セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

通分もタイルで、すっきり
 通分もタイルで簡単に理解できます。

 2分の1と3分の1.
 2分の1のタイルに2本縦棒を入れると、6分の3
 3分の1のタイルに1本縦棒を入れると、6分の2
tubun2.jpg

 6分の3と6分の2になったので、大きさを比べることができますね。

 2分の1(6分の3)の方が、3分の1(6分の2)より、6分の1大きいのです。

 通分すると足し算もらくらくです。
 次の図を見たら、説明は不用ですね。
tubuntasizan.jpg

 通分する意味も分かるはずです。

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約分の概念もタイルでばっちり
 分数を円を用いて説明することがありますね。
 導入部分では、円でもタイルでもそれほど差はないように感じます。

 でも、約分の導入では、タイルでないとできないわざがあるのです。
 これも感動します。

 左は3/6 のタイル。いいですね。
 そのたての2本のしきりをとると、1/2に変身です。
yakubun_20160429094143a2e.jpg

 3/6と1/2 の大きさが等しいことは目で見てすぐに分かります。

 3/6が1/2のようになるのが、約分です。
 大きさは等しくて、できるだけ小さな数で表すのです。

 これは円ではできないでしょう。




わり算のタイル算
 23÷3をタイルでやってみます。

 23は、十のタイル2本と一のタイル3個。

 そのままでは3つに分けることができません。

 それで、十のタイル2本を、五のタイル3本と一のタイル5個と交換します。

 すると、次のように3つに分けることができます。
23w3.jpg

 23のタイルを子どもに与えて、3つに等しくなるように分けてごらん、タイルは交換してもいいよ、ということで実際にさせたらいいですね。

 セルフ塾ではそのような余裕はなかったのですが、自分で考えて操作することは大切だと思います。



2けた×2けたのタイル算
 水道方式、「2けた×2けたのタイル算」も見事です。

 まず簡単に3×4のタイル算から。

 たてにタイルを3個、横にタイルを4個ならべます。
 そして、タイルの境を延長して縦、横の線をいれると次の通り。
3x4.jpg

 12個のタイルができますね。
 だから、3×4=12 

 かけ算が、目で見て分かります。

 それでは、2けた×2けたのタイル算。
 23×34 をしています。

 縦に長~く23のタイルを並べます。
 十のタイルを2本、一のタイルを3個。

 そして、横に長~く34のタイルを並べます。
 十のタイルを3本、一のタイルを4個。

 そして、タイルの境を延長させて、長方形を描きます。

 すると次の通り、
23x34.jpg


 百のタイルが6枚で600、
 十のタイルが、9本と8本で17本で170。
 一のタイルが12個で12

 600と170と12を加えると、782

 目で見て、数えて答えを出すことができます。

 2けたのかけ算って、こういうものなのか、というのが実感できるはずです。

 ぼくは、計算のしかたしか教わらなかったと思います。

 だから、23×34を計算はできるのですが、実感が伴わないのです。
 タイル算をすれば、どういうものだとしっかり理解できますね。

 できるだけではなく、分かってできる、それが水道方式です。



タイルでかけ算九九
 タイルで、4×3を表すと図の通りです。

 1皿に4個のタイル、それが3皿だと、タイルは12個。
 それをつなげると、次の通りの長方形になります。
4x3.jpg


 さて、タイルでかけ算九九です。

 かくしている部分をずらしていきます。
4nodan.jpg

 すると、4×1=4,4×2=8,4×3=12,4×4=16 といのが分かりますね。
 ただ数字を暗唱するだけではなく、タイルを数えると答えが出てきます。

 そこからかけ算の意味が頭にしっかり入っていくのです。
 かけ算九九の意味が、目で見て理解できるのです。

 4×5=20 以下は、5をひとまとめにしたら、数えやすいですね。
 5が2つで10。
4x5.jpg

 10円玉20個は一目で分かりませんが、50円玉4個はすぐに200円と分かります。


水道方式のかけ算九九の導入
 水道方式のかけ算九九の導入にはじめてふれたときは、感心を通り越し、感動した記憶があります。

 ただ、最近はその方式が教科書でもだいぶ取り上げられてきているようです。
 まあ、いいことですね。

 ただ、もともとは水道方式のやり方だったとぼくは思いますので、ここで取り上げます。

 記憶ですが、ぼくが小学生のときに、かけ算九九を習った方法は次の通りでした。

 2+2+2=6 
 だから、2×3=6

 けっして間違いではありません。十分に理解できます。

 さて、水道方式では、
 1羽のうさぎの耳は2本。うさぎが3羽。耳は何本? 答えは6本。
 だから、2×3=6

 三輪車が4台。車輪はいくつ?
 3×4=12

 馬が3頭。あしは何本。 4×3

 手が2本。指は何本  5×2

 せみのあしは1匹に6本。 4ひきでは足の数は?  6×4

 ナナホシテントウ虫が3匹。星の数は? 7×3

 たこのあし。1ひきに8本。 3ひきでは?

野球では、1チーム9人。2チームでは?

 おもしろいのは、1の段と0の段。
 ぞうのはな。5頭でははなは何本?

 へびのあし。4匹では何本。  0×4=0  ですね。
 かえるのへそでもいいです。
 人間のしっぽでも。

 どうでしょうか。目に浮かぶようで、すぐに理解できますね。

 

