていたので、 それが癖になり高校でもそれが身について、色々なことに役に立ちました。
まずは自分でなんでも調べてみる、ということが一番身につきました。
ありがとうございます。 これからも元気で頑張って下さい。
O原C佳

ようじさん、きょうこさんへ
今までお疲れさまでした。
私は、本当にここで良かったって、塾を卒業してから気づきました。
セルフだったから 高校で上位をキープできたと思います。
本当にようじさんの優しさ ときょうこさんのきびしさに触れることができて、本当に感謝しています。
兄弟そろって お世話になりました。 本当にありがとうございます。
これからも頑張って欲しいです。
ずっと応援しているので また会える日を楽しみにしています。
お互い 夢に向かって頑張っていきましょう。
ようじさん きょうこさん大好きです(^o^)/
A垣Y

自分は一番頭が悪くて大変でした。
高校に行けたのも セルフのおかげです。
素直に言えば キツかったです。
でもそれを乗り越えてくることができました。 それは人生の財産です。 ありがとう。
by Y宏

セルフで過ごした時間は 僕の人生のたった1/10でしたが、とても大切なことを学びました。 あまり書くとこの感謝の気持ちが薄れる気がするので、多くは書きません。
でも「大切なことは目には見えない」って 星の王子様で言っていったので、それを信じます。 ありがとうございました。K謝K太

あれから早いもので もう高校を卒業し、大学へと進学します。
セルフで学んだことは 高校でも大学でもたまに活きます。
そして勉強だけでなく人生でも使えることを学ぶことができました。
また話しましょう。
by M珠

浪人代表 K太
高校生活もあっという間、 セルフにいるのもあっという間、
普天間高校に行けて、変なやつや、努力家、 考え方がすごい人にあえて とても刺激になる 3年間でした。
普天間高校に行けたのは セルフのおかげです。
本当にありがとうございました。
いつかヨーロッパ行きます。




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因数分解の質問2つ
広島のKさまから、質問メールをいただきました。

2つあります。

まず、1つ目

先日の復習を兼ねて問題にチャレンジしていたら、こんな解説がありました。
-4x²ー2x=2x(-x-1)・・・・・ダメ共通因数ー1が出ていない
 -2x(x+1)とありました。



2x(-x-1)では、やはりおさまりが悪いです。美しくないです。

-2x(x+1) がいいですね。

単項式は、xの係数は負の数でもいいのですが、
多項式の場合、xの係数は正の数がいいですね。

なぜでしょう。いろいろ考えてみました。なぜかについて、ぼくも習った覚えはありません。
ただ、問題をこなしているうちに、

2x(-x-1)より-2x(x+1)がいいなと思うようになっています。

なぜか、
1つ考えられること、2次関数のグラフの形です。

2次関数のグラフには上に凸と下に凸があります。
x²のの係数が正の数のとき、下に凸、負の数のとき上に凸です。


2x(-x-1)では、展開したらx²の係数が負の数だと分かりますが、
一番前が正の数なので、一見しただけでは分かりません。

それに対して
-2x(x+1)だと、一番前が負の数なので、一見しただけで分かります。

-2x(x+1)の方が、その式の性格をよく表しているといえるのではないでしょうか。

ということで、
単項式は、xの係数は負の数でもいいのですが、
多項式の場合、xの係数は正の数がいいのかもしれませんね。


次に混乱したのは、16x²ー4=(4x+2)(4x-2)・・・と私はやりました。 
   解説に共通因数2が両方に残っている。
 正解は  4(4x²ー1)=4(2x+1)(2x-1)でした。

  すぐに公式が浮かぶのではと思い思考の複雑さに戸惑いました。
全くお手上げです。私にも分かるように今1度ご指導お願い致します。



これは、Kさんが因数分解を途中で終わっているからです。

因数分解はできるだけ分解しなければいけません。

(4x+2)(4x-2) の
4x+2も 4x-2もまだ因数分解できます。
4x+2=2(x+1)

4x-2=2(x-1)

16x²ー4
=(4x+2)(4x-2)
=2(x+1)・2(x-1)
=4(x+1)(x-1)

になります。

解答と同じになります。やり方はちがっても、答えは同じです。

どの方法でやってもいいのですが、できれば、解答のように、共通因数をさきにくくった方法がいいですね。
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