セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方2
二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方

のつづきです。

今回は、2次方程式の解の公式Ⅱを導いてみます。

解の公式Ⅱは、x項の係数が偶数の場合です。


3x²+8x+2=0 を解いてみます。

まず、2を移項します。

3x²+8x=-2

次は、教科書だと両辺をx²の係数3で割りますね。

ここでは、両辺に3をかけます。

すると

9x²+24x=-6

表を使って、平方完成法。
3x4
3x9x²12x
412x16

すると、

9x²+24x+16=-6+16
(3x+4)²=10

3x+4=±√10
3x=-4±√10
x=(-4±√10)/3

最後は3で割って分数になりますが、途中に分数はないので、教科書よりこちらが簡単です。

文字式で、公式を導いてみます。

x項の係数は偶数なので2mとします。

ax²+2mx+c=0 

まず、cを移項します。

ax²+2mx=-c

両辺にaをかけます。

すると

a²x²+2amx=-ac

表を使って、平方完成法。
axm
axa²amx
mamxm²

すると、

a²x²+2amx+m²=m²-ac
(ax+m)²=m²-ac

ax+m=±√(+m²-ac)
ax=-m±√(m²-ac)
x={-m±√(m²-ac)}/a

x項の係数が偶数の場合は、この公式を使った方が楽です。

 x項の係数が奇数でもできる一般的な解の公式は次に。
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塾の机椅子が片づく
 今、塾の後片付けに追われています。

27年間やってきて、 いろいろなものがたまってしまいました。 それを処分しなければいけません。

一番困っていたのが、 塾の机や椅子です。 たくさんたくさんあります。数えませんでしたが、 50組ほどあったでしょうか。

そのいくつかは、近くで 学習塾を始める 姉妹がもらってくれました。

それでも まだまだ。友人たちにも声をかけて 少しずつなくなりますが、 なかなかです。

昨日うるま市の学習塾から電話をいただきました。 机や椅子がほしいとのこと。 そして、今朝、大きなトラックでやってきました。

 机や椅子は もう20数年使っているので だいぶ古いです。

 しかし、机は十分に綺麗です。でも、椅子の座る部分(座)の表面が剥がれてしまっているのが多いです。でも骨組みはしっかりしていて、補修すれば まだまだ使えそうです。

それを全部持っていってくれました。大きなトラックで2往復。

とても感じのいい青年3人でした。よく働いています。 ぼくらに対しても笑顔で接し、さわやかな感じを受けました。

塾の内容は まったく知りませんが、 きっといい塾でしょう。 3人で力を合わせて やっているのでしょう。

これも何かの縁ですから、 ここで宣伝しておきますね。 頑張ってもらいたいです。

総合学習塾 POTENTIAL
〒904-2214 沖縄県うるま市字安慶名大田原470 ふくや2F
098-989-6245




二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方
以前、

解の公式の導き方

を書きました。

これを基にして、教科書とは違う、解の公式の導き方を考えました。

解の公式を導くために、まずx²の項が1の平方完成法を教えます。

例えば、x²+6x+(  )={x+(  )}² のようなことをさせるのです。

これは教科書と同じですね。

ただ、それを表を使ってさせます。

次の表を使った因数分解についてはページを読んでください。

因数分解も表を使って一般的な方法で

x²+6x+(  )={x+(  )}² の場合は、
次のところまでは表ですぐにできます。
x²3x
3x


すると

x3
xx²3x
33x9

となり、

x²+6x+9={x+3}² はすぐできるはずです。

これができれば、
x²+6x+2=0
x²+6x=-2
x²+6x+9=-2+9
(x+3)²=7
x+3=±√7
x=ー3±√7 
とできますね。


ここまでは基本的に教科書と変わりません。

次はxの項の係数が奇数の場合の平方完成法です。

例えば、x²+5x+3=0

教科書だと、まず3を移項して
x²+5x=-3

xの項の半分の2乗を両辺に加えて
x²+5x+(5/2)²=-3+(5/2)²

とやりますね。分数が出てきます。

それを分数が出ない方法でやるのです。

x²+5x+3=0 の両辺に4をかけるのです。

すると
4x²+20x+12=0

xの項が偶数になりました。

これを表を使って、平方完成法

4x²+20x=-12

4x²10x
10x

2x5
2x4x²10x
510x25



4x²+20x+25=-12+25

(2x+5)²=13
2x+5=±√13
2x=-5±√13
x=(-5±√13)/2

次は、x²の係数が1ではない場合です。
でも、少し長くなったので、後は明日にします。

信号が 車の縦波を作る
僕の家から 県道12号線に出るのが、最近は 難しくなっています。

車が続いてくることが多くなっているのです。一方、通らないときにはほとんど通りません。

通るときと、通らない時の差が大きくなっているのです。

もともと車の台数が多いところではないので、1台通り過ぎると、すぐに県道に入ることができたものです。それがいまは、待っていることが多くなったのです。

それは近くに 信号機ができたからです。

赤信号になると、もちろん車が止まりますね。 そこで塊になります。

そして青信号になり、車がかたまりになってやってくるのです。

密のときが出来るのです。そして、また逆に疎のときもあります。

これは縦波です。

縦波は密の状態と 疎の状態があります。

音や地震のP波がそうです。

車でも波ができるのですね。

リングファイル もらってください


リングファイルの処分をしています
金具の部分を切り離す作業もしなければいけないので大変です

まだまだ使えるのもあります

貰っていただければありがたいです

数日後には 処分しなければいけません

自分に余裕がなくなり、最悪の教師になってきたと気付き『親は最悪の教師』を再読
香川県のIさまから、長くて嬉しい コメントをいただきました。
ご紹介いたします。

昨年9月に『親は最悪の教師・・・最良の教師への道』を購入しました。
現在小学3年生の娘と生後5ヶ月の娘が居ます。
先生の本を読み一時は最悪の教師から抜け出せていたのですが、下の娘の育児に追われ自分に余裕がなくなるとまた最悪の教師になってきたと気付き最近また再読し始めました。

