通分もタイルで簡単に理解できます。

　２分の１と３分の１．
　２分の１のタイルに２本縦棒を入れると、６分の３
　３分の１のタイルに１本縦棒を入れると、６分の２


　６分の３と６分の２になったので、大きさを比べることができますね。

　２分の１（６分の３）の方が、３分の１（６分の２）より、６分の１大きいのです。

　通分すると足し算もらくらくです。
　次の図を見たら、説明は不用ですね。


　通分する意味も分かるはずです。

　分数を円を用いて説明することがありますね。
　導入部分では、円でもタイルでもそれほど差はないように感じます。

　でも、約分の導入では、タイルでないとできないわざがあるのです。
　これも感動します。

　左は３／６　のタイル。いいですね。
　そのたての２本のしきりをとると、１／２に変身です。


　３／６と１／２　の大きさが等しいことは目で見てすぐに分かります。

　３／６が１／２のようになるのが、約分です。
　大きさは等しくて、できるだけ小さな数で表すのです。

　これは円ではできないでしょう。

　２３÷３をタイルでやってみます。

　２３は、十のタイル２本と一のタイル３個。

　そのままでは３つに分けることができません。

　それで、十のタイル２本を、五のタイル３本と一のタイル５個と交換します。

　すると、次のように３つに分けることができます。


　２３のタイルを子どもに与えて、３つに等しくなるように分けてごらん、タイルは交換してもいいよ、ということで実際にさせたらいいですね。

　セルフ塾ではそのような余裕はなかったのですが、自分で考えて操作することは大切だと思います。

　水道方式、「２けた×２けたのタイル算」も見事です。

　まず簡単に３×４のタイル算から。

　たてにタイルを３個、横にタイルを４個ならべます。
　そして、タイルの境を延長して縦、横の線をいれると次の通り。


　１２個のタイルができますね。
　だから、３×４＝１２　

　かけ算が、目で見て分かります。

　それでは、２けた×２けたのタイル算。
　２３×３４　をしています。

　縦に長～く２３のタイルを並べます。
　十のタイルを２本、一のタイルを３個。

　そして、横に長～く３４のタイルを並べます。
　十のタイルを３本、一のタイルを４個。

　そして、タイルの境を延長させて、長方形を描きます。

　すると次の通り、



　百のタイルが６枚で６００、
　十のタイルが、９本と８本で１７本で１７０。
　一のタイルが１２個で１２

　６００と１７０と１２を加えると、７８２

　目で見て、数えて答えを出すことができます。

　２けたのかけ算って、こういうものなのか、というのが実感できるはずです。

　ぼくは、計算のしかたしか教わらなかったと思います。

　だから、２３×３４を計算はできるのですが、実感が伴わないのです。
　タイル算をすれば、どういうものだとしっかり理解できますね。

　できるだけではなく、分かってできる、それが水道方式です。

　タイルで、４×３を表すと図の通りです。

　１皿に４個のタイル、それが３皿だと、タイルは１２個。
　それをつなげると、次の通りの長方形になります。



　さて、タイルでかけ算九九です。

　かくしている部分をずらしていきます。


　すると、４×１＝４，４×２＝８，４×３＝１２，４×４＝１６　といのが分かりますね。
　ただ数字を暗唱するだけではなく、タイルを数えると答えが出てきます。

　そこからかけ算の意味が頭にしっかり入っていくのです。
　かけ算九九の意味が、目で見て理解できるのです。

　４×５＝２０　以下は、５をひとまとめにしたら、数えやすいですね。
　５が２つで１０。


　１０円玉２０個は一目で分かりませんが、５０円玉４個はすぐに２００円と分かります。

　水道方式のかけ算九九の導入にはじめてふれたときは、感心を通り越し、感動した記憶があります。

　ただ、最近はその方式が教科書でもだいぶ取り上げられてきているようです。
　まあ、いいことですね。

　ただ、もともとは水道方式のやり方だったとぼくは思いますので、ここで取り上げます。

　記憶ですが、ぼくが小学生のときに、かけ算九九を習った方法は次の通りでした。

　２＋２＋２＝６　
　だから、２×３＝６

　けっして間違いではありません。十分に理解できます。

　さて、水道方式では、
　１羽のうさぎの耳は２本。うさぎが３羽。耳は何本？　答えは６本。
　だから、２×３＝６

　三輪車が４台。車輪はいくつ？
　３×４＝１２

　馬が３頭。あしは何本。　４×３

　手が２本。指は何本　　５×２

　せみのあしは１匹に６本。　４ひきでは足の数は？　　６×４

　ナナホシテントウ虫が３匹。星の数は？　７×３

　たこのあし。１ひきに８本。　３ひきでは？

野球では、１チーム９人。２チームでは？

　おもしろいのは、１の段と０の段。
　ぞうのはな。５頭でははなは何本？

　へびのあし。４匹では何本。　　０×４＝０　　ですね。
　かえるのへそでもいいです。
　人間のしっぽでも。

　どうでしょうか。目に浮かぶようで、すぐに理解できますね。

　

