セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

お勧め商品 ポータブルライト スタンドライト
ポータブルライト スタンドライト,お勧めです。

 置いて近くを明るくするのに使えますし、持ち運びも楽にできます。柄の部分が握りやすくなっているのです。

 ちょっとしたスタンドと懐中電灯がいっしょになったようなものです。

 アマゾンの評価をみると、過大に期待をしたために、低い評価をつけている人がいます。
 ふつうの電気スタンド代わりにはできません。本を読むなら、明るさは足りません。

 この値段ですから、それなり期待をすれば、なかなかいい商品だと思います。

 これまで使ってきたのですが、母の部屋にまわしたので、新たに注文しました。特に妻が気に入っています。


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歩行補助のゴムバンド「らくらく歩ける君」を作ってみました。
 だいぶ前に、NHKまちかど情報室で、

歩行を楽にするゴムバンド「らくらく歩ける君」 NHKまちかど情報室


 をやっていました。楽天で、6000円で売られています。
楽天、「らくらく歩ける君」

 88歳の母は、歩くのが大変です。ゆっくりゆっくりと歩きます。
 これをつけたら、歩けるかな、と思いました。

 うまくいけば、6000円は高くありません。
 試してみたいな、と思いましたが、どこでどうしたらいいのか。

 でも、これに似たものなら作れるな、と考えて、作ってみました。

 パンツのゴムバンドを利用して、次の写真のように作りました。
 適度に足を持ち上げてくれます。
hoko.jpghoko2.jpg


 さて、母につけて、歩いてもらいました。
「ロボットみたい」と言っています。

  歩きやすいかどうか、尋ねました。
 変わらない、とのこと。かえってロボットみたいで違和感があるようです。

 まあ、結論をいえば、失敗ですね。

 調整の問題か。ぼくが作ったのが悪いのか。市販のものなら、いいのか。

 とにかく、母にとっては、役に立つものではないようです。

 ぼくがつけて階段を上ると、足を持ち上げる感じがしていいのですが。
 

相模原障害者施設殺傷事件と「罪と罰」のラスコーリニコフ、そしてヒトラー
 相模原障害者施設殺傷事件は、とてもいたましい事件です。

 元施設職員の植松聖(さとし)容疑者(26)は、
「重度の障害者は生きていても仕方がない。安楽死させた方がいい」と話していたそうです。

 それを聞いて、ぼくはドストエフスキー著「罪と罰」のラスコーリニコフを思い出しました。

人の生き血を吸うことしかしない老婆に、生きる価値などあるのか。老婆を殺せば、借金に苦労している人が救われる。金を奪えば、閉ざされようとしている自分の将来も開ける。そんな恐ろしい考えが、ラスコーリニコフの心をとらえていきます。


名著28 ドストエフスキー『罪と罰』:100分 de 名著

 そして、老婆を殺し、金を奪います。

 要するに、死んだ方がいい人間がいる、という自分勝手な哲学によって、人を殺してしまうのですね。

 そして、ヒトラー。
 周知のとおり、
 彼は、ゲルマン人は優秀な人種、ユダヤ人は有害な人種という哲学によって、ユダヤ人を殺してしまいます。

 植松聖、ラスコーリニコフ、ヒトラー、共通している気がします。

 ただ、それを単なる対岸のできごとと考えていいのか。

 

 浄土真宗の親鸞は次のように言っています。

「わがこころのよくて、ころさぬにはあらず。また害せじとおもうとも、百人千人をころすこともあるべし」
訳「私の心が善いから、殺さないのではない。また、殺さないでおこうと思っても、百人千人を殺してしまうことのもあるのだ」


 植松聖、ラスコーリニコフ、ヒトラー、
 これらは、ぼくと全くちがう人種ではなく、ぼくにもその可能性がある、それではどうするか。考えなければいけませんね。

ペットボトルのエコクーラー作ってみました
電気を使わずペットボトルを使っただけのエコクーラーを作ってみました。次のページにあるものです。


これは賢い!電気を使わないペットボトル製のクーラーがバングラデシュで人気

作り方は簡単。板にドリルでたくさん穴を開け、そこに、ペットボトルの首部分を切って差し込むだけ。これを窓に取り付ければエコクーラーの設置完了だ。
信じられない話だが、これを窓に取り付けると、室内の温度が少なくとも5度下がる。外が30度の時に室内は25度になるとのことだ。


 このページを読んだとき面白いな、と思いながらも、本当にクーラーになるのかな、と疑問に思いました。それでも、まずはと思い、作ってみました。

 2Lのペットボトルをいとこからたくさん頂きました。それを集めるのに数週間。

 底を切り除き、2つずつ組みにして、アルミサッシの格子に挟み込むだけです。ドリルなどで板に穴を開けるなどの面倒なこともせずに、簡単に出来ました。

ecocooler1.jpgecocooler12.jpg

 さて効果は

 全く感じられません。風が吹くと確かに涼しくなるような気がしますが、ただ窓を開けて風を取り入れたのとほとんど変わりはありません。まったく違いがないかもしれません。

 きちんと温度計で測ったわけではないのですが、
 クーラーの代わりになるとは、僕には思われません。

 そしてもちろんのことですが、南風が吹くときにだけしか使えません。

 今、僕は、ペットボトルエコクーラーではなく、電気を使ったクーラーで涼しく、これを書いています。



隣に先生が付いて説明しつつ対話してるような感じ・・・ひとりで学べる理科 中学2年生
  きょうもアマゾンカスタマーレビューからで、きょうは理科です。
  「隣に先生が付いて説明しつつ対話してるような感じ」というのは、うまい表現ですね。そのような学習書になるように心掛けたのでうれしいです。


