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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

x軸の正の方向に3だけ平行移動するのに、なぜ(x-3) (その3、最終)
  こういう質問が出るのは、高校1年生でしょうね。
 高校1年では、二次関数を学びます。中学3年でもやりますが、中学でやるのは、頂点が原点を通るときです。
 例えば、 y=2x²
  これは、yはxの二乗に比例している、ということです。
 次のように、x、x²、yの対応表を作ってみます。
x012345
x²01491625
y028183250
 x²が4倍(2²倍)、9倍(3²倍)となると、yも4倍(2²倍)、9倍(3²倍)になっています。比例しているということです。
 さて、高校に行くと、グラフが平行移動して、頂点が原点を通らない二次関数を学びます。
 例えば、y=2x²のグラフを、x軸方向にプラス3,y軸方向にプラス2平行移動したのは、y=2(x-3)²+2 と表されます、と教わるのですね。
 そこで、プラス3なのに、なぜ(x-3)の?、という疑問が出てくるのですね。
 ぼくも高校1年のときに、混乱した記憶があります。
 では、説明します。
 y=2(x-3)²+2 の対応表を作ってみます。
x0123456
y20104241020
 これは、そのままでは比例していませんね。
 それを前2回で説明したように、原点を通るように、無理に移動させます。
 平行移動したのを逆向きに平行移動させて、原点に戻すのです。
 x軸方向にプラス3したので、マイナス3します。
 y軸方向にプラス2したので、マイナス2します。
 つまり、(x-3)と(y-2)の関係を見てみるのです。


   次のような対応表になります。
x-3-3-2-10-1-2-3
(x-3)²9410149
y20104241020
y-2188202818


 これから分かるように、(y-2)は、(x-3)の二乗に比例しています。
 比例定数は2
 だから、(y-2)=2(x-3)²
 左辺の-2を移項して
  y=2(x-3)²+2
 このように、y=2x²のグラフを、x軸方向にプラス3,y軸方向にプラス2平行移動したのは、
 比例するよう、逆向きにx軸方向にマイナス3,y軸方向にマイナス2をして、
 (y-2)が、(x-3)の二乗に比例するようにして式を作る、ということです。
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