先生のブログも久しく拝見していなかったため塾を閉めたことも知らず驚きました。沖縄に住んでいたなら娘を通わせたかったです。
また話は変わりますがブログで希少糖を先生が購入していることも知り香川県民としてはちょっとうれしくなったりしました。

一人で学べる算数は4年生からあるのは知っていたのですが2年生・3年生も出版されていたのを知りさっそく2年生から6年生までアマゾンで購入しました。
娘は最初本の厚さと量にかなりビックリしていましたが、中を読むとわかりやすく通信教材のよりこっちがいいと言い出したので思い切って通信教育はやめました。
学習はスモールステップで楽習の方がいいと私は思うので。

私は子供の頃算数が大嫌いで成績も悪かったのですが、中学になり数学になったとたん大好きで得意科目になりました。
でも理科の浮力・圧力・濃度などは苦手で今思うと算数の苦手が影響しているのかな?と思っています。
田の字はわかりやすいです。現役で知っていれば・・・と思います。

こちらの本6冊はアマゾンでもないのでまだまだ娘には先ですが、英語がかなり苦手な私でもできるかな?と思い娘の横で一緒に本を開いてもう一度英語を学習してみようかと思い今回購入しました。

先生の本を活用して自学自習していきますね。



自分に余裕がないと、何でも悪い方へ、悪い方へと むいてしまいますね。

でも、 そこで立ちどまって自分を見つめ直し、ハンドルを切り直すところが出来るのは、 ご立派です。きっと、最良の教師になれるはずです。

さて 香川県の希少糖は、NHKの番組「 サイエンスzero」で知って以来、続けています。 効果のほどはわかりませんが、あるのだ と期待しないから使っています。

ぼくの本が厚いのは、 誰でものぼれるよう 階段を作ったからだよ、と 説明 しています。

ゆっくりゆっくりでも、確実に誰でもがのぼれるような 階段にすることが僕の目標です。

娘さんも頑張ってもらいたいですね。

自慢になりますが、 僕の英語の本は大人の人から 結構好評ですよ。

中学生の頃に教わったこととは違う角度からのアプローチになるほど と思ってくださるようです。

セルフ塾の基本スタンスは 開塾当時からまったく変わらず
先日、塾のプリンターをもらいに 宜野湾市からSさんがご夫婦とお子さんの3人できました。 プリンターを車に詰め込んで後、しばらくおしゃべりを楽しみました。

その中でSさんから、 「塾の基本のスタンスは 最初からそのようなものですか?」 という質問を受けました。

セルフ塾の教育方針、 基本スタンスは 最初から まったく変わりません。

僕はこの塾を始めるとき、自分で学ぶ 塾を作ろうとおもっていました。

それは プログラム学習 スキナー博士の影響が大きいです。

授業方法のあまりのお粗末ぶりにスキナーが憤慨

 そして、僕自身が 学校の一斉授業が 好きではなく、自分で勉強するのが好きでした。

だから自分が 好きな塾にしたいということで このような塾を始めたのです。

「セルフ塾の しおり」の初版は、開塾前の1月17日付けになっています。

 塾料など事務的なものはいろいろ修正を加えましたが、前文はほとんど変わっていません。変えた記憶がありません。

 以下にその「しおり」の前文を載せておきます。

 

セルフラーニング(Self-Learning)とは

 この学習塾の名称は「セルフラーニングの世界」といいます。通称「セルフ塾」です。

「セルフラーニング」の「セルフ(Se1f)」とは「自己・自分」、「ラーニング(Learning)」とは「学習」という意味です。それで、「セルフラーニング」は、「自己学習」という意味になります。

「セルフ塾」では、自分で学び、自分で練習し、自分で問題を解きます。そして、わたしども学習援助者やチェック係に調べてもらい、間違えていたところはもう一度自分でやり直します。どうしてもできない問題は教えてもらいます。

 なぜ「セルフラーニング」か

現在、多くの学校、塾では、生徒を一同に集めて教師が教えていくという一斉授業をしています。

しかし、―斉授業よりも「セルフラーニング」のほうが学習効率がいいのです。その理由はつぎの通りです。

「セルフラーニング」だと、自分のペースで進むことができます。分かりにくいところはゆっくり時間をかけて、分かるところはさっととばせます。また、自分のやりたい、またはやるべき科目、箇所をすることができます。

一斉授業だと受け身になります。「セルフラーニング」は、学習者が積極的に能動的に学ばなければ、学習は進みません。能動的に学習したほうが頭に入ります。

「セルフラーニング」だと、学習の進んだ子はどんどん先に進めます。学習の遅い子は基礎力をつけながら確実に進めます。学習とは本来楽しいものです。他の生徒との比較をするだけだとおもしろくないものですが、ゆっくりでも確実に進むことにより、自分の世界が広がり、学習した喜びを知ることができます。


 なぜ、塾か

自分でするのが良いのであれば、なぜ塾に行く必要があるのでしょうか。

「セルフラーニング」は能率的ではありますが、いいと思うことでも続けていくことができないのが人間の弱さです。「セルフラーニング」を続けるにはかなり強い意志が必要です。家で自分だけではできない人でも、塾に通うことにより、自己学習を継続してできるようになります。