　前回は、繰り上がりをしたので、今回は繰り下がりです。
　基本的に、同じなので、想像はつくでしょうが、確認のために。

　１２ー４をします。

　十のタイル１本と一のタイル２個から、一のタイル４個を取るのです。
　そのままでは取れませんね。

　それで、十のタイル１本を一のタイルにくずします。
　すると、取れますね。

　残りは８個
　だから１２－４＝８



　十のタイルを一のタイルにくずすのがポイントです。

　財布に千円札１枚、百円コインが２枚。４００円を支払う。おつりはないものとします。

　千円札を百円コイン１０枚に両替し、くずしてから支払いますね。
　それと似ています。

　十のタイル１本を一のタイル１０個にくずすというのを、実際に手を使って操作をして、くり下がりを体感してもらいたいです。
　

　セルフＰＣ塾生徒各位

　民泊リフォームで３月２３日から休んでいましたが、民泊リフォームが完了しました。
　
　それで、４月２５日月曜日から再開いたします。

　１ヶ月あまり、ご不自由をおかけしました。

　ＰＣ塾の教室は、となりの部屋に引っ越します。以前よりだいぶせまくなりますが、ＰＣの学習には十分だと思います。

　これからもよろしくお願いします。

　仲松

　これまで、水道方式の特徴を大きな目で見てきました。

まず、理解を重視する
タイルをもちいる
一般から特殊に
数え主義批判で集合数
暗算ではなく、筆算中心

　というものでした。

　これから、具体的にぼくが感心、感動した指導法を思い出して書き出そうと思います。

　１０進法をタイルであらわすことは前に書きました。あれも感動したものです。

　ここでは、繰り上がりの足し算です。

　４＋８　をタイルで表します。

　タイル４個とタイル８個を合わせるのですね。
　５のタイルも１まとめにするので、８個のタイルは図のようになります。

　まず４個のタイルと８個のタイル。

　合わせると、１０個のタイルと２個のタイルになります。

　この１０個のタイルがまとまって、１本の１０タイルになるのです。

　１０タイルになると１０の位にあがるのです。


　どうでしょうか。位があがるのが、目で見て理解できますね。

ここで肝心なのは、１のタイル１０個が１つのまとまった１０のタイル１個になると、１０の位にあがるということです。

　それをタイルを実際に操作する中で、体で覚えたらいいですね。

　県の沖縄鉄軌道技術検討委員会が沖縄本島の鉄軌道ルート４案を提示しました。鉄軌道の導入に向けた計画が一歩一歩進んでいるようで、読谷村に住む一人として、歓迎いたします。

　今、読谷村民にとって、交通はとても不便です。名護までは車で1時間ほどで行くことができますが、那覇まで行くには1時間余り。それが渋滞に巻き込まれると、もう時間の計算がまったくできません。だから、那覇で集まりがあるときや空港まで行く時には、かなりの余裕をもって出かけなければいけません。

　僕は首里の出身です。高校同期の仲間から首里で行われる飲み会に誘うわれることが度々あります。そういう時には沖縄市池武当まで妻に送ってもらい、高速バスで那覇インターまで行きます。いま高速バスとモノレールの接続はとても悪く、バス停から駅まではかなり離れています。その上にバスの便も悪いです。それで友人に迎えてもらいます。その友人は酒を飲まないので、親切にも帰りは読谷まで送ってくれます。

　鉄軌道ができれば、モノレールとの接続もよくなるでしょう。そうすれば那覇、首里の集まりに気軽に参加することができます。時間の計算もできます。

　 これから僕は年をとり、自分で運転することも出来なくなるでしょう。那覇まで行くのにバスなどの公共交通機関を利用しなければいけなくなります。鉄軌道が読谷を通れば、どんなに便利になるでしょうか。

　現在、沖縄自動車道を利用するのも不便です。島を横切って、沖縄市や石川までいかなければいけません。読谷は高速道路の恩恵にもほとんどあずかっていないのです。だから、鉄軌道はぜひ読谷を通してもらいたい。人口が多いところを、ということで東側に通すという意見があるようですが、人口の少ない西側を通すことで人口の分散もできるはずです。高速道路も鉄軌道も東海岸、というのではなく、鉄軌道は西海岸にしてもらいたい。

　「那覇から名護までは、いまでも1時間で行くことができる、 鉄軌道よりも路面電車を」 という声もあるようですが、それは、都会である那覇に住んでいる人の発想です。県は、地方にも優しい目を向けてもらいたいものです。

　本紙社説によると、沖縄にある膨大な米軍基地の跡地や嘉手納飛行場、嘉手納弾薬庫をつなぐという意見もあるようです。大賛成です。戦争のための軍事基地を減らすという意味でもすばらしいです。ぜひ、実現させてもらいたいものです。

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　今朝の琉球新報、論断に掲載されました。

　水道方式は 暗算ではなくて 筆算中心の計算を指導します。

　 暗算ができるのは 確かに、かっこいいですよね。

　 以前 そろばんがかなり高段の生徒が一人いました。
　 黒板に 5桁か6桁の数字を いくつも書きならべて 彼に足し算をさせると、 しばらくジット 黒板を見つめて後、正しい答えをみちびき出していました。
　 かっこいいなと思ったものです。 生徒たちも感心していました。

　 でもそこまでできるようになるには かなりの練習が必要でしょう。

　 多くの生徒は 暗算でやるよりも筆算で正確に答えをみちびくようにした方がいいのです。

　１桁２桁の簡単なものなら暗算でできますが、けた数が多くなると どうしても筆算になります。

　それなら、 最初から筆算できちんと答えをみちびき出すようにした方がいいのですね。
　水道方式で書かれている１年の問題集（麦の芽出版のたのしい算数）を見ると、
３＋９といった繰り上がりのある足し算からたてがきの筆算を指導しています。