水道方式、繰り下がりの計算
 前回は、繰り上がりをしたので、今回は繰り下がりです。
 基本的に、同じなので、想像はつくでしょうが、確認のために。

 12ー4をします。

 十のタイル1本と一のタイル2個から、一のタイル4個を取るのです。
 そのままでは取れませんね。

 それで、十のタイル1本を一のタイルにくずします。
 すると、取れますね。

 残りは8個
 だから12-4=8
12-4.jpg


 十のタイルを一のタイルにくずすのがポイントです。

 財布に千円札1枚、百円コインが2枚。400円を支払う。おつりはないものとします。

 千円札を百円コイン10枚に両替し、くずしてから支払いますね。
 それと似ています。

 十のタイル1本を一のタイル10個にくずすというのを、実際に手を使って操作をして、くり下がりを体感してもらいたいです。
 

セルフPC塾、再開します。
 セルフPC塾生徒各位

 民泊リフォームで3月23日から休んでいましたが、民泊リフォームが完了しました。
 
 それで、4月25日月曜日から再開いたします。

 1ヶ月あまり、ご不自由をおかけしました。

 PC塾の教室は、となりの部屋に引っ越します。以前よりだいぶせまくなりますが、PCの学習には十分だと思います。

 これからもよろしくお願いします。

 仲松

saikai2.jpgsaikai.jpg


水道方式、繰り上がりの計算
 これまで、水道方式の特徴を大きな目で見てきました。

まず、理解を重視する
タイルをもちいる
一般から特殊に
数え主義批判で集合数
暗算ではなく、筆算中心

 というものでした。

 これから、具体的にぼくが感心、感動した指導法を思い出して書き出そうと思います。

 10進法をタイルであらわすことは前に書きました。あれも感動したものです。

 ここでは、繰り上がりの足し算です。

 4+8 をタイルで表します。

 タイル4個とタイル8個を合わせるのですね。
 5のタイルも1まとめにするので、8個のタイルは図のようになります。

 まず4個のタイルと8個のタイル。

 合わせると、10個のタイルと2個のタイルになります。

 この10個のタイルがまとまって、1本の10タイルになるのです。

 10タイルになると10の位にあがるのです。
kuriagari.jpg

 どうでしょうか。位があがるのが、目で見て理解できますね。

ここで肝心なのは、1のタイル10個が1つのまとまった10のタイル1個になると、10の位にあがるということです。

 それをタイルを実際に操作する中で、体で覚えたらいいですね。

沖縄、鉄軌道は読谷を通して
 県の沖縄鉄軌道技術検討委員会が沖縄本島の鉄軌道ルート4案を提示しました。鉄軌道の導入に向けた計画が一歩一歩進んでいるようで、読谷村に住む一人として、歓迎いたします。

 今、読谷村民にとって、交通はとても不便です。名護までは車で1時間ほどで行くことができますが、那覇まで行くには1時間余り。それが渋滞に巻き込まれると、もう時間の計算がまったくできません。だから、那覇で集まりがあるときや空港まで行く時には、かなりの余裕をもって出かけなければいけません。

 僕は首里の出身です。高校同期の仲間から首里で行われる飲み会に誘うわれることが度々あります。そういう時には沖縄市池武当まで妻に送ってもらい、高速バスで那覇インターまで行きます。いま高速バスとモノレールの接続はとても悪く、バス停から駅まではかなり離れています。その上にバスの便も悪いです。それで友人に迎えてもらいます。その友人は酒を飲まないので、親切にも帰りは読谷まで送ってくれます。

 鉄軌道ができれば、モノレールとの接続もよくなるでしょう。そうすれば那覇、首里の集まりに気軽に参加することができます。時間の計算もできます。

  これから僕は年をとり、自分で運転することも出来なくなるでしょう。那覇まで行くのにバスなどの公共交通機関を利用しなければいけなくなります。鉄軌道が読谷を通れば、どんなに便利になるでしょうか。

 現在、沖縄自動車道を利用するのも不便です。島を横切って、沖縄市や石川までいかなければいけません。読谷は高速道路の恩恵にもほとんどあずかっていないのです。だから、鉄軌道はぜひ読谷を通してもらいたい。人口が多いところを、ということで東側に通すという意見があるようですが、人口の少ない西側を通すことで人口の分散もできるはずです。高速道路も鉄軌道も東海岸、というのではなく、鉄軌道は西海岸にしてもらいたい。

 「那覇から名護までは、いまでも1時間で行くことができる、 鉄軌道よりも路面電車を」 という声もあるようですが、それは、都会である那覇に住んでいる人の発想です。県は、地方にも優しい目を向けてもらいたいものです。

 本紙社説によると、沖縄にある膨大な米軍基地の跡地や嘉手納飛行場、嘉手納弾薬庫をつなぐという意見もあるようです。大賛成です。戦争のための軍事基地を減らすという意味でもすばらしいです。ぜひ、実現させてもらいたいものです。



 今朝の琉球新報、論断に掲載されました。
001.jpg

水道方式は 暗算ではなく 筆算 中心
 水道方式は 暗算ではなくて 筆算中心の計算を指導します。

  暗算ができるのは 確かに、かっこいいですよね。

  以前 そろばんがかなり高段の生徒が一人いました。
  黒板に 5桁か6桁の数字を いくつも書きならべて 彼に足し算をさせると、 しばらくジット 黒板を見つめて後、正しい答えをみちびき出していました。
  かっこいいなと思ったものです。 生徒たちも感心していました。

  でもそこまでできるようになるには かなりの練習が必要でしょう。

  多くの生徒は 暗算でやるよりも筆算で正確に答えをみちびくようにした方がいいのです。

 1桁2桁の簡単なものなら暗算でできますが、けた数が多くなると どうしても筆算になります。

 それなら、 最初から筆算できちんと答えをみちびき出すようにした方がいいのですね。
 水道方式で書かれている1年の問題集(麦の芽出版のたのしい算数)を見ると、
3+9といった繰り上がりのある足し算からたてがきの筆算を指導しています。

  中学生で単純なミスをする生徒がいます。

 ぼくは「暗算でまたやっただろう、筆算でやりなさい」 とよく注意したものです。

 筆算の方が正確に 計算できます。

  問題は正しい答えをみちびくことです。 暗算でやって 間違えた答えを出したら、元も子もありません。

 数の仕組みをきちんと理解しながら、筆算で計算したほうがいいのですね。

数え主義批判と集合数

 水道方式では、それまで行われていた数え主義を批判します。


 子どもが「1,2,3,4,・・・・10」と唱えることができると、親は「10まで言えた、この子は10まで理解できた」と喜びますね。


 でも、それは10まで理解したとは言えません。ただ、順序を覚えただけです。

 意味も分からずにお経を唱えることができたのと同じです。


 1の次が2,その次が3,・・・・というように。


 1番目、2番目、3番目・・・・と言えたのです。


 それが数え主義のはじめですね。順序数です。

 そして、それをもとにして、算数の指導をします。


 3+2では、「3,(そして) 4,5」というように、3から2つ進めると5になるから

 3+2=5 になる、というように計算します。


 5-2は「5,(それから)4,3」と2つ後退させて

 5-2=3 とします。


 それに対して、水道方式では集合数で教えていきます。


 □は1,□□は2,□□□は3 というようにです。

 1個あると1,2個あると2,3個あると3 です。


 3+2は、□□□と□□で□□□□□ 

 3個のタイルと2個のタイルをあわせると5個のタイル

 だから、3+2=5


 5-2 は□□□□□から□□とると □□□

 5個のタイルから2個のタイルをとると3個のタイル

 だから5-2=3


 タイルを操作することにより、目で見て理解することを水道方式では重視するのです。



Yoji著「ひとりで学べる算数 小学5年生」と「小学6年生」増刷
 朝日学生新聞社から Yoji著「ひとりで学べる算数 小学5年生」と「小学6年生」が各1冊送られてきました。