また、勉強をしようと思うが、何をしたらいいのか、どのように計画をたてて勉強したらいいのか分からないということがよくあります。塾には自分で学習していくことのできる教材を準備してあります。また、学習方法も指導します。すなわち、「学びかたを学ぶ」のです。

家で勉強する場合には、分からない箇所がでたときが大変です。塾では分からない所を個人的に援助します。まず自分で考えたあとで教えてもらうのですから、理解もしやすいのです。


近代物理学の誕生―それでも地球は動く (1967年) (現代の科学〈9〉)
近代物理学の誕生―それでも地球は動く (1967年) (現代の科学〈9〉)



この本は 僕が高校1年生の頃に読んだ本です。 出版は1967年になっています。 その年 僕は中学3年生。

出版された頃に 書店で見つけて、買って読んだ本です。

とてもワクワクしながら、面白い、面白いと思いながら読んだ記憶があります。

ぼくは、小学生のころから算数、数学が大好きでした。

理科については、ぼくの好みは偏っていて、1分野は好きだが、2分野はおもしろくない、と思っていました。

中学生のころは、物理、化学、生物、地学の区別もはっきりしていなかったのでしょうね。理科が好きだ、と思っていたわけではないようです。

この本で、ぼくは物理学が好きなんだ、と思ったように記憶しています。

この本を読んだあと、 この本のシリーズを片っ端から買って読んだ記憶があります。 どれもそれぞれに面白かったのですが、 この「近代物理学の誕生」が一番面白かったです。

そのせいもあり、僕は大学で物理学を専攻するんだとおもっていました。
高校時代の物理の教科の点数も よかったです。問題を解くのがパズルを解くようでおもしろかったです。

ただ、写真の本は、 その頃僕が 読んだ本では ありません。整理の悪い僕はそれをなくしてしまったようです。

大学を卒業してから 古本屋で見つけ、この本だとおもって買ったものです。





式の計算と方程式
 中学1年生では、方程式を学びます。

 小数の方程式では、両辺に 10や100などをかけて、 小数を整数に直してから 方程式を解きます。

  また分数の方程式では、分母の最小公倍数を 両辺にかけてやはり整数の方程式に直してから 方程式を解きます。

 そのような問題をいくつもやっていると、式の計算でも 10や100,分母の最小公倍数をかけて、整数の式にしてしまう 生徒が少なくありません。

それで「わかる解けるできる 数学 中学1年生」では、1ページをさいて、式の計算と方程式のちがいを説明し、 そして実際に 練習問題をさせています。

  その説明は、確かに少し長いです。そのせいもあり、説明を読まずに 問題をやる生徒がまた少なくないのです。

その問題には「上の説明をきちんと理解しないと間違うよ」という但し書きもつけました。

それでも読まないで自分勝手にやります。
だから、式の計算であっても 10や100、最小公倍数をかけて、整数に直すのです。

今、改訂版の原稿を書いています。

そこでは、まず、「方程式」と「式の計算」の説明をしてあと、次のような設問を設けました。

【問1】 次は、「方程式」か「式の計算」なのか、書きなさい。
(1) 2(2x+4)-5(x-1) (      )
(2) 2(2x+4)=5(x-1) (      )


そして、

次は、
方程式の場合は、移項したり、両辺にある数をかけて、分数や小数を整数に直したりできますが、文字式の計算では、分数や小数はそのまま計算しなければなりません。


という説明のあとで、

【問2】 次は、「方程式」か「式の計算」なのか、書きなさい。
(1) (      )=ある数をかけて、分数や小数を整数に直したりできる。
(2) (      )=ある数をかけて、分数や小数を整数に直したりできない。


を設けました。

これで、違いに着目して、それぞれにあったやり方をやってもらいたいのですが、
それで よくなるでしょうか。

先生ならではの「わかりやすさ」にハマって
栃木県のNさまから「わかる解けるできる中学数学1年」の注文があり、それに次のコメントも添えられていました。ご紹介いたします。


どの書店でも扱っておらず、中古本も高額で、入手をあきらめかけておりました。御本の到着を楽しみにお待ちしています。


 ぼくの本をこのように熱心に求めてくれていることが、とてもうれしいです。

その後、次のコメントもいただきました。


仲松先生

先日お願いしました「わかる解けるできる中学数学1年」が本日届きました。
さっそく拝見しましたところ、たいへんわかりやすく、全学年分を購入させていただくことにいたしました。
「3年」はAmazonで購入できましたが、
「2年」はやはりどこの書店にも無いようなので、たびたびのお手間をおかけしてしまいますが、こちらでお願いしたいと思っております。

(中略)

先生のご著書の理科や英語もAmazon等で購入させていただきました。
塾通いを敬遠する中1の娘の自学用にと購入したのですが、親の私のほうが先生ならではの「わかりやすさ」にハマってしまい、暇をみては拝読しております。


数学だけでなく、理科、英語もお買い求めくださっていること、うれしいです。

そして、

親の私のほうが先生ならではの「わかりやすさ」にハマってしまい


というのは、このうえないほめ言葉だと思います。
ありがとうございます。

このようにぼめていただくと、さらに分かりやすい本をつくろうという意欲がわきます。



事務机をもらってください
(5月22日追記:事務机1つは予約が入りました。残り4つ。よろしく)