　 中学生で単純なミスをする生徒がいます。

　ぼくは「暗算でまたやっただろう、筆算でやりなさい」 とよく注意したものです。

　筆算の方が正確に 計算できます。

　 問題は正しい答えをみちびくことです。 暗算でやって 間違えた答えを出したら、元も子もありません。

　数の仕組みをきちんと理解しながら、筆算で計算したほうがいいのですね。

　朝日学生新聞社から Yoji著「ひとりで学べる算数 小学５年生」と「小学６年生」が各1冊送られてきました。

　増刷されたとのことです。小学5年生は第3刷小学6年生は第2刷です。

　増刷は売れているということなのでやはり嬉しいですね。

　近々、２年、３年も増刷されるそうです。

数は、とても抽象的

　象が３頭で、３　です。
　ねずみが３匹でも、３です。

　象３頭とねずみ５匹では、数の上でねずみが多いです。

　象とねずみを並べて、１対１対応させれば、ねずみがあまりますね。

　数には、それには大小のちがいはないのです。
　形もありません。

　また、りんごも３個で、３です。

　３というのに、色もにおいも味もありません。

　数は、いろいろなものを切り捨てて、数だけを残したものなのです。
だから、数そのものは、見えないのです。

　そういうのを「抽象」といいます。
　数はとても抽象的なものなのです。

　りんご、象などの具体物がある一方で、数という抽象なものがあります。

　具体的なりんごで話を進めると、目にみえるので分かりやすいことは分かりやすい。

　でも、形、大きさ、色などがくっついているので、それが違ったらどうなるのか、と考える子どもがいるかもしれません。

　りんご２個と３個で５個、２個＋３個＝５個　だということは分かった。
　でも象２頭と３頭でいくらになるのかは、また新たに確かめなければいけない。

　大きさ、形、色などで、どうなるか分からない。

　象、ねずみ、りんごなどの具体物があり、一方に数という抽象物があることは分かりましたね。

　具体物で話をすると、見えるので分かりやすいのですが、具体的すぎます。
　色、形、大きさが気になります。

　逆に、数は見えないので分かりにくい。

　それで、水道方式では、その間に「タイル」という半抽象物を入れるのです。

　目に見える半抽象物のタイルを操作して、数を理解し、それをいろいろな具体物に応用するのです。

　因数分解の一般公式は難しいです。たすきがけでやる因数分解です。

　それに比べると、特殊な因数分解（ｘ²の係数が１の因数分解、平方公式、平方差の公式）のひとつ一つは楽です。

　でも、やはり一般公式から教えた方がいいのです。
　一般公式ができるようになれば、特殊な因数分解は全部できます。

　特殊な因数分解を解くためには、まずそれぞれの解き方（３種類）を覚えなければいけません。その上に与えられた問題がどのパターンなのかを判断しなければいけません。

　特殊な因数分解ひとつ一つは簡単なのですが、それをすべて使い分けるのは難しいのです。
　それよりも、与えられた因数分解をすべて一般公式で解くほうがずっと楽なのです。

　特に数学を苦手に思っている生徒にとってはそうです。

　ぼくも長年、特殊な因数分解を中心に指導してきました。
　ところが、後では数学の苦手な生徒には、一般公式ですべてやってもいいんだよ、と指導するようになりました。

　そうすると、その生徒は因数分解が解けるようになり、生き生きとなっていました。

　水道方式の一般から特殊へ、はとても有効だと感じたものです。

　一般公式は難しいのですが、ていねいに教えれば数学の苦手な生徒でもできるようになります。
　ぼくは表を使って教えますが、それは水道方式とはちがうので、別の記事で。

　東京書籍の教科書「新しい数学３」の因数分解を見てみます。

　まず、共通因数でくくる因数分解がでｔきます。。
　ax+ay=a(x+y)

次に、ｘ²の係数が１のものを教えます。
　　x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

そして、平方公式
　　x²+2ax+a²=(x+a)²
　　x²-2ax+a²=(x-a)²

平方差の公式
　　x²-a²=(x+a)(x-a)

　そして、平方公式、平方差に関しては、発展として
　　a²x²+2abx+b²=(ax+b)²
　　a²x²-2abx+b²=(ax-b)²
　　a²x²-b²=(ax+b)(ax-b)
　に進みます。

さて、水道方式では一般的な計算を教えてから、特殊な計算に移っていくのでした。

　ところが上であげた因数分解はすべて特殊なものです。
　水道の水源にあたる一般的な因数分解が教科書にはありません。一般的な因数分解を教えていないのです。

　因数分解の一般的なものは
　　　abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
　　です。
　高校で、いわゆる「たすきがけ」のやり方でやる方法です。

　　abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
　　のa=b=1 にすると
　　x²+(d+c)x+cd=(x+c)(x+d) になり、x²にの係数１の因数分解になります。　特殊型ですね。

　さらに
　　a=b=1 ,d=c にすると
　　x²+2cx+c²=(x+c)² になり、平方公式になります。
　
また、a=b=1 ,d=-c にすると
　　　x²-c²=(x+c)(x-c) になります。

　　abx²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
　　で、c=0 とすると
　　abx²+adx=ax(bx+d) となり、共通因数でくくるの因数分解です。

　　中学の教科書で学ぶ因数分解はすべて特殊型だというのは理解していただけたでしょうか。

　たすきがけの一般的な因数分解は確かに難しいです。でも、やはり一般的なのを教えてから、特殊型に移ったほうがいいのです。

　それについては次回に書きます。

　　Ｈ元さんからメールをいただきました。

　　ぼくが次のようなメールを送ったので、その返事です。

　お久しぶりです。セルフの仲松です。
　みんなそれぞれにがんばっていることだと思います。
　Ｒこさんについては、フェイスブックで読んだりします。
　さて、
Amazon Kindleから「セルフ塾ってどんな塾」「セルフ塾　あんな生徒　こんな生徒」を出版いたしました。
　その中にはお母さんさんからいただいたメールやお便りを使わせていただきました。
　また、晋一郎くん、りこさん、健太くんも登場します。
　３人とも個性的なので、他の生徒たちより、よく出るので、一応お知らせ。
　では。

ご無沙汰しております。
Ｈ元です。
お元気ですか？

昨日は、本の出版の連絡をありがとうございました。
そして、ご出版おめでとうございます
早速購入して、お昼休みに斜め読みですが、読ませて頂きました。とても、懐かしい気持ちになりました。
セルフ塾の時代が、甦ってきますね。
今日帰ったら、子供達にも読ませます。

それから、電子書籍の購入は、初めてだったので、いい経験をさせて頂きました(笑)併せてありがとうございました。

Ｓ一郎は、なんと塾で英語を中学生に教えているようです。
Ｋ太は、部活(バスケ)との両立に四苦八苦しながら、頑張っています。
Ｒ子は、韓国にドはまりで、英語と韓国語をマスターしたいようです。大学は、沖国大を目指していますが、あまり真剣に取り組んでいる様子がなく、注意すると、なぜか大丈夫だと大口を叩いています。

それでは、京子さんにもよろしくお伝え下さい。

　この記事では、水道方式という名称について書きます。

　これまで、０は難しいこと、そして、０の位置による計算のパターン（型）、教える順序について書いてきました。

　その教える順序が戦後普及していった上水道に似ているということで、「水道方式」という名になったそうです。最初は仮称だったのが、正式な名称になったとか。

　上水道の水は、水源である貯水池から、中継池をへて、各家庭に届きます。
　上から下へ、水が流れていくという感じです。

　前の節で紹介した二位数＋二位数では、
　２２＋２２型、つまり０が入らないのを一般的な型とします。それが水源にあたります。

　それを出発して、２２＋２０のような０の入った特殊な型に流れていきます。

　一般的な型から特殊な型に流れていく、それが水源から各家庭に流れていく「水道」に似ているというのです。

　戦後すぐのころです。水道によって、人々のくらしが楽になる、という期待は高かったようです。

　それが、水源から各家庭に流れるように、子どもたちが自然に無理なく算数、数学を学んで欲しいという願いと似ているのでしょうね。

　Yoji著「セルフ塾 あんな生徒 こんな生徒 [Kindle版]」を出版しました。
　こんな生徒もいたなあ、と振り返りながら、楽しく編集しました。セルフ塾の雰囲気がわかると思います。