 増刷されたとのことです。小学5年生は第3刷小学6年生は第2刷です。

 増刷は売れているということなのでやはり嬉しいですね。

 近々、2年、3年も増刷されるそうです。




半抽象物のタイルで抽象的な数を理解
数は、とても抽象的

 象が3頭で、3 です。
 ねずみが3匹でも、3です。

 象3頭とねずみ5匹では、数の上でねずみが多いです。

 象とねずみを並べて、1対1対応させれば、ねずみがあまりますね。

 数には、それには大小のちがいはないのです。
 形もありません。

 また、りんごも3個で、3です。

 3というのに、色もにおいも味もありません。

 数は、いろいろなものを切り捨てて、数だけを残したものなのです。
だから、数そのものは、見えないのです。

 そういうのを「抽象」といいます。
 数はとても抽象的なものなのです。

 りんご、象などの具体物がある一方で、数という抽象なものがあります。

 具体的なりんごで話を進めると、目にみえるので分かりやすいことは分かりやすい。

 でも、形、大きさ、色などがくっついているので、それが違ったらどうなるのか、と考える子どもがいるかもしれません。

 りんご2個と3個で5個、2個+3個=5個 だということは分かった。
 でも象2頭と3頭でいくらになるのかは、また新たに確かめなければいけない。

 大きさ、形、色などで、どうなるか分からない。

 象、ねずみ、りんごなどの具体物があり、一方に数という抽象物があることは分かりましたね。

 具体物で話をすると、見えるので分かりやすいのですが、具体的すぎます。
 色、形、大きさが気になります。

 逆に、数は見えないので分かりにくい。

 それで、水道方式では、その間に「タイル」という半抽象物を入れるのです。

 目に見える半抽象物のタイルを操作して、数を理解し、それをいろいろな具体物に応用するのです。

因数分解も、やはり一般公式から
 因数分解の一般公式は難しいです。たすきがけでやる因数分解です。

 それに比べると、特殊な因数分解(x²の係数が1の因数分解、平方公式、平方差の公式)のひとつ一つは楽です。

 でも、やはり一般公式から教えた方がいいのです。
 一般公式ができるようになれば、特殊な因数分解は全部できます。

 特殊な因数分解を解くためには、まずそれぞれの解き方(3種類)を覚えなければいけません。その上に与えられた問題がどのパターンなのかを判断しなければいけません。

 特殊な因数分解ひとつ一つは簡単なのですが、それをすべて使い分けるのは難しいのです。
 それよりも、与えられた因数分解をすべて一般公式で解くほうがずっと楽なのです。

 特に数学を苦手に思っている生徒にとってはそうです。

 ぼくも長年、特殊な因数分解を中心に指導してきました。
 ところが、後では数学の苦手な生徒には、一般公式ですべてやってもいいんだよ、と指導するようになりました。

 そうすると、その生徒は因数分解が解けるようになり、生き生きとなっていました。

 水道方式の一般から特殊へ、はとても有効だと感じたものです。

 一般公式は難しいのですが、ていねいに教えれば数学の苦手な生徒でもできるようになります。
 ぼくは表を使って教えますが、それは水道方式とはちがうので、別の記事で。

因数分解と水道方式
 東京書籍の教科書「新しい数学3」の因数分解を見てみます。

 まず、共通因数でくくる因数分解がでtきます。。
 ax+ay=a(x+y)

次に、x²の係数が1のものを教えます。
  x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

そして、平方公式
  x²+2ax+a²=(x+a)²
  x²-2ax+a²=(x-a)²

平方差の公式
  x²-a²=(x+a)(x-a)

 そして、平方公式、平方差に関しては、発展として
  a²x²+2abx+b²=(ax+b)²
  a²x²-2abx+b²=(ax-b)²
  a²x²-b²=(ax+b)(ax-b)
 に進みます。

さて、水道方式では一般的な計算を教えてから、特殊な計算に移っていくのでした。

 ところが上であげた因数分解はすべて特殊なものです。
 水道の水源にあたる一般的な因数分解が教科書にはありません。一般的な因数分解を教えていないのです。

 因数分解の一般的なものは
   abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
  です。
 高校で、いわゆる「たすきがけ」のやり方でやる方法です。

  abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
  のa=b=1 にすると
  x²+(d+c)x+cd=(x+c)(x+d) になり、x²にの係数1の因数分解になります。 特殊型ですね。

 さらに
  a=b=1 ,d=c にすると
  x²+2cx+c²=(x+c)² になり、平方公式になります。
 
また、a=b=1 ,d=-c にすると
   x²-c²=(x+c)(x-c) になります。

  abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
  で、c=0 とすると
  abx²+adx=ax(bx+d) となり、共通因数でくくるの因数分解です。

  中学の教科書で学ぶ因数分解はすべて特殊型だというのは理解していただけたでしょうか。

 たすきがけの一般的な因数分解は確かに難しいです。でも、やはり一般的なのを教えてから、特殊型に移ったほうがいいのです。

 それについては次回に書きます。

 セルフ塾の時代が、甦ってきますね「セルフ塾 あんな生徒 こんな生徒 [Kindle版]」
  H元さんからメールをいただきました。

  ぼくが次のようなメールを送ったので、その返事です。

 お久しぶりです。セルフの仲松です。
 みんなそれぞれにがんばっていることだと思います。
 Rこさんについては、フェイスブックで読んだりします。
 さて、
Amazon Kindleから「セルフ塾ってどんな塾」「セルフ塾 あんな生徒 こんな生徒」を出版いたしました。
 その中にはお母さんさんからいただいたメールやお便りを使わせていただきました。
 また、晋一郎くん、りこさん、健太くんも登場します。
 3人とも個性的なので、他の生徒たちより、よく出るので、一応お知らせ。
 では。

ご無沙汰しております。
H元です。
お元気ですか?

