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二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方2
二次方程式、解の公式の教科書とは違う導き方

のつづきです。

今回は、2次方程式の解の公式Ⅱを導いてみます。

解の公式Ⅱは、x項の係数が偶数の場合です。


3x²+8x+2=0 を解いてみます。

まず、2を移項します。

3x²+8x=-2

次は、教科書だと両辺をx²の係数3で割りますね。

ここでは、両辺に3をかけます。

すると

9x²+24x=-6

表を使って、平方完成法。
3x4
3x9x²12x
412x16

すると、

9x²+24x+16=-6+16
(3x+4)²=10

3x+4=±√10
3x=-4±√10
x=(-4±√10)/3

最後は3で割って分数になりますが、途中に分数はないので、教科書よりこちらが簡単です。

文字式で、公式を導いてみます。

x項の係数は偶数なので2mとします。

ax²+2mx+c=0 

まず、cを移項します。

ax²+2mx=-c

両辺にaをかけます。

すると

a²x²+2amx=-ac

表を使って、平方完成法。
axm
axa²amx
mamxm²

すると、

a²x²+2amx+m²=m²-ac
(ax+m)²=m²-ac

ax+m=±√(+m²-ac)
ax=-m±√(m²-ac)
x={-m±√(m²-ac)}/a

x項の係数が偶数の場合は、この公式を使った方が楽です。

 x項の係数が奇数でもできる一般的な解の公式は次に。
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