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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

自己流で解いていると、壁にぶつかることが
 前の記事にコメントをいただきました。

 それに対する回答をここに書きます。

ぼくは、自分なりに工夫して、問題を解くことは大切だと思っています。
 確かに、100×3は間違いではありません。

 だから、分数のわり算を習っていないときに、100×3という式を立てたら、無条件でほめてあげるでしょう。

 しかし、分数のわり算を教えた。しかし、問題文では1/3が与えられているのに、100÷1/3 ではなく、100×3 という式を立てた、ということは、分数のわり算を理解していないということです。
 逆に言えば、ぼくら指導者がその子が十分に理解できるように教え込んでいないということです。

 分数のわり算の意味はきちんと理解して欲しい。だからこそ、100÷1/3 という式を立てるように指導しなければいけないのです。

 まだ1/3程度ならいいのですが、帯分数のわり算が出てきたときに、壁にぶち当たってしまいます。

 分数のわり算というのは、先人が築き上げた合理的な方法です。それを素直に学んで欲しい。それも理解した上で 100×3 という式を書いたときには、賞賛して、文章中の1/3の式も添えてくれ、と言いましょう。

 「15分で30km進む。時速は?」 を 30×4 で解いたのは立派です。ほめてあげたい。

 しかし、 この子は、30÷15/60 という式の作り方を教わったのにもかかわらず、30×4と作るということは、それを十分に理解していない可能性が強いです。

 それもできるが、30×4 にしたならまだいいのですが、そうでないなら壁にぶち当たってしまいます。

 「x分で30km進む。時速は120km」 を方程式にするとき、30÷15/60を理解していなければ難しいです。

 15分なら4倍、45分なら3で割って4倍、40分なら4で割って6倍、35分なら7で割って12倍、13分なら13で割って60倍、a分ならaで割って60倍、つまり、a/60で割る。


 というように思考を自分で進めることができるのなら、いいです。立派です。
 でも、そこまで理解できないままで、自己流で問題を解いていると壁にぶち当たります。そういう生徒を自分でよく考えているから、ということで指導しないのは、指導の放棄です。
   
21人がクラスの60%に該当する。クラスの人数は?
を、21÷3=7 7×5=35 と求めたのおもしろいですね。よく考えたものです。
問題の意味はしっかり理解できています。
それだけ考えたことは、十分にほめるに値します。

でも、その子は
 21÷(60/100) で解く方法を理解していない可能性が高い。理解できるまで教え切れていない可能性です。

 新しい知識を学ぶとき、それが理解できないときに、これまで学んだことをフル活用して解こうとしていることがあるのです。
 それでも解こうとがんばるのは立派です。ほめてあげたい。

 特にテストのときにはそうです。
 テストのときには、泥臭い方法でもいいから、とにかく工夫して解け、とぼくは生徒によく言っています。
 しかし、学習においては、できるだけスマートに解くように指導しています。

 スマートというのは、先人が考え出した合理的な方法です。それよりもさらにいい方法を自分で編み出しているのならもちろんいいです。すばらしい。

 例えば、「1人3個のあめ玉を集めたら12個になった。何人があめ玉を持ってきたのか」という問題で、 式(3×4)  答え(4人) とする子がいます。

 この子の頭の中では、3×x=12 という方程式をつくり、解いたのでしょう。でも方程式を作る力はもちろんないので(3×4)とすると12になるから、ということで考えたのです。

 考え方に間違いはありませんね。それなら、式は(3×4)でいいのでしょうか。

 この子は、わり算の概念ができていないので、かけ算で解いたのです。
 わり算という方法を教えてあげなければいけません。

 ちょっと勘のいい子がいました。
 中1になり、方程式を学びます。

 でも、両辺を同じ数でわる、移項する、ということは教わっても、それは使わずに自己流で解いていました。
 適当な数を代入するのです。

 「3x+5=11 xは?」、というとき、勘を働かせてxに2を代入し、
 3(2)+5=11 成り立った、だからx=2 のように。

 間違いではありませんね。よく考えたものです。

 でも、解が分数になるような方程式になると、パニックにおちいて、「こんな問題が解けるはずがない」と怒っていました。壁にぶち当たったのです。

  新しい知識を学ぶとき、それが理解できないから、既知のもので代用するという場合は、新しい知識をきちんと教えるべきです。
 それをしないのは、指導の放棄です。
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