昨日は、本の出版の連絡をありがとうございました。
そして、ご出版おめでとうございます
早速購入して、お昼休みに斜め読みですが、読ませて頂きました。とても、懐かしい気持ちになりました。
セルフ塾の時代が、甦ってきますね。
今日帰ったら、子供達にも読ませます。

それから、電子書籍の購入は、初めてだったので、いい経験をさせて頂きました(笑)併せてありがとうございました。

S一郎は、なんと塾で英語を中学生に教えているようです。
K太は、部活(バスケ)との両立に四苦八苦しながら、頑張っています。
R子は、韓国にドはまりで、英語と韓国語をマスターしたいようです。大学は、沖国大を目指していますが、あまり真剣に取り組んでいる様子がなく、注意すると、なぜか大丈夫だと大口を叩いています。

それでは、京子さんにもよろしくお伝え下さい。





「水道方式」という名前
 この記事では、水道方式という名称について書きます。

 これまで、0は難しいこと、そして、0の位置による計算のパターン(型)、教える順序について書いてきました。

 その教える順序が戦後普及していった上水道に似ているということで、「水道方式」という名になったそうです。最初は仮称だったのが、正式な名称になったとか。

 上水道の水は、水源である貯水池から、中継池をへて、各家庭に届きます。
 上から下へ、水が流れていくという感じです。

 前の節で紹介した二位数+二位数では、
 22+22型、つまり0が入らないのを一般的な型とします。それが水源にあたります。

 それを出発して、22+20のような0の入った特殊な型に流れていきます。

 一般的な型から特殊な型に流れていく、それが水源から各家庭に流れていく「水道」に似ているというのです。

 戦後すぐのころです。水道によって、人々のくらしが楽になる、という期待は高かったようです。

 それが、水源から各家庭に流れるように、子どもたちが自然に無理なく算数、数学を学んで欲しいという願いと似ているのでしょうね。


Yoji著「セルフ塾 あんな生徒 こんな生徒 [Kindle版]」を出版
 Yoji著「セルフ塾 あんな生徒 こんな生徒 [Kindle版]」を出版しました。
 こんな生徒もいたなあ、と振り返りながら、楽しく編集しました。セルフ塾の雰囲気がわかると思います。



まえがき

 この本は「セルフ塾のブログ」の記事の中から、セルフ塾の生徒のこと、家庭からいただいた通信、卒業生の作文などの記事を集めました。
 「セルフ塾」、正式名「学習塾 セルフラーニングの世界」とは、どんな塾だったのか分かると思います。
 1節1節が独立しています。読みたい節からお読み下さい。
 節の最後にある日付は、ブログにアップした日付です。

目次
まえがき 2

第1章 あんな生徒、こんな生徒 4
● うれしかったHくんの合格 4
● K高校H先生,来塾 6
● 不登校児Kさんのこと 7
● 不登校児Kさん(つづき) 8
● これ,Yojiさん,Kyokoさんに見せたいね 10
● Kさん、大学合格 11
● なが~い,つきあい 11
● K俣くんのこと 12
● 自殺したN子さん 14
● 「中途退学」は問題行動ではない 16
● 日本語検定,合格おめでとう! 17
● Hさんからのメール 18
● 頭はよくなる・・T親くんのこと 19
● S袋和美さんのこと・・・主婦,高校卒業,大学進学 20
● 子どもは変わる,Yoheiくんのこと。 22
● セルフ塾の英語は力になりました 24
● ぼくの手紙で,高校のミス発覚 24
● 「(もうすぐ10時だけれど)これから塾に行っていい?」 26
● Yojiさんの『GOOD』が,とてもうれしい 27
● 教え子の授業参観 28
● 線の引き方にも個性が 29
● 外罰的なタイプと内罰的なタイプ 31
● 「あの『N君』って、僕のことじゃないよね」 32
● 小学生のころから塾にいるからよかったんだよ 34
● お菓子の「成分表」から見る、ぜんそく持ちのMさん 34
● 「文字式の利用」・・・ここで差がつくんだよ 35
● やはり自分の「いま」がいい 36
● 今度のテストは学力のテストというより性格のテストだよ 36
● Yojiさん、それは「小さな親切、大きなお世話 」だよ 37
● 宮沢賢治の読み聞かせに、熱心に聞き入る 38
● きょう、僕無口じゃない ? 39
● はっ、緊張した!! 40
● 「塾に入って、英語がわかるようになった」 41
● このようにして、性格に差が出る 41
● 「塾で習ったからわかるって、威張ってはだめだよ」 42
● Ay里の口は、心臓の筋肉でできているんだよ、 43
● 学校の英語の授業で 「do動詞」と言い、大爆笑。 44
● S一郎君、高等学校卒業程度認定試験、8科目中7科目に合格。 44
● H元S一郎くんが高校卒業認定試験に合格 45
● 「セルフ塾は10分間しか勉強をさせない、とお父さんに思われたら、僕が困るよ 46
● 梅子のおかげで犬恐怖症が治った 47
● Hm元Kn太の作文が、琉球新報に掲載 48
● 書き順は、Kyokoさんに鍛えられているからね 49
● 姉妹が机を並べて・・・学年の壁がないからこそ 49
● 「Kt郎くん、 ニュートリノって知ってる?」 50
● 辞書の引き方もわからなかったRくん。 現在では クラスで1~2位 51
● 受験の前になって後悔するよ 52