5つ星のうち 5.0 わかりやすい, 2016/7/12
投稿者 レモンさん
レビュー対象商品: ひとりで学べる理科 中学2年生 (朝日学生新聞社の学習シリーズ) (単行本(ソフトカバー))
隣に先生が付いて説明しつつ対話してるような感じの問題集です。
厚みのある本ですが、視覚的にとても見やすいしサクサクと進められます。  
ひとりで学べるシリーズで、他の教科もあればいいのに。








とても質の高い参考書ですひとりで、学べる算数 小学3年生
 Yoji著「ひとりで学べる算数 小学3年生」に寄せられたアマゾンのカスタマーレビューを紹介します。高い評価、うれしいです。

5つ星のうち 5.0 丁寧な作り。とても質の高い参考書です!, 2016/6/30
投稿者 Amazon カスタマー
レビュー対象商品: ひとりで学べる算数 小学3年生 (朝日小学生新聞の学習シリーズ) (単行本(ソフトカバー))
見た目に派手さはない参考書ですが、そこがかえって、子どもたちが集中力を持って勉強に取り組める要因になっていると思います。
厚さも他の参考書に比べて厚いので、うちでは、付箋を貼って毎日4ページずつやるようにしています。
正直、子どもがまるっきり一人で回答していくのは無理だと思います。親は、必要最低限のアドバイスをしていけばいい、低学年向けの質の高い参考書です。
4年生になっても、5年生になっても、復習のために繰り返し使っていけそうです。


母と歩くようになり人の優しさを知る
母が一緒に暮らしている長兄が家を建て替えることになり、その間、僕が母を読谷で預かっています。

 母の元同僚のとの食事会や通院で那覇までよく連れて行きます。

 母は88歳ですが、目も耳もいいです。歯も丈夫で食欲もあります。頭もしっかりしています。
 ただ足腰が弱く、杖をつきながら亀の歩みで進みます。

 杖だけではだめで、僕が手を引いてあげたり、壁、手すりなどに手を添えて歩かなければいけません。

 そのような母と歩く時、人の優しさを感じます。

 車を移動するために、僕が母から離れていると、必ず誰かが母の手を引いて歩いています。エレベーターのドアを開けて待ってくれる人もいます。

 店員や病院の方などが多いのですが、そうでもない、たまたま近くにいた人もいます。元同僚も手を貸してくれます。年は母と同じくらいですが、足腰がしっかりしている方がいるのです。

 弱い人がいると人間はそれを助けようという優しさが働くのですね。

 僕も60歳を超え老人の仲間に入りつつあります。でもまだまだ足腰もしっかりしていて、歩くのに不自由はしません。僕に優しくしようとする人はいません。
 だからそのような人間の優しさを僕は一人の時には感じることはありませんでした。

 人間は全て優しいのか、日本人だからか、沖縄の人だからか、は知らないのですが。

NHKは国営でもないし、政府の広報機関でもない
 きのうこのブログに書いた
暮らしの手帖、池上彰、しんぶん赤旗
に、FaceBookで、NHKは国営で、政府の広報機関だと思っていた、というコメントをいただきました。

 冗談なら笑えるのですが、本気でそう思っている人が少なくないようです。

 NHKONLINEの「よくある質問」に次のようにあります。

NHKとはどういう事業体なのか

NHKはいわゆる特殊法人とされていますが、NHKの行う公共放送は、政府の業務を代行しているわけではありませんので、放送法ではNHKがその使命を他者、特に政府から干渉を受けることなく自主的に達成できるよう、基本事項を定めています。基本事項の大きな特徴としては、仕事と仕組みについてNHKの自主性が極めて入念に保障されていることです。


 「政府から干渉を受けることなく自主的に」とちゃんと書かれています。

 政府の都合のいいような放送をする必要はないのです。

 先の戦争では、マスメディアは軍部、政府のいいなりになって、国民を戦争に煽ってきました。その反省で、
 「政府から干渉を受けることなく自主的に」になったのです。

 でも、いまは政府の干渉がひどく、そのためにゆがんだ放送になっています。

 広告料をもらっていないNHKがしっかりしてもらいたいです。

暮らしの手帖、池上彰、しんぶん赤旗
 暮らしの手帖、池上彰、しんぶん赤旗には、共通点があります。

 毎朝 NHKの朝のドラマ「とと姉ちゃん」を見ています。暮らしの手帖の発行者をモデルにしたドラマです。

 さて、暮らしの手帖は広告を載せないということで有名です。なぜ載せないのか。

 暮しの手帖の目玉は商品テストにあるそうです。 広告を載せていると、その広告主の商品には甘くなってしまう可能性がありますね。
 また実際には客観的にテストしても読者は広告を載せているから甘いだろうと読んでしまいます。