まえがき

　この本は「セルフ塾のブログ」の記事の中から、セルフ塾の生徒のこと、家庭からいただいた通信、卒業生の作文などの記事を集めました。
　「セルフ塾」、正式名「学習塾　セルフラーニングの世界」とは、どんな塾だったのか分かると思います。
　１節１節が独立しています。読みたい節からお読み下さい。
　節の最後にある日付は、ブログにアップした日付です。
 
目次
まえがき 2

第１章　あんな生徒、こんな生徒 4
●　うれしかったＨくんの合格 4
●　Ｋ高校Ｈ先生，来塾 6
●　不登校児Ｋさんのこと 7
●　不登校児Ｋさん（つづき） 8
●　これ，Yojiさん，Kyokoさんに見せたいね 10
●　Kさん、大学合格 11
●　なが～い，つきあい 11
●　Ｋ俣くんのこと 12
●　自殺したＮ子さん 14
●　「中途退学」は問題行動ではない 16
●　日本語検定，合格おめでとう！ 17
●　Ｈさんからのメール 18
●　頭はよくなる・・T親くんのこと 19
●　S袋和美さんのこと・・・主婦，高校卒業，大学進学 20
●　子どもは変わる，Yoheiくんのこと。 22
●　セルフ塾の英語は力になりました 24
●　ぼくの手紙で，高校のミス発覚 24
●　「（もうすぐ１０時だけれど）これから塾に行っていい？」 26
●　Yojiさんの『ＧＯＯＤ』が，とてもうれしい 27
●　教え子の授業参観 28
●　線の引き方にも個性が 29
●　外罰的なタイプと内罰的なタイプ 31
●　「あの『Ｎ君』って、僕のことじゃないよね」 32
●　小学生のころから塾にいるからよかったんだよ 34
●　お菓子の「成分表」から見る、ぜんそく持ちのMさん 34
●　「文字式の利用」・・・ここで差がつくんだよ 35
●　やはり自分の「いま」がいい 36
●　今度のテストは学力のテストというより性格のテストだよ 36
●　Yojiさん、それは「小さな親切、大きなお世話 」だよ 37
●　宮沢賢治の読み聞かせに、熱心に聞き入る 38
●　きょう、僕無口じゃない ? 39
●　はっ、緊張した！！ 40
●　「塾に入って、英語がわかるようになった」 41
●　このようにして、性格に差が出る 41
●　「塾で習ったからわかるって、威張ってはだめだよ」 42
●　Ay里の口は、心臓の筋肉でできているんだよ、 43
●　学校の英語の授業で 「do動詞」と言い、大爆笑。 44
●　S一郎君、高等学校卒業程度認定試験、8科目中7科目に合格。 44
●　H元S一郎くんが高校卒業認定試験に合格 45
●　「セルフ塾は10分間しか勉強をさせない、とお父さんに思われたら、僕が困るよ 46
●　梅子のおかげで犬恐怖症が治った 47
●　Hm元Kn太の作文が、琉球新報に掲載 48
●　書き順は、Kyokoさんに鍛えられているからね 49
●　姉妹が机を並べて・・・学年の壁がないからこそ 49
●　「Kｔ郎くん、 ニュートリノって知ってる?」 50
●　辞書の引き方もわからなかったＲくん。 現在では クラスで１～２位 51
●　受験の前になって後悔するよ 52

第２章　家庭からの通信 54
●　家庭からの通信 54
●　塾を楽しく通っている 55
●　明日があるの娘（家庭からの通信） 56
●　今のままで充分だよ・・・家庭からの通信 56
●　セルフ塾のいいところ，あれこれ 58
●　塾は充実し，楽しい 59
●　お母さん，楽しくなってきた。３年も続けていい？ 60
●　「読まず嫌い」，お母さんからのメール 60
●　セルフに入れて良かった 61
●　1年の時からまじめに勉強しておけば 61
●　初めての期末テスト 62
●　受験モードを作ろうと、部屋やトイレに年表 62
●　兄弟３人で塾の話で盛り上がる 63
●　家庭から 64
●　２人の頑張りは子供達に届いていますよ～ 65
●　「合格発表」ライブ感覚で，やきもき 65
●　本気でやらないといけない 66
●　周囲のみんなが真剣に勉強 67
●　自ら考えて行動する力・・・セルフ塾のおかげ 67
●　庸次さんとミッキー?　違うよねー 68
●　家でも一生懸命に勉強 69
●　入塾を心待ちにし、カバンの中身を何度もチェック 70
●　家庭からの通信 72
●　「親は最悪の教師」・・・大切にカバーをつけて 73
●　Yojiさんを尊敬の気持で思い 74
●　美味しい弁当を作ってきて～ 75
●　セルフ塾「家庭からの通信」から 75
●　家庭からの通信（セルフ塾ニュース２８６号） 76
●　家庭からの通信（セルフ塾ニュース２８７号） 77