第2章 家庭からの通信 54
● 家庭からの通信 54
● 塾を楽しく通っている 55
● 明日があるの娘(家庭からの通信) 56
● 今のままで充分だよ・・・家庭からの通信 56
● セルフ塾のいいところ,あれこれ 58
● 塾は充実し,楽しい 59
● お母さん,楽しくなってきた。3年も続けていい? 60
● 「読まず嫌い」,お母さんからのメール 60
● セルフに入れて良かった 61
● 1年の時からまじめに勉強しておけば 61
● 初めての期末テスト 62
● 受験モードを作ろうと、部屋やトイレに年表 62
● 兄弟3人で塾の話で盛り上がる 63
● 家庭から 64
● 2人の頑張りは子供達に届いていますよ~ 65
● 「合格発表」ライブ感覚で,やきもき 65
● 本気でやらないといけない 66
● 周囲のみんなが真剣に勉強 67
● 自ら考えて行動する力・・・セルフ塾のおかげ 67
● 庸次さんとミッキー? 違うよねー 68
● 家でも一生懸命に勉強 69
● 入塾を心待ちにし、カバンの中身を何度もチェック 70
● 家庭からの通信 72
● 「親は最悪の教師」・・・大切にカバーをつけて 73
● Yojiさんを尊敬の気持で思い 74
● 美味しい弁当を作ってきて~ 75
● セルフ塾「家庭からの通信」から 75
● 家庭からの通信(セルフ塾ニュース286号) 76
● 家庭からの通信(セルフ塾ニュース287号) 77

第3章 卒業生の作文 80
● 自分のペースで自分に合った勉強を 80
● 筋道を立てて考えられるように 80
● アメリカには遊びに行って来い 81
● 2009年、中3生の見た「セルフ塾の学習法」(斎,通仁,洸,真子) 83
● 2009年、中3生の見たセルフ塾の学習法(2)(知親・彩香・太瑞樹・諒) 84
● 2009年、中3生の見たセルフ塾の学習法(3)(祥子・葉・宙・和彦 86
● 2009年、中3生の見たセルフ塾の学習法(4)(健伍,聖,憲之,貴太瑠) 87
● 基礎をしっかり学ぶことができる塾 90
● 2009年、中学3年生がみたセルフ塾の教材(知親,真子,楓) 90
● 2009年、3年生のみたセルフの教材(祥子,宗一郎,斎) 92
● 2009年、中学3年生の見たセルフの教材(洸,和彦,研太) 93
● 2009年、中3生のみたセルフの教材(宙,宏斗,通仁) 94
● 2009年、中3生のみたセルフ塾の教材(健伍・葉・彩香・太瑞樹) 95
● 2009年、セルフ塾の好きなところ嫌いなところ(1)(宏斗・真子・和彦・太瑞樹) 96
● 2009年、セルフ塾の好きなところ嫌いなところ(2)(葉,宙,  宗一郎, 健伍 98
● 2人が県立読谷高校推薦入学内定 99
● 我如古Aiさん,ありがとう 100
● 2010年 中学3年生が紹介するセルフ塾の教科(1) 101
● 2010年 中学3年生が紹介するセルフ塾の教科(2) 103
● 2011年 推薦入学内定者の見たセルフ塾 105
● 2011年 中学3年生が紹介するセルフ塾の教科(1) 106
● 2011年 中学3年生が紹介するセルフ塾の教科(2) 108
● 2011年 中学3年生が紹介するセルフ塾の教科(3) 110
● 2011年 中学3年生のみたセルフ塾 1 2011年 111
● 2011年 中学3年生の見たセルフ塾 2 112
● 2011年 3年生の見たセルフ塾 3 113
● 2011年 卒業生の寄せ書き 115
● 2011年 セルフっ子たち(24期)のセルフ塾紹介 116
● 2012年 高校推薦入学内定の3人の作文 118
● 2012年 中学3年生がみたセルフ塾の学習法吉山 Sry・伊波 Sik・濱元 Shichr 119
● 2012年 中学3年生がみたセルフ塾の学習法末吉 Kdi・村山 Mmk・當山 Shy・平田 Mn 121
● 2012年 中学3年生がみたセルフ塾の学習法 比嘉 Shhi・村吉Tsbs・當山 Nohd 122
● 2012年 「セルフっ子たち(25期)のセルフ塾紹介」 Mmk・Ykk・Kdi・Mn 123
● 2012年 「セルフっ子たち(25期)のセルフ塾紹介」  Sik・shy・S一郎 125
● 2013年 県立高校入学内定の2人の作文 126
● 2013年 中学三年生の見たセルフ塾の教科 (Km谷 Ak人・Ar垣 Y真・Ti良Ki斗) 127
● 2013年 中学三年生の見たセルフ塾の教科 (T真Tsg瑠・Ar垣K汰・Ym下Y河) 128
● 2013年 中学三年生の見たセルフ塾の教科 (H嘉Ykの・H嘉Yi花・Shr間T子) 129
● 2013年 セルフ塾中学3年生がみた、セルフ塾の学習法 131
● 2013年 卒業した生徒がみたセルフ塾 134
● 中学3年生がみたセルフ塾の学習法(2014年)上 135
● 中学3年生がみたセルフ塾の学習法(2014年)下 138
● 「セルフ塾の好きなところ、嫌いなところ」(2014年)上 140
● 「セルフ塾の好きなところ、嫌いなところ」(2014年)中 142
● 「セルフ塾の好きなところ、嫌いなところ」(2014年)下 143

第4章 外部からの感想 146
● ねこたちにいやされる 146
● アットホームな学習環境で, 147
● こういった所に行きたい 147
● 北海道のMさん母娘が、セルフ塾に体験入塾 148
● Mさん母娘と美ら海水族館へ 149

第5章 保護者面談 150
● 保護者と塾とのコミュニケーション 150
● 2008年冬 保護者面談に92%が参加 150
● 2009年夏、保護者面談,82%が出席 151
● 2009夏受験生 保護者面談に91.7% 152
● 2009年冬保護者面談 153
● 2009年冬 保護者面談2日目 154
● 「自由」は与えるが,それと同時に「責任」も 155
● 2010夏 セルフ塾保護者面談 156
● 2010夏 保護者面談2日目 157
● 保護者面談、来たことを知らせる鈴 158
● 2011年夏 保護者面談1日目 158
● 2011年夏 保護者面談2日目 91.7%が参加 159
● 2011年冬 保護者面談第1日目、16名の生徒の保護者が出席 160
● 2011年冬 保護者面談に75.7%が出席 160
● 2012年夏 保護者面談第1日目 161
● 2012年冬 保護者面談第1日目 161
● 2012年冬 保護者面談2日目 162
● 2013年夏 保護者面談に15人の塾生の保護者が 163
● 2013年冬 保護者面談に15人の生徒の保護者が参加 164
● 2013年冬 保護者面談に15人の生徒の保護者が参加2日目 165