 なお次のページには、それだけではなくて権力からの圧力に抗するために広告を載せていないとのこと。なかなか反骨精神のある編集長です。

暮しの手帖はなぜ広告を載せないのか――広告をやめさせろという言論統制発言について  小榑雅章

 さて、以前、池上彰のテレビ番組を見ていました。その中で彼は次のようなことを言っていました。

 彼は朝日新聞の記者を退職した時に、コマーシャル出演の依頼があったそうです。ラジオのコマーシャル出演料はかなりの額だったようで、少し 心が動いたそうです。

 でもコマーシャルに出ると自分の思ったことが発言できないくなるということで、出演依頼を断ったとのこと。なかなか立派な人だなと改めて感心しました。

 さて、しんぶん赤旗は大企業からの広告を載せていません。大企業の広告を載せるとその批判はできませんからね。庶民の味方はやはりそうでなければいけません。

 大手新聞社は経営において、広告料割合がとても多いそうです。読者からの新聞代だけのではかなり難しいそうです。

 でも広告を載せると、その広告主に対しては批判的な記事は書けなくなります。

 電力会社の広告を載せているので、原子力発電の批判もなかなか書きにくいというのをどこかで読んだ覚えがあります。

 ぼくらも恩人の悪口はおおっぴらに言うことはできませんね。

 NHKには広告がありません。だから堂々といろいろなことが報道できるはずです。
 でも今の NHKは政府の広報機関のように動いているような気がしてなりませんね。しっかりしてもらいたい。

シンプルだけど味がある「ひとりで学べる算数」!
 きょうも、アマゾンのカスタマーレビューからです。


5つ星のうち 5.0 シンプルだけど味がある参考書!, 2016/6/30

投稿者 Amazon カスタマー
レビュー対象商品: ひとりで学べる算数 小学5年生 (朝日小学生新聞の学習シリーズ) (単行本)
朝日小学生新聞で見つけて、タイトルにひかれて(笑)買いました!
①分厚い!
5年生にはどうかなと思いましたが、なんの問題もなく取り組んでいます(うちの子も大人になった?)
②基本を徹底!
うちの子は、4年生で習ったグラフとか図形の問題が苦手。前の学年の問題が繰り返し出てくるので安心
③シンプルだが味がある!
色も2色しか使ってないし、地味。だけどそこが、集中力を持って勉強に取り組める要だと思います。
子どもが長い間苦戦している時は、さりげなく親がアドバイスをいれています。
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 うまくまとめてくださいました。ありがとうございます。

ひとりで学べる算数・・・スペースもゆったりで、使いやすい感じ
 Yoji著「ひとりで学べる算数 小学6年生」にアマゾンカスタマーレビューがついたので紹介します。

5つ星のうち 5.0 個別指導の塾でも…, 2016/7/7
投稿者 Amazon カスタマー
レビュー対象商品: ひとりで学べる算数 小学6年生 (朝日小学生新聞の学習シリーズ) (単行本(ソフトカバー))
朝日小学生新聞の参考書は、派手さはないけれどシンプルで役に立つので娘のために買ってみました。娘が行っている個別指導の塾でも、持ち込みのテキストとして利用しています。書き込みのスペースもゆったりで、使いやすい感じはします。


「ひとりで学べる算数 小学4年生」・・・イラストや図でさりげなく解説
  アマゾンのカスタマーレビューを月に1度はチェックするようにしていますが、この1か月で5つものレビューがありました。
 それを1つずつ紹介します。


5つ星のうち 5.0 中学受験のテキストと併用で使えます!, 2016/6/30
レビュー対象商品: ひとりで学べる算数 小学4年生 (朝日小学生新聞の学習シリーズ) (単行本)
投稿者Amazon カスタマー2016年6月30日
朝日小学生新聞の広告欄に載っていたいたので、買ってみました。
うちの子は、「余りのある割り算」「三角形の角度」などが苦手なのですが、この参考書は、イラストや図でさりげなく解説してくれているいるので、とても良いです。
算数の教科書では、説明をきちんとしようとするあまり、かえって分かりづらい表現を使っていることがありますが、これはそんなことなく、的を射た解説をしています。
4年生になると、ぐんと勉強が難しくなってきます。中学受験の塾の参考書と併用しながら使っていこうと思います。
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イラストや図でさりげなく解説
的を射た解説
というのが特にうれしいですね。

「ひとりで学べる算数」で、算数の授業が「わかる」「算数が好きだ」
  アマゾンのカスタマーレビューをチェックしていたら、「ひとりで学べる算数小学3年」のカスタマーレビューに「追記」があることに先ほど気づきました。

 最初のレビューは以前に紹介したので、重複しますが、そのまま載せます。

カスタマーレビュー

5つ星のうち 3.0 「ひとりで」は学べません!, 2015/5/4
投稿者 りょうちん
Amazonで購入(詳細)
レビュー対象商品: ひとりで学べる算数 小学3年生 (朝日小学生新聞の学習シリーズ) (単行本(ソフトカバー))
親に教えられるより、自分で読んで進められるほうが、自分自身で読んで学び取る習慣にもなりよいのではないか
と期待して購入し、現在23ページまで進みました。
「予習」として使ったページと「復習」として使ったページとがありますが
結果的に どちらの場合も親はつきっきりでした。
 
まず、「予習」として使う場合 これを一人で読んで理解できるのは
普段 授業で習った際に 授業だけで ほぼ理解できている子供さんでしょう。

「復習」として使う場合 授業でまずまず理解できている子供さんなら
これを一人で読んでこなせる場合もあるかと思います。

わが子は 授業であまり理解しておらず
いつも宿題の時に わからないから教えてほしいと言われ
教えてきました。
自宅で親が教えることで、なんとか中程度の成績です。
親が教えなければ クラスでも下のほうになると思います。

そんなわが子には「ひとりで」できるのは所々で
ほっておくと無茶苦茶なことを書いています。
結局 親がつきっきりで教えることになります。

しかし、「ひとりで」用の問題集ではなく
最初から親が教えるものとして購入すれば
テキストと問題が一体型になった本ですので
問題だけの本より ずっと教えやすいと思います。