第３章　卒業生の作文 80
●　自分のペースで自分に合った勉強を 80
●　筋道を立てて考えられるように 80
●　アメリカには遊びに行って来い 81
●　2009年、中３生の見た「セルフ塾の学習法」（斎，通仁，洸，真子） 83
●　2009年、中３生の見たセルフ塾の学習法（２）（知親・彩香・太瑞樹・諒） 84
●　2009年、中３生の見たセルフ塾の学習法（３）（祥子・葉・宙・和彦 86
●　2009年、中３生の見たセルフ塾の学習法（４）（健伍，聖，憲之，貴太瑠） 87
●　基礎をしっかり学ぶことができる塾 90
●　2009年、中学３年生がみたセルフ塾の教材（知親，真子，楓） 90
●　2009年、３年生のみたセルフの教材（祥子，宗一郎，斎） 92
●　2009年、中学３年生の見たセルフの教材（洸，和彦，研太） 93
●　2009年、中３生のみたセルフの教材（宙，宏斗，通仁） 94
●　2009年、中３生のみたセルフ塾の教材（健伍・葉・彩香・太瑞樹） 95
●　2009年、セルフ塾の好きなところ嫌いなところ（１）（宏斗・真子・和彦・太瑞樹） 96
●　2009年、セルフ塾の好きなところ嫌いなところ（２）（葉，宙, 　宗一郎, 健伍 98
●　２人が県立読谷高校推薦入学内定 99
●　我如古Aiさん，ありがとう 100
●　2010年　中学３年生が紹介するセルフ塾の教科（１） 101
●　2010年　中学３年生が紹介するセルフ塾の教科（2） 103
●　2011年　推薦入学内定者の見たセルフ塾 105
●　2011年　中学３年生が紹介するセルフ塾の教科（１） 106
●　2011年　中学３年生が紹介するセルフ塾の教科（２） 108
●　2011年　中学３年生が紹介するセルフ塾の教科（３） 110
●　2011年　中学３年生のみたセルフ塾　１　2011年 111
●　2011年　中学３年生の見たセルフ塾　２ 112
●　2011年　３年生の見たセルフ塾　３ 113
●　2011年　卒業生の寄せ書き 115
●　2011年　セルフっ子たち（24期）のセルフ塾紹介 116
●　2012年　高校推薦入学内定の3人の作文 118
●　2012年　中学３年生がみたセルフ塾の学習法吉山 Sry・伊波 Sik・濱元 Shichr 119
●　2012年　中学３年生がみたセルフ塾の学習法末吉 Kdi・村山 Mmk・當山 Shy・平田 Mn 121
●　2012年　中学３年生がみたセルフ塾の学習法　比嘉 Shhi・村吉Tsbs・當山 Nohd 122
●　2012年　「セルフっ子たち（25期）のセルフ塾紹介」　Mmk・Ykk・Kdi・Mn 123
●　2012年　「セルフっ子たち（25期）のセルフ塾紹介」 　Sik・shy・S一郎 125
●　2013年　県立高校入学内定の２人の作文 126
●　2013年　中学三年生の見たセルフ塾の教科 （Km谷 Ak人・Ar垣 Y真・Ti良Ki斗） 127
●　2013年　中学三年生の見たセルフ塾の教科 （T真Tsg瑠・Ar垣K汰・Ym下Y河） 128
●　2013年　中学三年生の見たセルフ塾の教科 （H嘉Ykの・H嘉Yi花・Shr間T子） 129
●　2013年　セルフ塾中学３年生がみた、セルフ塾の学習法 131
●　2013年　卒業した生徒がみたセルフ塾 134
●　中学３年生がみたセルフ塾の学習法（2014年）上 135
●　中学３年生がみたセルフ塾の学習法（2014年）下 138
●　「セルフ塾の好きなところ、嫌いなところ」（2014年）上 140
●　「セルフ塾の好きなところ、嫌いなところ」（2014年）中 142
●　「セルフ塾の好きなところ、嫌いなところ」（2014年）下 143

第4章　外部からの感想 146
●　ねこたちにいやされる 146
●　アットホームな学習環境で, 147
●　こういった所に行きたい 147
●　北海道のMさん母娘が、セルフ塾に体験入塾 148
●　Mさん母娘と美ら海水族館へ 149

第5章　保護者面談 150
●　保護者と塾とのコミュニケーション 150
●　2008年冬　保護者面談に９２％が参加 150
●　2009年夏、保護者面談，８２％が出席 151
●　2009夏受験生　保護者面談に９１.７％ 152
●　2009年冬保護者面談 153
●　2009年冬　保護者面談２日目 154
●　「自由」は与えるが，それと同時に「責任」も 155
●　2010夏　セルフ塾保護者面談 156
●　2010夏　保護者面談２日目 157
●　保護者面談、来たことを知らせる鈴 158
●　2011年夏　保護者面談1日目 158
●　2011年夏　保護者面談２日目 91.7％が参加 159
●　2011年冬　保護者面談第1日目、16名の生徒の保護者が出席 160
●　2011年冬　保護者面談に75.7％が出席 160
●　2012年夏　保護者面談第1日目 161
●　2012年冬　保護者面談第1日目 161
●　2012年冬　保護者面談２日目 162
●　2013年夏　保護者面談に１５人の塾生の保護者が 163
●　2013年冬　保護者面談に15人の生徒の保護者が参加 164
●　2013年冬　保護者面談に15人の生徒の保護者が参加2日目 165

第６章　セルフ塾の閉塾 167
●　セルフ塾を２年後の2014年３月末日に閉めます 167
●　閉塾にあたっての言い訳 167
●　セルフっ子24期生 からの寄せ書きメッセージ 168
●　私どもへの生徒からのメッセージ 170
●　家庭からの通信（セルフ塾ニュース２８8号） 173
●　セルフ塾を閉塾するにあたって 176
●　セルフ塾閉塾対してのメッセージ 178

　０が難しいことを書いてきました。

　０が難しいので、教えるときには、０の扱いに注意する必要があります。

　それで、水道方式では、０がどの位置に来るかで、型（パターン）に分けます。

　繰り上がりのない、２けたの足し算では、

（１）　２２＋２２の型
　水道方式は筆算主義です。縦書きにして、次のように表したほうがいいのですが、ブログに書くのは少し面倒なので、横書きで理解してください。
　２２
＋２２