第6章 セルフ塾の閉塾 167
● セルフ塾を2年後の2014年3月末日に閉めます 167
● 閉塾にあたっての言い訳 167
● セルフっ子24期生 からの寄せ書きメッセージ 168
● 私どもへの生徒からのメッセージ 170
● 家庭からの通信(セルフ塾ニュース288号) 173
● セルフ塾を閉塾するにあたって 176
● セルフ塾閉塾対してのメッセージ 178


0を考え、型に分ける水道方式
 0が難しいことを書いてきました。

 0が難しいので、教えるときには、0の扱いに注意する必要があります。

 それで、水道方式では、0がどの位置に来るかで、型(パターン)に分けます。

 繰り上がりのない、2けたの足し算では、

(1) 22+22の型
 水道方式は筆算主義です。縦書きにして、次のように表したほうがいいのですが、ブログに書くのは少し面倒なので、横書きで理解してください。
 22
+22

 これは、0が入らない計算です。
 1の位同士、10の位同士を足せばいいですね。

そして、
(2)22+20の型、
 足す数の1の位が0です。

(3)20+22の型、
 足される数の1の位が0です。

(4)20+20の型、
 足す数、足される数、どちらの1の位も0です。

(5)22+2の型、
 足す数が1けたの数です。これは10の位が0と考えます。

(6)2+22の型、
 足される数が1けた、10の位が0です。

 ぼくらにとっては、(5)(6)の計算の方が簡単ですね。
 だから、(6)→(5)→(4)→(3)→(2)→(1)
 と教えたくなります。

 でも、位取りが定着していない生徒は、逆です。(6)のほうが(1)より難しい。

 それで、水道方式では、
 (1)→(2)→(3)→(4)→(5)→(6)
 の順に教えていきます。

 このように、0の位置によって計算の型(パターン)に分け、教える順序を考えるのです。0の入る計算は後で教えます。

 その教え方の特徴によって、「水道方式」という名前がつけられました。
 それについては、後の節で。

Yoji著「セルフ塾って、どんな塾」 Kindle版」を出版
 Amazon Kindle ストアで、Yoji著「セルフ塾って、どんな塾」 Kindle版」の販売が開始されました。



 以下は、まえがきと目次です。

この本は「セルフ塾のブログ」の記事の中から、セルフ塾について書いた記事を集めたものの1冊目です。
 「セルフ塾」、正式名「学習塾 セルフラーニングの世界」とは、どんな塾だったのかが書かれています。
 1節1節が独立しています。読みたい節からお読み下さい。
 節の最後にある日付は、ブログにアップした日付です。


目次
まえがき 2
第1章 セルフ塾とは 4
● セルフ塾とは 4
● セルフ塾の塾舎 4
● 畑の中のセルフ塾 5
● セルフ塾の展望 6
● セルフ塾のしおりから 6
● セルフ塾の原点、最初の一年 7
● 学年の壁のないセルフ 塾 8
● ニュースレターの編集方針 9
● 塾費を教えてください 10
● 「本物の学力」と「テスト用の学力」(保護者向け) 11
● 「本物の学力」と「テスト用の学力」への卒業生の感想 13
● 「本物の学力」と「テスト用の学力」への感想のつづき 15
● セルフ塾は人生に有利 17
● 肝心なのは、自分の伸びたのを実感できるかだよ 18
● 何年前から塾を? 19
● どんな本を参考にしたか 20
● 「プログラム学習」と「セルフ学習」の違いに 21
● セルフ塾はキャッチボール 22
● 年間出席率を表彰 23
● 生徒を辞めさせること 24
● 新入生の顔,名前を覚える 25
● 先輩塾生の余裕 25
● 体験入塾者への学習方法を指導 27
● セルフ塾では、25年前の開塾時から男女混合名簿 28

第2章 セルフ塾の学習 30
● セルフ塾のノルマ制 30
● 学力の高い子は先に先に 30
● 5ポイント休暇 31
● 5ポイント休暇への道のり 32
● 5ポイント休暇、いつもらおうかな! 33
● CHAPPYさんと ゆじゅさんのコメント 34
● エリンさんのコメント 36
● タイムカードでやる気に 37
● セルフ塾,生徒の一日は? 38
● セルフ塾,生徒の一日 39
● セルフ塾,中学生の時間割 40
● セルフ塾,小学生の時間割 41
● 塾の休み時間 41
● ノルマはだれが決める? 42
● ノルマはいつ頃決める 43
● ノルマは力に応じて 43
● 消したところをもう一度書いてごらん 44
● セルフ塾はフレキシブルワーク 45
● 学習援助者(2) 46
● 学習援助者 47
● 「先生」ではなく「さん」 48
● チェック係 48
● 引っかかった 50
● 宿題は? 51
● 質問予約表 52
● 読書の意義 53
● 小学部の読書で 54
● 小学生の読書指導 55
● 読書に集中 56
● 3学期休みは? 塾料は? 56
● 雰囲気作りは? 57
● セルフ塾,高校の部は? 58
● 佳子さんの文が沖縄タイムスに 59
● 「やった!」初めて足かけまわり 60
● 辞書引きで上位 60
● セルフ塾の辞書は消耗品 61
● セルフ塾で、辞書をひかされてよかった 61
● 塾でゲーム 62
● 夏休み宿題week 63
● 恐怖の「ホッチキス留め」 64
● 「セルフ塾」はある意味、学力の劣る生徒に残酷 65
●  「(セルフ)塾は休みたいけど、休みたくない」 66
● 東日本大震災避難の子どもたちをセルフ塾でも受入れ 67
● 夏休みを2日間短くします。 68
● 質問に来ない子の指導 71