 (それに対して、次のようなコメントを書きました)
 りょうちんさま、著者の仲松庸次です。 レビューありがとうございます。
  私どもの塾にも、一人で学べない生徒がいて、 わからないから教えてほしい、 ということで習いにくる子がいます。
  そのような子のほとんどは説明をきちんと読んでいない生徒です。 そういう場合には 説明の部分を音読させるようにします。 自分で音読をして、 そしてわかったと言って 自分で 学びに戻る生徒が少なくありません。 音読を3回ほどさせることもあります。
  それでもわからない生徒には自分で解かせてみて、つまづいているところだけを教えるようにしてきました 。
 なお、この本には音声解説がついています。 その解説を 聴くことによって 1人で出来ることもあると思います。
 ぼくは、この本をひとりで学べるような本になるように工夫してきました。しかし、ぼくの力不足もあり、 どうしてもこの本だけでは学べない生徒もいることはたしかです。そこは 人間の力で おぎなっていかなければいけないと思っています。


(それに対して追記がありました)

-----------------------------------------
追記 
購入から3ヶ月が経過しました。
著者様 コメントありがとうございます。
誠実で真剣に子供たちと向き合われているご様子がうかがえます。

わが子に関しては、算数以前に 言葉の力が足りないため
一人で学習できないのだと思います。
小さいころから言葉が遅れていて、今でも学校であったことをうまく説明できなかったり
問題の意味が理解できないことが よくあります。
なるべく 問題文を読み返したり、問題文や説明文が何を言っているかを
一緒に噛み砕いたりして 文章を読み取る力をつけるように努力しているところです。

しかし、親子でこちらの問題集をはじめて3ヶ月
子供はまったく手を上げなかった算数の時間に手を上げるようになり
この本の予習のおかけで チンプンカンプンで過ごしていた算数の授業が「わかる」といって喜んで
算数が好きだとまで言うようになりました。
この本を買ってとてもよかったです。
来年からも 同シリーズを使っていきたいです。




  ぼくの本を使ったことにより、
「算数の授業が「わかる」といって喜んで
算数が好きだとまで言うようになりました。」
 とのこと。
 本当にうれしいです。算数はわかれば、好きになります。
 そうなるように、いろいろ工夫してきたので、作ったかいがあるというものです。
 ありがとうございます。



「暮らしの手帖」とぼくの教材
  きょう7月18日月曜日朝の連続ドラマ「とと姉ちゃん」を見終わった後、8時15分から特別番組で「とと姉ちゃんとあの雑誌」をやっていました。

 「とと姉ちゃん」のモチーフとなった、大橋鎭子、花森安治と雑誌「暮しの手帖」の世界にご案内

  興味深く見ました。

 その中で、「暮らしの手帖」の料理の説明について、次のように話していました。メモをしていたわけでも、ビデオに撮っていたわけでもないので、細い表現は違うでしょうが、内容はそれほどちがいないはずです。

 まず、料理の作り方(レシピ)を書いて、素人にそれを作ってもらうのです。そして、料理がうまくできなければ、それは料理の説明であるレシピの方が悪いとして、何度も書き直すのです。
 そして、ちゃんとできた場合に、これでよし、と仕上げていったとのこと。

 僕は、僕の作る教材と同じだなと感じました。

 これまで、このブログに何度も書いてきましたが、僕は自分でできる教材を作ってきました。

 まず、できるだけていねいに作ります。そしてそれを生徒にさせます。

 そして、問題が解けるようになれば、それでいいのですが、解けなければ、ぼくの作った教材の説明が悪いということにするのです。

 そして、なぜできないのか考え、工夫、研究し、作り直します。そして、また生徒にさせます。

 生徒の理解力などが低いからだ、ということにしては何の解決にもなりません。

 こちらの方の説明がまだまだ不十分だということで作り直していくのです。

 そうするうちに、ひとりでできる教材に少しずつ近づいてきたように思います。
 どんな子でもできるというまでには、まだまだ遠いです。でも、このようにして作ってきたので、他の教材より「ひとりで学べる」教材になってきたのだと思っています。

教科書の方法より楽に、解の公式を導く
 直積表で解の公式を導いてみます。教科書の方法よりずっと楽です。

 前の節では、 二次方程式を、直積表を使って平方完成をして、解きましたが、x項の係数が偶数でした。

 この節では、x項の係数が奇数の場合です。一般的な方程式です。

(例) 二次方程式 3x²+5x-4=0 を解きなさい。

教科書では、まず全体を3でわりますね。
 でも、前回やったように、逆に3をかけます。
  そうすることで、x²の係数が平方数になるからです。

 そして、次は教科書では、x項の係数の半分の二乗を・・・という説明が出てきます。奇数だと分数になるのです。 しかし、分数はめんどうです。

 それでx項の係数を偶数にします。2をかければ偶数になりますが、そうするとx²の係数が平方数になりません。

 だから、2の平方の4をかけます。
 つまり(4×x²の係数)を両辺にかけるのです。

 3x²+5x-4=0  だと、4×3=12 を両辺にかけるのです。

   3x²+5x+1=0
  36x²+60x+12=0  (両辺に12をかけます)
  36x²+60x=-12   ( 12 を移項します)



  36x²+60x を平方完成します。直積表でやります。


6x

5

6x

36x²

30x

5

30x

25


 36x²+60x=-12
 36x²+60x+25=-12+25 (両辺に25を加える。上の表から)
(6x+5)²=13   (左辺を因数分解し、平方の形に)
6x+5=±√13  (平方根に)
6x= -5±√13  (5を移項)
x= (-5±√13)/6   (両辺を6でわる。終わり)

x項の係数の半分の二乗を・・より、こちらの方が楽ですね。

  文字式でやってみます。

  ax²+bx+c=0 
  4a²x²+4abx+4ac=0 (両辺に4aをかける) 
  4a²x²+4abx = -4ac (ac を移項)