　これは、０が入らない計算です。
　１の位同士、１０の位同士を足せばいいですね。

そして、
（２）２２＋２０の型、
　足す数の１の位が０です。

（３）２０＋２２の型、
　足される数の１の位が０です。

（４）２０＋２０の型、
　足す数、足される数、どちらの１の位も０です。

（５）２２＋２の型、
　足す数が１けたの数です。これは１０の位が０と考えます。

（６）２＋２２の型、
　足される数が１けた、１０の位が０です。

　ぼくらにとっては、（５）（６）の計算の方が簡単ですね。
　だから、（６）→（５）→（４）→（３）→（２）→（１）
　と教えたくなります。

　でも、位取りが定着していない生徒は、逆です。（６）のほうが（１）より難しい。

　それで、水道方式では、
　（１）→（２）→（３）→（４）→（５）→（６）
　の順に教えていきます。

　このように、０の位置によって計算の型（パターン）に分け、教える順序を考えるのです。０の入る計算は後で教えます。

　その教え方の特徴によって、「水道方式」という名前がつけられました。
　それについては、後の節で。

　Amazon Kindle ストアで、Yoji著「セルフ塾って、どんな塾」 Kindle版」の販売が開始されました。



　以下は、まえがきと目次です。

この本は「セルフ塾のブログ」の記事の中から、セルフ塾について書いた記事を集めたものの1冊目です。
　「セルフ塾」、正式名「学習塾　セルフラーニングの世界」とは、どんな塾だったのかが書かれています。
　１節１節が独立しています。読みたい節からお読み下さい。
　節の最後にある日付は、ブログにアップした日付です。

 
目次
まえがき 2
第１章　セルフ塾とは 4
●　セルフ塾とは 4
●　セルフ塾の塾舎 4
●　畑の中のセルフ塾 5
●　セルフ塾の展望 6
●　セルフ塾のしおりから 6
●　セルフ塾の原点、最初の一年 7
●　学年の壁のないセルフ 塾 8
●　ニュースレターの編集方針 9
●　塾費を教えてください 10
●　「本物の学力」と「テスト用の学力」（保護者向け） 11
●　「本物の学力」と「テスト用の学力」への卒業生の感想 13
●　「本物の学力」と「テスト用の学力」への感想のつづき 15
●　セルフ塾は人生に有利 17
●　肝心なのは、自分の伸びたのを実感できるかだよ 18
●　何年前から塾を？ 19
●　どんな本を参考にしたか 20
●　「プログラム学習」と「セルフ学習」の違いに 21
●　セルフ塾はキャッチボール 22
●　年間出席率を表彰 23
●　生徒を辞めさせること 24
●　新入生の顔，名前を覚える 25
●　先輩塾生の余裕 25
●　体験入塾者への学習方法を指導 27
●　セルフ塾では、25年前の開塾時から男女混合名簿 28

第２章　セルフ塾の学習 30
●　セルフ塾のノルマ制 30
●　学力の高い子は先に先に 30
●　5ポイント休暇 31
●　５ポイント休暇への道のり 32
●　５ポイント休暇、いつもらおうかな！ 33
●　CHAPPYさんと　ゆじゅさんのコメント 34
●　エリンさんのコメント 36
●　タイムカードでやる気に 37
●　セルフ塾，生徒の一日は？ 38
●　セルフ塾，生徒の一日 39
●　セルフ塾，中学生の時間割 40
●　セルフ塾，小学生の時間割 41
●　塾の休み時間 41
●　ノルマはだれが決める？ 42
●　ノルマはいつ頃決める 43
●　ノルマは力に応じて 43
●　消したところをもう一度書いてごらん 44
●　セルフ塾はフレキシブルワーク 45
●　学習援助者(2) 46
●　学習援助者 47
●　「先生」ではなく「さん」 48
●　チェック係 48
●　引っかかった 50
●　宿題は？ 51
●　質問予約表 52
●　読書の意義 53
●　小学部の読書で 54
●　小学生の読書指導 55
●　読書に集中 56
●　３学期休みは？　塾料は？ 56
●　雰囲気作りは？ 57
●　セルフ塾，高校の部は？ 58
●　佳子さんの文が沖縄タイムスに 59
●　「やった！」初めて足かけまわり 60
●　辞書引きで上位 60
●　セルフ塾の辞書は消耗品 61
●　セルフ塾で、辞書をひかされてよかった 61
●　塾でゲーム 62
●　夏休み宿題week 63
●　恐怖の「ホッチキス留め」 64
●　「セルフ塾」はある意味、学力の劣る生徒に残酷 65
●　　「（セルフ）塾は休みたいけど、休みたくない」 66
●　東日本大震災避難の子どもたちをセルフ塾でも受入れ 67
●　夏休みを２日間短くします。 68
●　質問に来ない子の指導 71

第3章　セルフ塾、あれこれ 72
●　塾で得すること 72
●　リトルティーチャー 72
●　リトルティーチャー２ 73
●　修学旅行に伴う休み 74
●　民商（民主商工会）について 75
●　ねこの散歩 76
●　セルフ塾のロゴマークとアルキメデス 76
●　保育者免許は？　保育園の前は？ 77
●　お汁粉Day 78
●　口癖「まあ，いいか」 79
●　ようじさん 79
●　甘いYoji, きびしいKyoko 79
●　「Yojiさんのところが落ち着く」 80
●　「Yojiさんのところに来ると、頭がよくなるんだよね」 81
●　おはよう 81
●　Yojiさんの横に逸れる一斉授業 82
●　Yojiさんは、間違いを見つけるのが上手だよね 82
●　スーパーのKyokoさんも、Kyokoさんだった 83
●　YojiさんとKyokoさんが夫婦って知っていた? 84
●　妻のKyokoがいたから 84
●　僕にはため口、先輩には敬語 85
●　お姉ちゃんが覚えているからＫ子も覚えた 85
●　１３時３３分だよ 86
●　セルフ塾の開塾記念日は？ 87
●　精進料理は，つまらない 87
●　きょう、夜ないよね。 88
●　セルフ塾の生徒は，友人を誘わない 89
●　兄，姉のいる子は慣れが早い 89
●　『ふつうの人』＝「セルフ塾に兄弟がいない人」 90
●　退室時刻証明 90
●　Yojiサンタ 91
●　「沖縄のうわさ話」にに、セルフ塾のこと 91
●　「勉強するくせがつきます」は最高のほめ言葉 93
●　卒業生からも最高のほめ言葉 94
●　自転車泥棒だ。軽トラックの番号も書きためたよ。名探偵Sくん。 94
●　セルフ塾にハブが現れる。注意してください。 95
●　セルフ塾「あたりまえ体操」 95
●　始末書を書く。 96
●　「あなたは本当にセルフが好きだね」 97
●　社会に出て初めてセルフ塾のすごさがわかった 98
●　「ありがとう」、「感謝します」は、「魔法の言葉」 98
●　黒板に書いてたら白丸なのか黒丸なのか分からないよ 99
●　猫のいびきで 音声録音がストップ 100
●　セルフ塾 職員の殆どが セルフっ子のお母さん 100

