前にも書きましたが、kankyoさんから、次の記事にコメントをいただきました。

割り算の意味は、分けること、割ることとは限らない。

4個で200円なら、200円÷4個で、1個の値段が出るのだから、
1/4個で200円なら、200円÷1/4個で、1個の値段が出るのです。

　の間には、論理的飛躍があるのではないか、という意見でした。
　kankyoさんは「論理的飛躍」という言葉を用いていませんが、そういうことだと理解しています。

　そこのところを少し詳しく説明します。

　「ケーキ１個で５０円なら４個では何円か」
　式は　５０円/個×４個　答えは２００円

　いいですね。
　かけ算は、（１あたり量）×（いくつ分）＝（全体量）　です。

　なお、その場合、kankyoさんが気にしている、１個あたりの値段５０円はすべてのケーキで等しいということが前提です。
　kankyoさんは「正比例」という言葉を用いています。ただ、「正比例」はかなり後に学ぶ概念なので、その用語は使わないことにします。

　さて、わり算は、かけ算の反対の操作だといっていいです。

　２通り考えられます。
　
　「１個で５０円のケーキ、２００円では何個買えるか」
　２００円÷５０円/個＝４個
　
　（全体量）÷（１あたり量）＝（いくつ分）　です。
　（いくつ分）を求めるわり算です。

　もう一つの意味
「４個で２００円のケーキ、１個で何円か」
　２００円÷４個＝５０円／個

　１あたり量を求めるわり算です。
　（全体量）÷（いくつ分）＝（１あたり量）　です。


　分数が入っても、同じです。

　「ケーキ１個で２００円なら１／４個では何円か」
　式は　２００円/個×１／４個　答えは５０円
　（１あたり量）×（いくつ分）＝（全体量）　です。

　分数が入った場合でも１個あたりの値段２００円は、すべてのケーキ（部分的にも）で等しいということが前提です。

　わり算です。
　「１個で２００円のケーキ、５０円では何個買えるか」
　５０円÷２００円/個＝１／４個
　　（全体量）÷（１あたり量）＝（いくつ分）

　もう一つの意味
「１／４個で５０円のケーキ、１個で何円か」
　５０円÷１／４個＝２００円／個
　（全体量）÷（いくつ分）＝（１あたり量）　です。

　かけ算の反対の操作が、わり算だと思えば、理解しやすいのではないか、と思って説明してみました。どうでしょうか。

　繰り返しますが、
　ここでは、ケーキの値段は均一だというのは、前提です。
　ケーキを切ったら、切るという労働が入るし、入れ物も別にするから、高くなるとか、
　ケーキを切ったら、丸ごとという魅力が失われるので、安くなるとか、ということはないものとするのです。