2ax

b

2ax

4a²x²

2abx

b

2abx


  4a²x²+4abx +b²= b²-4ac ( b² を両辺に加える)
  (2ax+b)² =  b²-4ac
  2ax+b =  ±√(b²-4ac)
  2ax =  -b±√(b²-4ac)
  x =  { -b±√(b²-4ac) }/2a

2次方程式解の公式の出来上がりです。

x項の係数の半分の二乗を・・・・
 というより、楽にできますね。少し力のない生徒でも十分に理解できます。

次の本を参考にしました。それプラス直積表です。



直積表で平方完成(x²の係数が平方数でない)
 前の節では、直積表を使って平方完成をして、二次方程式を解きました。
 そこでは、 x²項の係数が平方数、x項の係数が偶数の場合でした。

 この節では、x²項の係数が平方数でなく、x項の係数が偶数の場合です。

(例) 二次方程式 3x²+2x-3=0 を解きなさい。

教科書では、全体を3でわりますね。でもここでは、逆に3をかけます。
  そうすることで、x²の係数が平方数になるのです。3でわると分数がでるので、計算がめんどうになります。かけたほうが整数のままで方程式を解くことができ、楽です。

  3x²+2x-3=0  
  9x²+6x-9=0  (両辺に3をかけます)
  9x²+6x=9   ( -9 を移項します)

  9x²+6x を平方完成します。直積表でやります。
  前の節でやったので分かりますね。


3x

1

3x

9x²

3x

1

3x

1


上の直積表から、
 9x²+6x=9
 9x²+6x+1 =9+1 (両辺に1を加える。上の表から)
(3x+1)²=10   (左辺を因数分解し、平方の形に)
3x+1=±√10  (平方根に)
3x= -1±√7  (1を移項)
x= (-1±√10)/3   (両辺を3でわる。終わり)

わって分数にするより、こちらの方が楽ですね。

  文字式でやってみます。

  ax²+2b’x+c=0 
  ax+2ab’x+ac=0 (両辺にaをかける) 
  a²x²+2ab’x = -ac (ac を移項)



ax

b’

ax

a²x²

ab’x

b’

ab’x

b’²



  a²x²+2ab’x +b’²=b’²-ac ( b’² を両辺に加える)
  (ax+b’)² =  b’²-ac
  ax+b’ =  ±√(b’²-ac)
  ax =  -b’±√(b’²-ac)
  x =  { -b’±√(b’²-ac) }/a

x²項の係数を両辺にかけ、直積表を使えば、平方完成がとても楽にできますね。

  これを公式として覚えたら、x項の係数が偶数の二次方程式を楽に解けます。
 、x項の係数が偶数の場合、一般的な公式でも解けますが、必ず、ルートの外に2が出て、2で約分するという操作が出てくるからです。

x²項の係数を両辺にかけることは、次の本を参考にしました。





直積表で平方完成、二次方程式を解く
 直積表を使って平方完成をして、二次方程式を解いてみます。

 きょうは、簡単なところで,
x²項の係数が平方数、x項の係数が偶数の場合

(例) 二次方程式 9x²+6x-3=0 を解きなさい。

  9x²+6x-6=0  ( -6 を移項します。
  9x²+6x=6

  9x²+6x を平方完成します。直積表でやります。
  9x² は左上に。そして、+6x は2でわって次のようになります。
  平方の形にするので、そのようになるのは分かりますね。


9x²

3x

3x



  それから始まって、アイウエオは次のようになるのが分かると思います。


3x

1

3x

9x²

3x

1

3x

1



上の直積表から、
 9x²+6x=6
 9x²+6x+1 =6+1 (両辺に1を加える。上の表から)
(3x+1)²=7   (左辺を因数分解し、平方の形に)
3x+1=±√7  (平方根に)
3x= -1±√7  (1を移項)
x= (-1±√7)/3   (両辺を3でわる。終わり)

  ここでやったのは、x²項の係数が平方、x項の係数が偶数の場合です。
  文字式でやってみます。



直積表で因数分解
 直積表を使っての割り算の次は、因数分解です。

(例)(6x²+19x+15)を因数分解しなさい)

 まず、(6x²)と(15)を次のように入れます。
 大丈夫ですね。アイウエオは、空欄ですが、説明のためにかいてあります。


6x²

15



 (ア)×(イ)=6x²です。
 だから、
 (ア、イ)は、(x, 6,x) (2x, 3x)(6x, x) (3x, 2x) のどれかです。

 そして、(ウ×(エ)=15 です。
 それで、(ウ、エ)は、(1,15)、(3、5)、(15,1)(5、3) のいずれかです。  

 
ア=x、 イ=6x、ウ=1、エ=15 だと次のような表になります。


6x

15

x

6x²

15x

1

6x

15



xの項は、6x+15x=21x
 与えられた式は (6x²+19x+15) でxの項は19x なので、ちがいますね。

 
ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。


6x

5

x

6x²

5x

3

18x

15



x項は 、18x+5x= 23x
 x項は 19x でなければいけません。

 このようにしながら、組み合わせを変えて、x項が19xになるのをさがすのです。

ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。


3x

5

2x

6x²

10x

3

9x

15



x項は 、9x+10x= 19x
x項が 19xになりました。

だから、
(6x²+19x+15)=(2x+3)(3x+5) で、因数分解ができあがりです。

 高校で学ぶ、たすきがけによる因数分解と基本的に同じです。
 でも、直積表でのかけ算、わり算をやってきていれば、同じものですから、理解しやすいと思います。

 この一般的な因数分解ができれば、平方古式、平方差の公式、x2乗の項が1の公式などは覚えなくてもいいです。
 それによって救われる生徒が多いです。

  