第４章　生活指導 102
●　恐怖の窓掃除 102
●　薔薇１００回の罰 103
●　筆箱を忘れる子の指導 103
●　ピンポンダッシュ 104
●　しつけのできていない生徒が多い 105
●　ごみ係りを決める 106
●　ごみ係の効果，抜群 107
●　コンセントにシャープペンの芯 107
●　音楽を聴きながら学習 108
●　おしゃべり防止に音楽マスキング 109
●　音楽マスキング実施までの苦労談 111
●　音楽マスキング，別の音を聞く 112
●　個室ブース 112
●　筆箱、ノート、捨てないでね（*^_^*） 113
●　シャープペンシルと鉛筆 114
●　1週間使い捨て弁当箱の使用を禁止 115
●　学習時間中、携帯電話は預かります。 115
●　学習時間中、携帯電話を預かり、いい方向に 116
●　お見合い席 117
●　お見合いの席がいいよ 117

第５章　テスト、受験、検定 119
●　定期テスト対策、入試対策 119
●　テスト対策学習に励む 119
●　定期テスト対策で使っている問題集は 120
●　持ってこない子には、プリントあげません 121
●　テスト対策勉強で、テスト範囲以外の勉強をする生徒 122
●　「（Yojiさんの説明が）とてもよくわかる。うれしい」 122
●　入試，がんばれ！　先輩が差し入れ 123
●　受験生のお母さん 123
●　きょうから高校受験生特別学習 125
●　セルフ塾の英検２次の指導 125
●　携帯電話の辞書で英検の勉強 126
●　深夜の受験特訓 127
●　特別指導 128
●　受験生，ほっとしたひととき 129
●　となりの芝生 130
●　朝、３人で集まって、勉強したんだよ。 131
●　明日、高校入試、先輩が励まし 131
●　キャンセルが２人いたが、欠席０・・・漢字検定 132
●　中３のK君、数学検定準２級（高校1年修了程度）に挑戦。成功体験は恐ろしい。 133
●　Ｓ吉Ｋ大くん（中３）の作文、琉球新報「声」に掲載 135
●　高校入試、時間を拡大して、集中的に指導 135
●　中学3年生の保護者面談に100% 参加 136
●　セルフっ子の先輩が受験生を応援に 137
●　勉強がこんなに面白いと思ったことはこれまでない 137
●　今年の受験対策は、過去問題、予想問題を時間を決めてテストを形式で 138
●　卒業生が、高校受験生を激励に 138
●　先輩が明日の入試で、後輩の激励に 139
●　私立中学受験問題、これいつ習うの ?? 140
●　第3回漢字検定をセルフ 塾で実施 140
●　セルフっ子先輩が 高校受験生を励ましに 142
●　球陽高校 国際英語の 合否判定は 理数科の不合格者もふくめて 142
登録情報
フォーマット： Kindle版
ファイルサイズ： 1130 KB
紙の本の長さ： 199 ページ

　０は難しいことをもう１つ。

　９６６４÷８＝１２８　として間違える生徒が少なくありません。
　中学生でもそうです。

　文章問題で、式をちゃんと立てて、最後の計算で間違えるのです。

　９６６４÷８＝１０２８　ですね。０が立つところを抜かしてしまいます。

　そういう指導では、　次のように数字の間隔を空けて、たての棒をいれてさせると、たいていは自分でできます。



　このように、０が入ると難しくなるのです。引き算、掛け算でもそうです。

　１０００－３ができない中学生もいます。　

　０は難しいです。

　ぼくらは、１００万などという数字は、切れがよくて扱いやすいと感じます。
　１００万＋２００万＝３００万　というのは簡単にできます。

　しかし、実際には、０は難しいのです。

　例えば、二百三十四万五千六百七十八を算用数字に直せ、という問題では、
　そのまま漢数字を算用数字に直して、
　２３４５６７８にすれば、それでいいですね。

　ところが、二百万三百を算用数字に直せ、という問題になると、
　２と３という数字が入ることは分かりますが、それをどう表すのか、とても難しいです。
　小学３年生では、そのようなことをしますが、間違いが多い。

　２と３を適切が位置に置くために、０を使わなければいけないからです。

　２０００３００になりますね。ぼくら大人でも、０の数を数えながら確認しなければいけません。

　０の発明によって、位置による位取りができるようになり、いろいろと便利なこともたくさんできましたが、ある意味では難しくなっているのです。

　数を学び始めた子どもの中には、十一を１０１と書く子がいます。ぼくは以前保育園をやっていましたが、２,３人、そういうのを見ました。

　考えれば、当然ですね。十は１０です。一は１。そうすると、十一は十と一ですから１０１になります。

　このような間違いをするのは、算用数字では位取りが位置によってきまることを理解していないからです。

　十一は、十のタイルが１本で、一のタイルが１個だから、１１と書き表すんだよ、と部屋を使って教えれば、そのあたりでつまずくことはなくなりますね。

　算用数字の位取りは、位置で表すことを前の節で書きました。

　三百は、300としますね。３百の３は百の位に置かなければいけません。
　すると、一の位、十の位はどうするかという問題が出てきます。

　もちろん、０をおけばいいのですね。小学２年以上の人には常識です。

　そこで、０の発明（発見といったほうがいいのかもしれませんが）が必要になります。

　漢数字では、０はなくても位取りはできます。三百とすればいいのですから。

　タイルで表すときには、部屋を使ってまず説明します。
　次が、タイルで表した三百です。


　一のタイルの部屋、十のタイルの部屋は空いています。なにもないのです。
　なにもないのは「０」で表すことにしたのです。０の発明です。
　ということで、理解しやすいですね。