塾を閉めたあとの始末をしていますが、事務机の処理に困っています。

事務机が 5つあります。

これらは、もらったものですから もう20年以上なるものだと思いますが、まだまだ使えます。

ただ、 写真はだいぶ新しく見えますが、もっと古いです。





キャビネットもあります。

誰かがもらってくださったら、ありがたいです。 よろしくお願いします。メールください。



インターネットの引越し
きょうは、インターネットの引越しをおこないました。

塾は閉めましたが、これまで塾で作業を続けてきました。 今の僕の仕事は インターネットがないとできません。

それを塾から家に引っ越したのです。ぼくにとっては大きな変化です。

前にNTT西日本に光回線を申し込みをしていたので、 その工事が今日行われました。

  工事は、専門の業者がやるので 僕は見守っているだけ。

  それが終わってから、いろいろな設定が始まります。

  考えただけで 気が重くなる 仕事です。

  今回は 光回線に変えたので これまでのプロバイダーでは対応できないので、 新しいプロバイダOCNに交換です。

その設定もあります。

 CD-ROMの指示にしたがって設定します。

 ひとつひとつ苦労しましたが、 なんとかクリア。

でも、 メールアドレスの確認のところでは、 どうしてもできません。

電話嫌いな僕も 電話をかけて 教えていただきました。 親切に教えてくれました。

 2台目のコンピューター、Kyokoのコンピューターをインターネットに繋ぐのも 苦労しました。

セキュリティコードが何のものなのか分からず、いろいろ打ち込みますが、 エラーが出てきます。

最後にルーター機器の 暗号キーを入れたら繋がりました。

  僕のコンピューターは外付けのハードディスクもあります。 それの事も考えると気が重かったのですが、 特に問題なく 繋がりました。

これで一通りできたはずです。

  後は スマートフォンのwi-fiがつながるかどうか、これから試してみます。

フクギの生垣
昨日は 読谷村古堅の I原さんの家に行きました。

Kyokoがそこの生垣を、僕と姉Keikoに見せたい、このような生け垣を自分の家にも作りたい とのことです。

ふつうにあるフクギはかなり高木で、見上げるような木です。

やんばるには多く、備瀬の フクギ並木が有名です。

I原さんの家のフクギ生け垣は屋敷の 内側から見ると、背丈(150cmくらい)に切り揃えています。木の間は1mくらい。

それが美しくびっしりと並んでいます。
その向こう側に ブロック塀 あるそうですが、 それが完全に隠れています。

Kyokoは、このような感じで、家のブロック塀を見えないようにしたいとのこと。

次の写真は、外から見たものです。

塀の上からみえる緑がいいですね。

Kyokoの考えに僕も同感しました。

切りそろえるのはぼくの役目だそうです。


xを用いて表す
方程式で 文章問題を解く場合、xを用いてある値を表すという作業が必要になることがよくあります。

例えば、
「鶴と亀があわせて12ひき。 足の数は34本。鶴、亀の数は」
という鶴亀算では、鶴をxとするまでは、簡単にできます。

次に亀の数を xを用いてあらわす必要があります。

連立方程式なら 亀の数をyとしますね。

でも、1年では連立方程式はまだ。

また、
「りんごを4個買って200円 の箱に詰めたら1000円になった。
りんご1個の値段は いくらか、」

という場合、 りんご1個の値段をxにし、
次は、りんご4個でいくらになるのか ということをxを用いて表さなければいけません。

4x ですね。その4 xが出ない生徒が少なくありません。

 それで、 今度、改訂にあたって この「xを用いて表す」をページをさいて指導する事にしました。そこでつまずいている生徒には次のような指導をしました。
スムーズに分かってくれました。

鶴亀算の場合、ぼくは、鶴はx、亀はaとしました。実際は連立方程式ですね。
それをあわせて12ひき。

テープ図にすると次のようになります。
xテープ

するそ、x+a=12 これからxを移項させて a=12ーx 

これで亀の数をxで表すことができました。

次の問題では、
りんご1個の値段をxにし、りんご4個の値段をaとします。

それを田の字表にすると次の通り。
xa
14

ななめにかけてイコールで結ぶと

4x=a

りんご4個の値段が4aだということが分かりました。

xを用いて表すということをこのように、テープ図、田の字表を使って指導するようにします。

方程式はずるいやり方
「方程式は ずるいやり方だ」というのどこかで読んだ 記憶があったので、ネットで検索し、次のページに出合いました。

2 数の体系(2) – 実数から複素数へ

遠山啓「数学入門(上)」に,アインシュタインの子どもの頃の逸話として,技師であるおじさんに「代
数とはどんな学問ですか」と尋ねたら「ずるい算術だよ」と答えが返ってきたとある.

「ずるい算術」という意味は,未知数に文字を使いそれらを演算の対象として扱うということだろう.



 たぶん、ぼくはそれを読んだのでしょう。

  中学受験のときには、鶴亀算や旅人算が出てきます。

 去年、K太くんが中学受験に挑みました。 ぼくは経験がなかったのでその指導は難しかったです。

  方程式でやれば 簡単に解けるのですが、小学生は 方程式を学んでいないので、 小学生でもわかるやり方で教えなければいけません。

 「難しいなあ」「方程式を使っていいなら簡単なのに」と、ぼくは何度もつぶやきました。

 それを聞いたK太くんは、「それならその方程式を教えて」 ということで、簡単に方程式を教えてあげました。
(K太くんは、見事志望校に合格しました)