直積表で割り算
 直積表を使って割り算をする方法を書きます。
 機械的にできるので楽です。

(例)
(6x²+19x+15)÷(2x+3)

 まず、(6x²)と(2x+3)を次のように入れます。
 大丈夫ですね。アイウエオは、空欄ですが、説明のためにかいてあります。


2x

6x²

3



ア=(6x²)÷(2x)=3x 
 
です。
そして、(イ)=(ア)×3=3x×3=9x です。

表は次のようになります。



3x

2x

6x²

3

9x



 (ウ)は xの項です。
 (6x²+19x+15)÷(2x+3)
 で割られる文字式のxの項は 19x

 だから
(ウ)=19x-9x=10x

 表は次のようになります。



3x

2x

6x²

10x

3

9x



(エ)=(10x)÷(2x)=(5x)

 (オ)=(5x)×3=15x



3x

5x

2x

6x²

10x

3

9x

15



 それで、
(6x²+19x+15)÷(2x+3)=(3x+5)

 (2x+3)×(3x+5)=(6x²+19x+15) 
 と同じ表ができました。

 それはそうですね。掛け算と割り算は反対のようなものですから。

 少し慣れれば楽にできると思います。因数分解よりずっと楽です。
 




因数分解より先に、文字式の割り算を教えるべき
 中学では、因数分解は教えますが、文字式のわり算は教えませんね。

 ぼくは、因数分解より先に、文字式のわり算を教えるべきだと思っています。

 なぜか。
 それは、割り算の方がずっと楽だからです。

 次の(1)と(2)では、どちらが楽ですか。

 【問】 次のかっこに当てはまる素数を書きなさい。
 (1) 1333=(  )×(   )
 (2) 1333=31×(  )

 もちろん、(2)が楽ですね。1333÷31をすればいいのです。
 (1)は何でわれるかな、というところから考えなければいけません。

 次の考えてください。

【問】 次を因数分解しなさい。
(1)  6x²+19x+15
(2) 6x²+19x+15=(2x+3)(    )

 (2)は、半分は教えているようなものです。もう一つの( )を考えればいいので楽ですね。
 文字式のわり算を教えていれば、(2)は楽にできます。

 なお、(1)の因数分解は、現在、中学ではやりません。
 中学ではもっと特殊な因数分解だけしか教え前ん。
 x²の係数が1のもの、平方差の公式、平方公式、共通因数でくくるものなど。

 ただ、ぼくは一般的な因数分解を教えていました。それができれば、なんでもできるので、楽なのです。それについては何度か書きました。

 さて、割り算の方が楽なのに、なぜ因数分解を教えるのか。

 それは、利用価値でしょうね。
 因数分解は二次方程式を解くのに使えるからです。
 文字式の割り算はそれほど利用価値がないのです。

 それでも、因数分解より先に割り算を教えた方がいいです。
 その方が、生徒は理解しやすいと思うのです。
 回り道のように思われるかもしれませんが、その方が分かりやすいのでいいと思います。

 なお、 それに気づいたのはだいぶ後なので、ぼくも実際には生徒には教えませんでした。

 そして、直積表を使うと、割り算はとても楽にできます。
 それについては次回に。

算数、無理なく進めるならどんどん前に
 ご質問と一緒に、嬉しいお言葉が添えられたメールをいただきました。
 ご紹介します。

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送信者:陽だまり
日付:2016/07/11 08:32:00
件名:予習
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はじめまして。
国立附属小学校に通う4年女子の母です。こんにちは。

娘は、4年生まで、徹底した自学自習復習スタイルで学習していました。
国立附属小に通学しているので、前期は、研究授業、研究会の為自習の時間、行事も多く、4月~6月は授業があまりすすみません。7月にいっきに進むためか今年初めて算数を予習を促す宿題がでました。垂直平行色々な四角形の単元でした。これから先の基礎となる単元だった為、予習によいテキストはないかと水道方式を検索していて先生の【ひとりで学べるシリーズ】に出会いました。もともと図形問題が好きだった事もあり、コピーしてやると、「もっとやるもっとやりたい」と言い、35ページを一日でやり終え、他の単元もやると燃えだし、「算数面白い!!」と言い
怖ろしいスピードで学習を自ら初めました。2週もあれば、4年生の学習が終わりそな勢いです。このままどんどん勧めて良いのかわからず、メールしました。
内部進学で一応中学受験を控えております。
何度も同じ問題集を繰り返す学習方法、子どもの勢いが止まるまでどんどん進める方法(小学生でも中学数学の学習をする)、ひとりで学べるを学年相当を終わらせた時点で応用問題集をする。など色々な学習方法があると思います。
この先、算数への面白さを感じながら高校への数学へ上手く導くにはどの学習方法が良いか、アドバイス頂けないでしょうか。

ちなみに【ひとりで学べる4年生~6年】【中学数学わかる解けるできる一年~3年】【田の字表なら解けるわかる点がとれる】を購入し持っております。

よろしくお願い致します。



 僕の「ひとりで学べるシリーズ」を使って、算数の面白さが分かってきたとのこと、これ以上嬉しいことはないですね。
 いろいろ工夫を重ねながら作ってきたかいがあるというものです。