第3章 セルフ塾、あれこれ 72
● 塾で得すること 72
● リトルティーチャー 72
● リトルティーチャー2 73
● 修学旅行に伴う休み 74
● 民商(民主商工会)について 75
● ねこの散歩 76
● セルフ塾のロゴマークとアルキメデス 76
● 保育者免許は? 保育園の前は? 77
● お汁粉Day 78
● 口癖「まあ,いいか」 79
● ようじさん 79
● 甘いYoji, きびしいKyoko 79
● 「Yojiさんのところが落ち着く」 80
● 「Yojiさんのところに来ると、頭がよくなるんだよね」 81
● おはよう 81
● Yojiさんの横に逸れる一斉授業 82
● Yojiさんは、間違いを見つけるのが上手だよね 82
● スーパーのKyokoさんも、Kyokoさんだった 83
● YojiさんとKyokoさんが夫婦って知っていた? 84
● 妻のKyokoがいたから 84
● 僕にはため口、先輩には敬語 85
● お姉ちゃんが覚えているからK子も覚えた 85
● 13時33分だよ 86
● セルフ塾の開塾記念日は? 87
● 精進料理は,つまらない 87
● きょう、夜ないよね。 88
● セルフ塾の生徒は,友人を誘わない 89
● 兄,姉のいる子は慣れが早い 89
● 『ふつうの人』=「セルフ塾に兄弟がいない人」 90
● 退室時刻証明 90
● Yojiサンタ 91
● 「沖縄のうわさ話」にに、セルフ塾のこと 91
● 「勉強するくせがつきます」は最高のほめ言葉 93
● 卒業生からも最高のほめ言葉 94
● 自転車泥棒だ。軽トラックの番号も書きためたよ。名探偵Sくん。 94
● セルフ塾にハブが現れる。注意してください。 95
● セルフ塾「あたりまえ体操」 95
● 始末書を書く。 96
● 「あなたは本当にセルフが好きだね」 97
● 社会に出て初めてセルフ塾のすごさがわかった 98
● 「ありがとう」、「感謝します」は、「魔法の言葉」 98
● 黒板に書いてたら白丸なのか黒丸なのか分からないよ 99
● 猫のいびきで 音声録音がストップ 100
● セルフ塾 職員の殆どが セルフっ子のお母さん 100

第4章 生活指導 102
● 恐怖の窓掃除 102
● 薔薇100回の罰 103
● 筆箱を忘れる子の指導 103
● ピンポンダッシュ 104
● しつけのできていない生徒が多い 105
● ごみ係りを決める 106
● ごみ係の効果,抜群 107
● コンセントにシャープペンの芯 107
● 音楽を聴きながら学習 108
● おしゃべり防止に音楽マスキング 109
● 音楽マスキング実施までの苦労談 111
● 音楽マスキング,別の音を聞く 112
● 個室ブース 112
● 筆箱、ノート、捨てないでね(*^_^*) 113
● シャープペンシルと鉛筆 114
● 1週間使い捨て弁当箱の使用を禁止 115
● 学習時間中、携帯電話は預かります。 115
● 学習時間中、携帯電話を預かり、いい方向に 116
● お見合い席 117
● お見合いの席がいいよ 117

第5章 テスト、受験、検定 119
● 定期テスト対策、入試対策 119
● テスト対策学習に励む 119
● 定期テスト対策で使っている問題集は 120
● 持ってこない子には、プリントあげません 121
● テスト対策勉強で、テスト範囲以外の勉強をする生徒 122
● 「(Yojiさんの説明が)とてもよくわかる。うれしい」 122
● 入試,がんばれ! 先輩が差し入れ 123
● 受験生のお母さん 123
● きょうから高校受験生特別学習 125
● セルフ塾の英検2次の指導 125
● 携帯電話の辞書で英検の勉強 126
● 深夜の受験特訓 127
● 特別指導 128
● 受験生,ほっとしたひととき 129
● となりの芝生 130
● 朝、3人で集まって、勉強したんだよ。 131
● 明日、高校入試、先輩が励まし 131
● キャンセルが2人いたが、欠席0・・・漢字検定 132
● 中3のK君、数学検定準2級(高校1年修了程度)に挑戦。成功体験は恐ろしい。 133
● S吉K大くん(中3)の作文、琉球新報「声」に掲載 135
● 高校入試、時間を拡大して、集中的に指導 135
● 中学3年生の保護者面談に100% 参加 136
● セルフっ子の先輩が受験生を応援に 137
● 勉強がこんなに面白いと思ったことはこれまでない 137
● 今年の受験対策は、過去問題、予想問題を時間を決めてテストを形式で 138
● 卒業生が、高校受験生を激励に 138
● 先輩が明日の入試で、後輩の激励に 139
● 私立中学受験問題、これいつ習うの ?? 140
● 第3回漢字検定をセルフ 塾で実施 140
● セルフっ子先輩が 高校受験生を励ましに 142
● 球陽高校 国際英語の 合否判定は 理数科の不合格者もふくめて 142
登録情報
フォーマット: Kindle版
ファイルサイズ: 1130 KB
紙の本の長さ: 199 ページ

9664÷8=128 ??? 0は、やはり難しい
 0は難しいことをもう1つ。

 9664÷8=128 として間違える生徒が少なくありません。
 中学生でもそうです。

 文章問題で、式をちゃんと立てて、最後の計算で間違えるのです。

 9664÷8=1028 ですね。0が立つところを抜かしてしまいます。

 そういう指導では、 次のように数字の間隔を空けて、たての棒をいれてさせると、たいていは自分でできます。

9664.jpg

 このように、0が入ると難しくなるのです。引き算、掛け算でもそうです。

 1000-3ができない中学生もいます。 

0は、難しい
 0は難しいです。

 ぼくらは、100万などという数字は、切れがよくて扱いやすいと感じます。
 100万+200万=300万 というのは簡単にできます。

 しかし、実際には、0は難しいのです。

 例えば、二百三十四万五千六百七十八を算用数字に直せ、という問題では、
 そのまま漢数字を算用数字に直して、
 2345678にすれば、それでいいですね。

 ところが、二百万三百を算用数字に直せ、という問題になると、
 2と3という数字が入ることは分かりますが、それをどう表すのか、とても難しいです。
 小学3年生では、そのようなことをしますが、間違いが多い。

 2と3を適切が位置に置くために、0を使わなければいけないからです。

 2000300になりますね。ぼくら大人でも、0の数を数えながら確認しなければいけません。

 0の発明によって、位置による位取りができるようになり、いろいろと便利なこともたくさんできましたが、ある意味では難しくなっているのです。

十一は、101??
 数を学び始めた子どもの中には、十一を101と書く子がいます。ぼくは以前保育園をやっていましたが、2,3人、そういうのを見ました。

 考えれば、当然ですね。十は10です。一は1。そうすると、十一は十と一ですから101になります。

 このような間違いをするのは、算用数字では位取りが位置によってきまることを理解していないからです。

 十一は、十のタイルが1本で、一のタイルが1個だから、11と書き表すんだよ、と部屋を使って教えれば、そのあたりでつまずくことはなくなりますね。
tairu11.jpg