さて、 今 中学数学の改訂版の原稿を作っています。現在、中1の方程式のところです。

まず、方程式の解き方を教えます。両辺に同じ数をかける、そして移項。それだけで解けますね。

そして、たしざん(引き算)は、テープ図で教えます。
「部分A+部分B=全体」 それだけです。

掛け算(割り算)は、田の字表に整理し、式を作ります。

単位あたり量×いくつ分=1×全体量

それだけです。

文章を読んで、未知数をxとし、テープ図、田の字表に整理し、それを方程式にし、解けば、終わりです。

鶴亀算、旅人算など、ひとつ一つ覚えなくてもかまいません。

機械的にできます。

とにかく便利です。方程式はずるいやり方だと言われてもしかたないです。
楽に正解に達することができるのですから。

便利なものには、マイナスもありますね。

コンピュータは便利だけど、漢字が書けなくなったり。
電卓は便利だけど、筆算ができなくなったり。
車は便利だけど、歩かなくなったり。

方程式は便利だけど、数学の本質は見えなくなるのかもしれません。

100万の大台に、セルフ塾 アクセスカウンター
今朝、9時34分、セルフ塾のブログを開け、カウンターの数を確認したら、100万を越えていました。1000022

このブログを始めたのが、2007年12月24日。 約6年半になります。

 旅行のときなど、更新がうまくいかなかったこともありますが、毎日更新を続けてきました。
 その成果ですね。

 イチローに言わせると
「出ているだけでカウントされるものに僕は価値観を見いだせない」

のでしょうが、凡人のぼくにはうれしいです。

通過点として、これからも頑張って書き続けるつもりです。



セルフ塾 のブログ アクセス 99万9000を越える
この「セルフ塾のブログ」への アクセス数を表すfc2カウンターの数字が 、先ほど99万9000をこえました。だいたい1日のアクセス数は1000余りですから、明日には 100万の大台に乗りそうです。


不等号の理解を助ける問題
新指導要領になり 教科書が変わり、不等式が 中学1年生に導入されました。 とても簡単なものです。

不等号について、「より大きい」と「以上」、「より小さい」「未満」と「以下」の区別を混乱する生徒が少なくありません。

次のようなものです。

 A>5 Aは5より大きい。5は含まない。
 A<5 Aは5より大きい。5は含まない。
 A≧5  Aは5以上。5を含む。
 A≦5  Aは5以下。5を含む。



その 理解を助けるために、 次のような問題を考えました。

【問】 次のAであるものの数を○で囲みなさい。
(1) A>5 { 3 , 4 , 4.5 , 4.9 , 4.999 , 5 , 5.001 , 5.3 , 6 , 7}
(2) A<5 { 3 , 4 , 4.5 , 4.9 , 4.999 , 5 , 5.001 , 5.3 , 6 , 7}
(3) A≧5 { 3 , 4 , 4.5 , 4.9 , 4.999 , 5 , 5.001 , 5.3 , 6 , 7}
(4) A≦5 { 3 , 4 , 4.5 , 4.9 , 4.999 , 5 , 5.001 , 5.3 , 6 , 7}



このような問題をすることにより、理解が深まるのではないかと、期待しています。

沖縄民商三線サークルで、三線を練習
塾を閉めて、時間が作れるようになりました。

それで三線を始めました。

沖縄民商には、三線サークルがあり、それに参加しています。

指導者はI満さん。かなりの腕前です。

ぼくは詳しくはありませんが、たぶん師範級。

サークルのメンバーは数名いるようですが、まじめに来るのはI満さんとA木さんだけ。

他のメンバーはほとんど顔を見せません。

これまで練習したのは「安波節」「安里屋ユンタ」。

だいぶ弾けるようになりましたが、まだまだです。

35年ほど前に、「工工四(三線の記譜法の名称)」の 読み方を教えてもらい、ほんの少しだけ練習したことはありますが、 まったくの 素人です。

「Yojiさんはギターをやってきたから、進歩が速い」とA木さんが言ってくれるので、いい気になって、練習に励んでいます。

「Yojiさんが入って、三人になり、練習が楽しくなった」とI満さんも言ってくれます。

沖縄の民謡を 三線をつま弾きながら 歌うのは気持ちのいいものです。

印刷機もらってください
 印刷機のもらい手は、決まりました。ありがとうございます。
 記録として以下の文は残しておきます。(2014年5月15日追記)







セルフ塾でこれまで使ってきた印刷機をもらってください。

高速デジタル印刷機 リソグラフ RZ670

平成20年10月14日に45万円で理想沖縄から買ったものです。

中古で18万円で売られている商品ですね。

http://www.kz-support.com/item/rii670/

処分に困っていますが、 まだまだ十分使えます。塾をやっているときは、とても重宝し、これがなければやっていけませんでした。

コピー機のもらい手は決まったのですが、印刷機はまだきまっていません。

セルフ塾関係者でなくてもかまいません。

ただし、自分で取りにくるということでお願いします。



代入の導入
中学1年生 数学では、「代入」について学びます。

慣れてしまえば、 なんという事ないのですが、 最初は戸惑うようです。

これまで僕もいろいろ 工夫して教えてきたつもりです。

果物セットで、 バナナがないので 同じ値段のリンゴを代わりに入れる、
100円玉がないので代わりに10円玉を入れる

という感じです。でもあまりうまくいっていないようです。

それで今日考えていて、 次の問題をさせればいいのではないか、 というアイデアが浮かびました。

【問1】 正六角形のおよその面積は次の式で求めることができる。
 正六角形のおよその面積=2.6×(1辺の長さ)²
 それでは、1辺の長さが3cmの正六角形のおよその面積は何cm²か。
式 答え(       )


小学生でも実際には代入をやっているのですね。

ただそれが言葉で与えられているという点で中学生の代入と違います。

三角形の面積=底辺×高さ÷2
長方形の面積= 縦×横
台形の面積=・・・・

この「底辺」「高さ」の代わりに、与えられた数値を入れているのです。これは代入です。

小学生は、言葉ですが、それが中学では文字式になるということだけが違います。

そこのところを理解してくれれば、 代入は わかりやすいのではないか と思うのです。

ただ小学生で学んだ、三角形の面積や台形の面積では、 おもしろみがないし、代入をしているという感じもしないのではないかと思います。

それで、まだ習っていなくて、そして少し簡単に代入できる 問題を考えて、 正六角形の面積にしました。

もちろん平方根(ルート)はなしで およその面積にしました。

(塾を閉めたので、これで生徒たちが理解してくれるか、見ることができないのは、つらい)