 さて、ご質問に対して僕の考えを書きます。

 僕は娘さんが楽しんでやっているのなら、どんどん学習を前に進んで行けばいいと思います。学年の壁にとらわれる必要はありません。

 ただ「ひとりで学べるシリーズ」は、教科書のレベルの内容です。

 中学受験はそれだけでは解けないでしょう。

 だから、小学6年生まで進んだら、中学受験用の学習書に取り組んだらどうでしょうか。

 それを、一通り終えたら中学の学習に進んでもいいと思います。そして、中学受験半年前あたりに再度中学受験の勉強を取り組んでもいいかと思います。

 そこのところは娘さんご自身に判断していただいた方がいいでしょう。

 個人差もあるので、こうしなければいけない、ということはありません。自分で学ぶことのできる娘さんですから、自分のことはわかるのではないかと思います。

 ぼくの基本的な考えは、学校の進度、学年の壁にこだわらず、理解しながら学習ができていれば、自分のペースで前に進んでも問題ない、というものです。

 楽しんでやっていくのが一番です。そうであれば、自己のペースでいいのです。

 算数、数学は、前に前に進んでいても、以前学んだことの復習になります。

 ただ一つ注意してもらいたいのは、学校の授業で先生の話を聞かなくてもできるよという態度は、絶対にとらないようにすることです。

 先生方は一生懸命に教えています。
 それを無視されたのでは面白いはずがありません。

 先生から嫌われていいことはありません。

 だから分かっていることでも、復習のつもりで授業はきちんとを受けるようにしてもらいたいです。

 なお、校正作業が悪かったために、拙著「わかる解けるできる中学数学」にはミスがかなりあります。正誤表があるのでそれを利用してください。

わかる 解ける できる 中学数学1年 正誤表

わかる 解ける できる 中学数学2年 正誤表

わかる 解ける できる 中学数学3年 正誤表


直積表

バングラデシュで殺害された7人の日本人は、戦争法の最初の犠牲者
 バングラデシュで、テロにより7人の日本人が殺害されました。いたましいことです。

 テロは絶対に許すわけにはいきません。

 さて、「私は日本人だ」と言ったが、その効果はなく、テロリストにすぐ殺されたとのこと。

 日本人は、アメリカ、ヨーロッパの人たちと同列に扱われたのです。

 それはそうでしょう。
 昨年の国会で、戦争法が成立しました。集団的自衛権が行使されるようになっています。

 日本は、アメリカと仲間だということを公言したのです。アメリカの仲間なのだから、殺すべき対象になっているのです。

 武器を持ってる人と持っていない人がいれば、敵は武器を持ってる人をまず狙うのです。

 これまで、日本は平和憲法によって戦争をしない国だと思われていましたが、それが戦争をする国になったのだと思われるようになっているのです。

 そういう意味で、今回殺害された7人の日本人は、戦争法の最初の犠牲者だと言えるのではないでしょうか。
 そして、彼らを殺したのは安倍首相だと言ってもいいのではないかと思います。

 今回の参議院選挙は、そういう点も争点の一つだと思います。

牛乳パックでステッキ立て
 牛乳パックでステッキたてを作りました。

 母の部屋から、コトンコトンという音がよく聞こえました。ステッキを立てかけようとしても、滑り落ちて倒れてしまうのです。

 それで、牛乳パックでステッキたてを作ってみました。
tuetate.jpg

 切れ込みを入れて、折りたたんで、セロテープを張り付けただだけです。
 それの上に本など置いて固定し、立てかけます。
tuetate2.jpg

 かなりいいです。その後、ステッキの倒れる音が聞こえなくなりました。

 その後、ホームセンターに行くと、ステッキホルダーが売られていたので買ってプレゼントしました。

 牛乳パックのステッキ立てだと、外出時には使えませんからね。





私達は、自由であるだけに、今回の選挙の責任は重い
 毎朝 NHKの朝のドラマ「とと姉ちゃん」を見ています。
 あのひどい戦争がやっと終わりました。

  でもいいことだけではありませんね。親友の綾さんが登場しました。
 あの資産家の娘で、裕福な生活をしていた綾さんは、戦争未亡人になり、その家族は惨めなものです。戦争の影響はまだまだ残っています。

 さてあの太平洋戦争では、国民の責任は全くないとは言いませんが、かなり軽いものだったのではないでしょうか。

 民主主義はかなり制限されていました。
 治安維持法があり、戦争に反対する団体は弾圧されます。

 報道の自由もありません。「とと姉ちゃん」でもやっていましたが、検閲があり、それに通らなければ、ページを破くか、黒塗りにするかです。

 新聞も真実を伝えてはくれません。いや、伝えられないのです。
 国民は真実を知る自由がなかったのです。

 皇民化教育により軍国少年をが作られていきます。

 その中で、戦争に反対をする自由はないのです。
 自由がないだけに責任は軽いものだと思います。

 しかたがなかったんだよね、悪いのは軍部だったんだよね、と私たちはあの頃の国民を慰めてあげるでしょう。

 ただ、その中で、戦争に反対した共産党などの活動は素晴らしいものですね。

 さて、現在は違いますね。
 一応民主主義の世の中です。

 私たちの一票で世の中を変えることができます。

 今回の選挙は、 憲法「改正」にも繋がる選挙です。

 これから戦争に向かって進んでいくのか、これまでの平和な日本でいられるのかの岐路に立っています。

 その選択をするのは私たちです。これからの日本を決めるのは私たちです。

  この選挙の結果によっては、子や孫に、あなたたちが戦争を選択したのではないかと言われることになります。そうなれば恥ずかしいものです。

 私たちは情報を得ることもできます。私たちは私たちの未来を決める自由があります。だからこそ、責任はとても重いと思うのです。それを十分に考えて投票に行ってもらいたいものです 。