　分かり切ったことを、なぜこんなに難しく考えるのだ、と言われそうですが、子どもたちにとっては、それが難しいようなのです。それは、次に。

　算用数字では、位置で位を表しますね。
　一番右が一の位、その左が十の位、その左が百の位です。
　なお、ここでは、整数で考えています。

　３３３の場合、同じ３でも百の位の３，十の位の３，一の位の３では意味が異なります。

　タイルで３３３を表すと次のようになります。


　これを見ると、同じ３でも、大きさがまったくちがうことがよく分かりますね。

　タイルでは、位取りは部屋で説明します。
　一のタイルの部屋、十のタイルの部屋、百のタイルの部屋というように。
　一のタイルの部屋には一のタイル、十のタイルの部屋には十のタイル、百のタイルの部屋には百のタイルが入ります。

　そんなことは、説明するも必要もなく、当たり前だろうと、ぼくら大人は考えがちです。

　でも、考えてみてください。
　漢数字では、位は一では表していません。
　３３３は、漢数字では三百三十三です。
　百の位の数には百、十の位の数には十をつけて表すのであって、位置で表すのではないのです。

　位取りを位置で表すには、「０の発明」が必要です。それについては後で書きます。
　漢数字に「零」というのがありますが、ふつうは使いませんね。

　とにかく、この節では、３３３では、同じ３でも意味がちがうこと、
その違いはタイルを使うと子どもでもすぐに分かることを知ってもらえばいいですね。

　前の記事では、ｎ進法について書きました。
　１がｎ個集まると、まとまって１になり上の位になるのでしたね。

　１が１０集まってまとまって１になり上の位になるのが、１０進法です。
　
　それをタイルで説明すると分かりやすいです。

　タイルが１０個あります。それをたてに並べます。１０個のタイルですね。
　その境目を消します。

　すると、１本のタイルができますね。十のタイル１本です。


　１０個のチョコレートのタイルをたてに並べ、紙につつむと境目が見えなくなります。そのような感じで境目を消したのだと子どもたちに説明すれば分かりやすいです。

　一のタイル１０個と十のタイル１本は、数てきに等しいことは目で見て分かります。

　ただし、ばらばらのタイルと１本にまとまったタイルでちがいがあることも分かります。まとまって１になるのです。

　また、一のタイルは１個、２個と「個」で、十のタイルは１本、２本と「本」で呼ぶことにします。

　１秒、２秒が１分、２分、そして１時間、２時間と変わったようなものです。

　さて、十のタイル１０本で１０十。それの境目を消すと、１百のタイルになります。
　１０十で１百です。十のタイル１０本で、百のタイル１枚です。


　「本」が「枚」になります。

　１０枚の百のタイルで１０百。境目なしで１千。
１千のタイルは長いので、扱いにくいです。それで巻きます。
　それで１巻、２巻と「巻」を使って表します。


　１０巻の千のタイルで１０千。境目なしで１千。
１万のタイルは大きすぎます。実際にその大きさで扱うのは難しいです。

　ぼくの塾はセルフラーニングで、テキストでの指導でした。大きな万のタイルをそのまま描くことはできません。縮小するよ、ということで導入しました。

　その前に教室では、縮小しない１枚の大きな万のタイルを作って見せるのはいいことでしょうね。

　１万って、こんなに大きいんだ、というのを感じてもらうのは大切です。

　現在、ぼくらは主に１０進法をつかっています。１０進法を理解するには、タイルが有効です。

　その説明に入る前に、ｎ進法とは何かの説明をします。

　ｎ進法とは、数がｎ集まるとまとまって、上の位の１になるというものです。

　例えば、１秒が６０集まると６０秒で、１分になります。６０進法です。
　そして、１分が６０集まると、６０分で１時間。
　それが２４集まって１日、そして１ヶ月、１年、１世紀になります。
（途中から６０進法ではないですね）

　１つにまとまるというのが大切です。
　集まって上の位に進みます。上の位というのは、時間でいえば、秒→分→時間→日→年→世紀　というものです。

　十進法の場合は、１０集まるとまとまって上の位になります。

　１が１０集まると１０で、１十。（こんな書き方はふつうしません。ただ、十は１０がまとまって、ひとかたまりになるということを強調してそう書いています。１秒が６０集まって６０秒で１分になるように）

　そして、１十、２十（十が２つ）、３十（十が３つ）・・・・となり、
１０十（十が１０）で、１百になります。

　さらに、１百、２百（百が２つ）、３百（百が３つ）・・・・となり、
１０百（百が１０）で、１千になります。

　そして、１０千が１万に、つづいて１十万、１百万、１千万、１億・・・・となります。

　このようにｎ集まると１まとまりになって上の位の１になるというのがｎ進法です。

　水道方式の最大の特徴は、 理解すること、わかることを重視することだと書きました。

　具体的に、水道方式がどのように教えているのかという観点から考えると、最大の特徴は、タイルを使うことです。
　タイルというのは、ここでは正方形の片のことです。厚紙で作っても、薄い板で作ってもかまいません。それを操作しながら、算数、数学を理解するのです。

　なぜ、タイルか。円ではなぜいかないのか。

　それは、タイルだと簡単につなげることができるからです。
　円は並べることはできますが、つなげるのは難しいです。

　タイルだと、１０個並べてつなぎ、そして境目を消すと１本になります。
　それが算数の理解を助けます。

　円などではできないことです。

　この３０日のブログ拍手ランキングです。
　この間に１９の拍手がありました。


　１位は２回の

円の面積を求める公式と円周の長さを求める公式の区別

あとは、１回だけです。

拍手数２

円の面積を求める公式と円周の長さを求める公式の区別

拍手数１

「お母さん お父さんのための水道方式入門」を書く

巧遅は拙速に如かず

水道水は、ミネラルウォーターより安全

無農薬の野菜には 天然農薬が入っている可能性が

向山洋一氏は 確信的に オカルトを信じている人

学習塾は救いの場になっているか

犬の梅子がなくなりました

老子と沖縄の学力

まだまだ生きている読谷村座喜味 自治会の助け合い

中学生のための、「土一揆」「百姓一揆」「打ち壊し」「米騒動」

整流子を僕の体で説明

なぜ、春分の日や秋分の日には、太陽は真東から昇るのか

英単語の kind は、なぜ「優しい」と「種類」の２つの意味があるのか・・・kindの語源は「生まれ」

生徒が塾をやめる時

昨日の我に今日は勝つべし

どこに句切れが？

活用しないのに助動詞