さて、この記事を書くために、 ネット上を調べていると 次のページに 出合いました。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1468647184

この回答は ベストアンサーに選ばれてるのですが、 間違いですね。
正六角形の面積を次のように書いていますが、 辺の長さの2乗をしなければ いけません。

正六角形の面積=1辺の長さ×(3√3)/2



 正しくは  正六角形の面積=(1辺の長さ)²×(3√3)/2 です。

この ベストアンサーを見て、テストで間違えた人がいるかもしれませんね。

セルフ塾の備品、もらってください
セルフ塾はさる 3月に閉めました。

それで これまで使って来た備品を処分しなければいけません。

生徒の学習用の机や椅子、 そして 図書類、 辞書類、 事務机などがあります。

20数年使ってきたものが多いので 大分 古くはなっていますが、まだまだ使えると思います。


処分するのも大変なので、もらってくだされば、 ありがたいです。

セルフ塾関係者でなくてもかまいません。

これから学習塾を始めたい人などに もらっていただきたい。

図書には ハリーポッターシリーズ、 ズッコケ三人組シリーズ、江戸川乱歩、漫画の歴史本 などがあります。

基本的に毎日僕は塾に います。でも、食事や所用でいないこともあるので、前もって来る時間を連絡してくださればありがたいです。

よろしくお願いします

梅子の引っ越し
塾の犬、梅子の引っ越しを去る 5月 9日金曜日に行いました。

塾を閉めたので 今後は家での生活に僕もKyokoもなります。
それに合わせて塾の犬や猫も引っ越しです。

まずは犬の梅子から。

もちろん梅子を車に入れて、連れてくるということで、引っ越しは終わりました。

でもなぜそうなったのか分からない 梅子は とても不安そうです。
不安な表情が顔にあらわれています。

ドアの前にドアを見つめながらずっと立っています。
何かするわけではないのですが、 ここから出て元の家に帰れないかな とおもっている様な感じ。

できるだけ声をかけています。そして、 一緒に 自宅周辺を散歩しています。

いつもは寝てる時間も 眠りません。

家には何匹の猫がいます。こちらも何かおかしいです。

梅子が近くに来ると うなっています。

Kyokoが梅子をかまっていると、1匹のネコ、チトーは、鳴いてKyokoのところにきます。明らかに焼き餅です。

3日目。少しづつ 慣れてきたように感じますが、まだまだです。

まだなんとか帰れないかな と玄関にむかっています。

次は猫の引っ越し。こちらはどうなるのか。 僕がとても不安です。

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ガゼルは足が速いんだったら、なぜ動物を捕まえて食べないのかなぁ。
 まおさんから、質問メールをいただきました。
ありがとうございます。

ガゼルは足が速いんだったら、なぜ動物を捕まえて食べないのかなぁ。


とても面白い質問です。そしてかなり 難しい。
僕は進化論の専門家ではないのですが、 進化論には関心が高く、 いくつか本を読んできました。その知識で できるだけのことをお答えします。

これから進化論の話をしますが、 その前に ひとつ押さえておきます。

草食動物と肉食動物の体のつくりは まったく違うということです。

ガゼルに肉を食べさせても、生きていくことはできないはずです。

消化器官など、体のつくりが まったく違うのです。

だから、ガゼルが肉食動物になるためには、 いろいろな体のたくさんの部分を作り変える必要があります。

さて、進化論の話に入ります。

まず、現在 進化論にはたくさんの説がありますが、一番有力なのは 自然淘汰説です。
「淘汰」とは、不必要なもの、不適当なものを除き去ることです。

自然淘汰は、環境にあわない生き物は自然に除かれるということ。

まず、突然変異が起こります。親とはちがう子どもが生まれるのです。

ほとんどの子どもは環境に適応せずに、死んでしまいます。

ところが 中には これまでの親よりも 環境に適応するようなものが 生まれて、生き続け、繁栄することがあるのです。

動物で言えば、 草食動物がまず繁栄します。 それはそうでしょう。
肉食動物は草食動物がいなければ生きていくことが出来ないからです。

草食動物の中から突然変異で肉食動物が生まれてきます。

最初の頃は とても良かったでしょうね。 肉食の方が 少ない量でエネルギーを得ることができます。

草食動物は たくさんの 草を食べなければ生きていけません。

最初の頃の草食動物は 肉食動物におそわれる対策のない動物たちです。そのような動物でも肉食動物がいないころは生き続けることができたのです。

突然変異 で生まれた肉食動物は 楽楽と草食動物を捕まえて食べることができたはずです。

そのうちに 草食動物も食べられてばかりでは 絶滅してしまいます。

その中からいろいろな突然変異が出てきます。

ガゼルのように足が速いために 生きのびる動物もいるでしょう。
像のように体を大きくすることで簡単に食べられない動物も 進化してきます。

このように ガゼルの足が速いのは、草食動物であるガゼルの中から 足の速い子供が突然変異で生まれ、成人し、同じ遺伝子をもった子どもができ、それも生き続けて、というように、足が速い遺伝子をもつがために生き続ける可能性が大きくなったからです。