位取りと0の発明
 算用数字の位取りは、位置で表すことを前の節で書きました。

 三百は、300としますね。3百の3は百の位に置かなければいけません。
 すると、一の位、十の位はどうするかという問題が出てきます。

 もちろん、0をおけばいいのですね。小学2年以上の人には常識です。

 そこで、0の発明(発見といったほうがいいのかもしれませんが)が必要になります。

 漢数字では、0はなくても位取りはできます。三百とすればいいのですから。

 タイルで表すときには、部屋を使ってまず説明します。
 次が、タイルで表した三百です。
300のタイル

 一のタイルの部屋、十のタイルの部屋は空いています。なにもないのです。
 なにもないのは「0」で表すことにしたのです。0の発明です。
 ということで、理解しやすいですね。

 分かり切ったことを、なぜこんなに難しく考えるのだ、と言われそうですが、子どもたちにとっては、それが難しいようなのです。それは、次に。


部屋の位置で位取り
 算用数字では、位置で位を表しますね。
 一番右が一の位、その左が十の位、その左が百の位です。
 なお、ここでは、整数で考えています。

 333の場合、同じ3でも百の位の3,十の位の3,一の位の3では意味が異なります。

 タイルで333を表すと次のようになります。
333タイル

 これを見ると、同じ3でも、大きさがまったくちがうことがよく分かりますね。

 タイルでは、位取りは部屋で説明します。
 一のタイルの部屋、十のタイルの部屋、百のタイルの部屋というように。
 一のタイルの部屋には一のタイル、十のタイルの部屋には十のタイル、百のタイルの部屋には百のタイルが入ります。

 そんなことは、説明するも必要もなく、当たり前だろうと、ぼくら大人は考えがちです。

 でも、考えてみてください。
 漢数字では、位は一では表していません。
 333は、漢数字では三百三十三です。
 百の位の数には百、十の位の数には十をつけて表すのであって、位置で表すのではないのです。

 位取りを位置で表すには、「0の発明」が必要です。それについては後で書きます。
 漢数字に「零」というのがありますが、ふつうは使いませんね。

 とにかく、この節では、333では、同じ3でも意味がちがうこと、
その違いはタイルを使うと子どもでもすぐに分かることを知ってもらえばいいですね。

タイルで10進法
 前の記事では、n進法について書きました。
 1がn個集まると、まとまって1になり上の位になるのでしたね。

 1が10集まってまとまって1になり上の位になるのが、10進法です。
 
 それをタイルで説明すると分かりやすいです。

 タイルが10個あります。それをたてに並べます。10個のタイルですね。
 その境目を消します。

 すると、1本のタイルができますね。十のタイル1本です。
tairu1.jpg

 10個のチョコレートのタイルをたてに並べ、紙につつむと境目が見えなくなります。そのような感じで境目を消したのだと子どもたちに説明すれば分かりやすいです。

 一のタイル10個と十のタイル1本は、数てきに等しいことは目で見て分かります。

 ただし、ばらばらのタイルと1本にまとまったタイルでちがいがあることも分かります。まとまって1になるのです。

 また、一のタイルは1個、2個と「個」で、十のタイルは1本、2本と「本」で呼ぶことにします。

 1秒、2秒が1分、2分、そして1時間、2時間と変わったようなものです。

 さて、十のタイル10本で10十。それの境目を消すと、1百のタイルになります。
 10十で1百です。十のタイル10本で、百のタイル1枚です。
tairu2.jpg

 「本」が「枚」になります。

 10枚の百のタイルで10百。境目なしで1千。
1千のタイルは長いので、扱いにくいです。それで巻きます。
 それで1巻、2巻と「巻」を使って表します。
tairu3.jpg

 10巻の千のタイルで10千。境目なしで1千。
1万のタイルは大きすぎます。実際にその大きさで扱うのは難しいです。

 ぼくの塾はセルフラーニングで、テキストでの指導でした。大きな万のタイルをそのまま描くことはできません。縮小するよ、ということで導入しました。

 その前に教室では、縮小しない1枚の大きな万のタイルを作って見せるのはいいことでしょうね。

 1万って、こんなに大きいんだ、というのを感じてもらうのは大切です。

n進法とは
 現在、ぼくらは主に10進法をつかっています。10進法を理解するには、タイルが有効です。

 その説明に入る前に、n進法とは何かの説明をします。

 n進法とは、数がn集まるとまとまって、上の位の1になるというものです。

 例えば、1秒が60集まると60秒で、1分になります。60進法です。
 そして、1分が60集まると、60分で1時間。
 それが24集まって1日、そして1ヶ月、1年、1世紀になります。
(途中から60進法ではないですね)

 1つにまとまるというのが大切です。
 集まって上の位に進みます。上の位というのは、時間でいえば、秒→分→時間→日→年→世紀 というものです。

 十進法の場合は、10集まるとまとまって上の位になります。

 1が10集まると10で、1十。(こんな書き方はふつうしません。ただ、十は10がまとまって、ひとかたまりになるということを強調してそう書いています。1秒が60集まって60秒で1分になるように)

 そして、1十、2十(十が2つ)、3十(十が3つ)・・・・となり、
10十(十が10)で、1百になります。

 さらに、1百、2百(百が2つ)、3百(百が3つ)・・・・となり、
10百(百が10)で、1千になります。

 そして、10千が1万に、つづいて1十万、1百万、1千万、1億・・・・となります。

 このようにn集まると1まとまりになって上の位の1になるというのがn進法です。




水道方式の教え方の最大特徴は、タイルを使うこと
 水道方式の最大の特徴は、 理解すること、わかることを重視することだと書きました。

 具体的に、水道方式がどのように教えているのかという観点から考えると、最大の特徴は、タイルを使うことです。
 タイルというのは、ここでは正方形の片のことです。厚紙で作っても、薄い板で作ってもかまいません。それを操作しながら、算数、数学を理解するのです。

 なぜ、タイルか。円ではなぜいかないのか。

 それは、タイルだと簡単につなげることができるからです。
 円は並べることはできますが、つなげるのは難しいです。

 タイルだと、10個並べてつなぎ、そして境目を消すと1本になります。
 それが算数の理解を助けます。

 円などではできないことです。

タイル1


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