また、足の速い草食動物の中から突然変異で肉食動物が生まれる可能性も あるでしょう。

足の速いガゼルが突然変異で 肉食動物になる かもしれません。

ただ、肉食動物が草食動物よりも いつも有利だとはいえません。

草食動物は 動かない 草を食べれば生きていくことができます。
たくさん食べなければいけませんが、食べ物を得ることに関して言えば、 肉食動物よりも楽です。

それに対すると、肉食動物は逃げ回る 動物を追いかけ、つかまえなければいけません。

どちらが生きていくために 有利か、難しいところです。

「利己的遺伝子」という考え方があります。
遺伝子は、とても利己的で、自分が生き続けることだけを考え、そのために いろいろな手段を使うのです。
肉体は、遺伝子の単なる乗り物でしかありません。 古い乗り物は捨てられ、 新しい乗り物に移り生き続けていく というような考え方です。

ガゼルの遺伝子は、自分が生きのびるために、 足の速い草食動物 という手段をとっているということでしょうね。

以上、ぼくなりに答えてきましたが、さらには、自分で勉強して 考えてみてください。

とても面白いテーマだと思います。

半径、直径、円周率の組み合わせでできる式
 ふつうは、「◎◎を求める公式は?」ということで、公式を求めていきますね。

 それを逆にして、半径、直径、円周率の組み合わせでできる式は、何を求めているのかを考えてみました。

半径をr, 円周率をΠとします。

まず、半径×円周率(Πr) 半径rの半円の弧の部分の長さになります。

直径×円周率(2Πr) これはもちろん、半径rの円の円周の長さです。

次に面積

半径×半径×円周率(Πr²)は、もちろん半径rの円の面積です。

半径×直径×円周率(2Πr²)は、半径rの半球(球の半分)の曲面部分の面積になります。また、その半球がぴったり入る円柱の側面積に等しいです。

直径×直径×円周率(4Πr²)は、半径rの球の表面積です。
 それは、その球がぴったり入る円柱の側面積に等しいです。

次は体積です。

半径×半径×半径×円周率(Πr3)は、底面積が半径r、高さもrの円柱の体積です。
その円柱は、半径rの半球がぴったり入ります。

体積の場合は、3分の1、3分の2がおもしろいです。

半径×半径×半径×円周率×(⅓)(⅓ Πr³)は、
底面積が半径r、高さもrの円すいの体積です。

半径×半径×半径×円周率×(⅔ )(⅔ Πr³)は、
半径rの半球の体積です。

半径×半径×直径×円周率( 2Πr³)は、
底面が半径r、高さが直径(2r)の円柱の体積です。
その円柱には、半径rの球がぴったり入ります。

半径×半径×直径×円周率×(⅓)(⅔ Πr³)は、
底面積が半径r、高さが直径(2r)の円すいの体積です。

半径×半径×直径×円周率×(⅔ )(4/3 Πr³)は、
半径rの球の体積ですね。

半径×直径×直径×円周率( 4Πr3)は、
底面が直径(2r)、高さが半径rの円柱の体積です。

半径×直径×直径×円周率×1/3( 4/3Πr³)は、
半径rの球の体積です。

以下は、だ円などの体積がでてくるようですが、ここまでにします。




子供へ勉強を教えるには、まず、自分自身が理解しないといけないと、仲松さんの本を
平山めぐみさんから、またうれしいメールが届きました。

もうずいぶん前の話になります。

行きつけの美容院の担当の方(Mさん)のお子様の勉強が思うように進まないと悩んでいたので、仲松さんの本を勧めました。

そして、数ヶ月後、再び美容院へ行くと、Mさんからびっくりするような話を聞きました。

それは、Mさんのお客様に、塾講師の方がいらして、その方も仲松さんの本で、ご自身が勉強なさってると話をうかがいました。

子供へ勉強を教えるには、まず、しっかりひとつひとつ問題をおさえて、自分自身が理解しないといけないと、たくさんあるテキストの中から、仲松さんの本を手にされて、今まで以上に、勉強をして努力してるというのです。

私はこの話に、すごく心から感動しました。

私自身、子供の頃は勉強嫌いで、全く勉強をしませんでしたが、この年になって、学ぶ事の面白さを仲松さんに教えてもらいました。

いくつになっても、この想いは大切にしようと思います。



 平山さまが書かれているように、たくさんある本の中からぼくの本を選んでくれたのは、うれしいですね。

 それも塾講師の方が自分で勉強するために、お買いになったというのは、またうれしいです。

 塾講師は目も肥えているのですから、そういう人の目にとまったのはいいですね。

 そして、平山さんが、そのお知り合いのMさんにぼくの本をお勧めになった というのも、ありがたいです。

「学ぶことって、こんなに楽しいものだったんだなと今頃気付き」
 東京都にお住いの平山めぐみさまから、メールをいただきました。


私の年齢は38ですが、子供に勉強を教える前に、まず自分で解いてみようと、算数四年生から六年生を全部解きました!
忘れてた内容や、この年になって算数について発見できたことが本当に多々あり、とっても新鮮な気持ちで取り組むことができました。

学ぶことって、こんなに楽しいものだったんだなと今頃気付き、いよいよ次の中学一年生をこれから始めます。

仲松さんから、『学ぶ事の楽しさ』を教えてもらったから、子供にも、その事が伝えられたらと思うのですが、その前に『親は最悪の教師』を読もうと思います。面白いタイトルだと惹かれ、まさしく自分のことのように感じたから購入しました(笑)。楽しみでワクワクしてる私です。

それでは夜分遅くに失礼しました。



うれしいですね。

 親、教師がおもしろいと思うことは、子どもや生徒に伝染すると思っています。
 ぼく自身がおもしろいと思って生徒たちに語るときは、つい熱っぽくなっていますね。

 きっと平山さんのお子さんも算数がおもしろいと思うようになると思います。

 ブログ掲載依頼のメールに、返事をいただきました。

「学ぶ事の楽しさや面白さ、発見など」がきっと多くの方に伝わると思います。
平山さん、ありがとうございます。


こんにちは。

返信メールを本当にありがとうございます!とっても励みになります。

もちろんブログで紹介してください。実名でも構いませんよ。

学ぶ事の楽しさや面白さ、発見などを皆様に味わっていただけたらと心から思っております。



どうぞよろしくお願いします。




Amazon「ひとりで学べる 算数 小学2年生」に カスタマーレビュー 星2つ
Amazonの「ひとりで学べる 算数 小学2年生」に2 カスタマーレビューがつきました。


5つ星のうち 2.0 音声講義が視聴不可能でした。, 2014/4/19
By kuronekonotan

レビュー対象商品: ひとりで学べる算数 小学2年生 (朝日小学生新聞の学習シリーズ) (単行本(ソフトカバー))
音声講義は、ipadなどのApple系端末では聞けません。
自宅にはwma形式やogg形式を再生できるパソコンやタブレットがないので。
再生可能か確認して、本を買うべきでした。痛い教訓になりました。



残念ながら 星は2つだけ。仕方ないですね。

「この本の特徴と使い方」に、

(3)講義は WMAファイルとoggファイルで配信します。 標準的 なパソコンであれば聴取可能ですが、 古い型のパソコンや特殊な設定のパソコンでは再生できない場合があります。 判断がつきかねる場合は まず上記サイトで、音声が聞かれるかどうかを ご確認ください。 再生環境を整えるのはお客さまの責任です。 サポートはいたしません。

とあります。

聴取可能な環境かどうか、確認してから買ってください。

次のページにあります。
http://www.asagaku.jp/sansu2/kogi.html

ただ、音声講義が聞けなくても、この本は、ひとりで学べるように、工夫して作ったつもりです。

今後はスマートフォンやタブレットで聴こうとする 人達は多くなるのでしょうね

GoogleのHang Outで ビデオ電話に成功
近い将来 ビデオ電話が 必要になってきそうです。

それで どんなもんか試してみました。

いろいろネット上を さがしたところ、 GoogleのHang Outが いいのではないか と思いました。 Googleのアカウントを 持っている人とすぐ電話ができそうです。

昨夜Y武さんにあったときに Googleのアカウントを尋ねました。
でもGoogleメールなどはまったく使っていないようです。

彼のスマホを借りて 僕が探して Googleメールを僕に送り、アカウントを確認しました。

そして、今朝早速Y武さんにむけて ハングアウトで電話を発信してみました。

呼び出しているようですが、とりません。2度やりましたが ダメです。

それでメールで連絡してみました。

僕のスマホの画面では「呼びだしています」になっていましたが、 呼び出し音はなかったとのこと。

別の用事もあったので、 彼の家に行きました。

そこで いろいろ やるのですが、ぼくも彼も詳しくないのでうまくいきません。

しばらくして、塾に戻って PCからハングアウトで ビデオ電話をかけてみました。

するとつながったのです。

Y武さんの姿が画面に映り、会話をかわすことができました。

ただ 僕のPCには カメラがついていないので 僕の姿はうつっていません。

うまくいきそうだなと思ってスマホからやるのですが、 まだスマホからは接続できません。

そうするうちに彼からビデオ電話が かかってきました。

一度目は とることに失敗。

2度目はうまくいき、お互いの顔を見ながら話ができました。

普通の電話ほど綺麗な声ではないのですが、 なんとか用はたせそうです。

Y武さんが何をしたのか、また後日あったときに たしかめてみます。

とにかくビデオ電話が接続でき、話すことができたのは、大きな一歩の前進です。

ゼンマイじかけの時計の普及が、 庶民の天文学の知識をなくした
昨日、日時計を作ったことを書きました。

それを作り、観察しながら考えました。

ゼンマイじかけの時計が一般に普及することによって、庶民の天文学の知識は後退したのではないでしょうか。

インカやエジプトなど、古代の天文学の知識はすごいですね。

冬至の日、夏至の日、 春分の日、 秋分の日をよく知っています。
それだけではなく 、日食や月食など、いろいろな天文学の知識が もうあのころには知られていたのです。

もちろん一部の学者のような人 が そういう深い知識を持っていたのでしょうが、 庶民の多くも かなりの知識があったのではないかと 想像されます。

それに比べると、僕もふくめて 現代の人たちは 天文学についての知識がありません。

太陽が 東から昇るのも知らない 子どもたちが少なくありません。

それはいろいろ な原因が考えられるでしょうが、 ゼンマイじかけの時計やカレンダーが発達したために、 私たち庶民の天文学の知識がなくなって きたのではないでしょうか。

天文学の知識がなくても 生きていけるようになったのです。

昔の人たちは お日さまが東の空に上がるのを見て、朝だと知ったのでしょう。

そして 西の空に日が沈むと、 夕方になり夜が来ることを知ったのです。

そして 太陽がどの位置にあるときには お昼ご飯だというのも決めていたのでしょう。

北極星がどこにあるのかも、ほとんどの人が知っていたでしょう。

そうしなければ 生活ができなかったからですね。

それを考えると 現在の人は、 時計が刻む時間によって、生活しているのです。

そして、カレンダーです。

天体の動きは一部の学者がわかればいい、ということになっているのです。

もちろんゼンマイじかけの時計が 発達したのは素晴らしいことです。

それを否定するつもりはありません。

しかし、便利になると、その反面 失うものもあるのだ、と改めて思いました。
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