超直訳 「We shall overcome (勝利を我らに)」(4)(まとめ)
① We shall overcome
  「私たちは打ち勝つことになっているんだ」
② We shall overcome someday
  「いつの日か、私たちは打ち勝つことになっているんだ」
③ Oh deep in my heart
④ I do believe we shall overcome someday
   いつの日か、私たちは打ち勝つことになっているんだということを、
  私は、心の中深く強く信じている
⑤ We shall hand in hand
 「私たちは、いつの日か、手に手をとることになっているんだ」
⑥ We shall all be free
  私たちみんなは自由になることになっているんだよ
⑦ We are not afraid today
 今日、私たちは恐れない」
⑧ We are not alone today
 今日 きょ私たちはひとりではないよ」




We shall overcome
We shall overcome
We shall overcome someday
Oh deep in my heart
I do believe
We shall overcome someday


We shall hand in hand
We shall hand in hand
We shall hand in hand someday
(chorus)

We shall all be free
We shall all be free
We shall all be free someday
(chorus)

We are not afraid
We are not afraid
We are not afraid today
(chorus)

We are not alone
We are not alone
We are not alone today
(chorus)

The whole wide world around
The whole wide world around
The whole wide world around someday
(chorus)

We shall overcome
We shall overcome
We shall overcome someday
Oh deep in my heart
I do believe
We shall overcome someday



降雨直前予報があれば・・・
 「この地域は、30分後に雨が降ると予想されます。干してある洗濯物はすぐに取り入れた方がいいですよ」
 というような降雨直前予報メッセージがスマートフォンなどに送られてきたらいいと思いませんか。

 昨日の朝、テレビのデータ放送でぼくの住んでいる読谷村座喜味の1時間ごとの天気予報をチェックすると、午後3時だけ傘マークがついています。

 こんなによく晴れているのに、本当に雨が降るかなと思っていたら、午後6時頃に大雨が降りました。通り雨ですぐにやりましたが。

 あとで
 「時間はずれていたけども、天気予報は当たるんだね」と妻に話すと
 「洗濯物を濡らしてしまった」とのこと。

 雨が降る音がしたので、すぐに洗濯物取り入れに行ったけども、遅かったというのです。

 それで思いつきました。
 今の天気予報の技術なら、30分前ぐらいに、この地域に雨が降るというのは,かなり高い確率で予想できるのではないでしょうか。テレビデータ放送の雨雲動画を見るとそれもわかるような気がします。

 そうすると、直前にその地域の雨が降る予想ができて、スマートフォンに送ってくれたら、主婦は洗濯物を濡らさなくてもすむと思います。

 いま地震の予報はいろいろ研究されているようです。確かに地震の被害がとても大きいので大切です。

 それに比べると洗濯物を濡らすのは小さな出来事ではあるのですが、やはり濡らしたくはないですね。

 なお、テレビデータ放送の天気予報は便利ですよ。
 見たいときに、住んでいる地域の天気予報を見ることができます。
 まだ利用していない人はぜひ利用してしたらどうでしょうか。

超直訳 「We shall overcome (勝利を我らに)」(3)
⑤ We shall hand in hand
   hand は「手」、 
hand in hand は「手の中に手」で、「手に手を取って」

 We shall hand in hand someday
  は、「私たちは、いつの日か、手に手をとることになっているんだ」
 
  白人と黒人、いまは別々だけど、いつの日か仲良くなることになっているんだよ、ということでしょうね。

⑥ We shall all be free
  all は「全部」 we all で「私たちみんなは」
  free は「自由」
  私たちは自由になることになっているんだよ

⑦ We are not afraid today
 afraid は「恐れる」 today は「今日」
 「きょう、私たちは恐れない」
 黒人の公民権運動をしていると、いろいろと脅しもあるでしょう。危険なめにもあります。
 実際、キング牧師は暗殺されます。
 しかし、私たちは恐れない。運動を続けていくのです。

⑧ We are not alone today
「alone」のコアは、他の人・物から離れた 人や物が「ひとり」「ひとつ」であることを示す
  We are not alone 
  は、「私たちはひとりではないよ」

  私たちには孤立していない、仲間がたくさんいるんだよ、ということですね。

超直訳 「We shall overcome (勝利を我らに)」(2)
② We shall overcome someday
  someday は 「(漠然と)いつか」
 それで、「いつの日か、私たちは打ち勝つことになっているんだ」
  という意味です。

 今は苦しいけど、そのうちに必ず勝つんだ。それは決まっていることなんだよ、ということです。


③ Oh deep in my heart
  oh は,間投詞で「オー」、 
  deep は「深い」ですが、ここでは副詞として「深く」
  heart は「心」
③ Oh deep in my heart
  「オー、私の心の中に深く」

④ I do believe we shall overcome someday
  believeは「信じる」なので、 I believe は「私は信じる」
do はもともと「する」ですが、ここでは動詞の意味を強調をする役目をしています。
  I do believe になると「私は強く信じる」と「信じる」を強調するのです。
④ I do believe we shall overcome someday
   いつの日か、私たちは打ち勝つことになっているんだということを、
  私は強く信じている

 になります。

③ Oh deep in my heart
④ I do believe we shall overcome someday
   いつの日か、私たちは打ち勝つことになっているんだということを、
  私は、心の中深く強く信じている



超直訳 「We shall overcome (勝利を我らに)」(1)
1960年代にアフリカ系アメリカ人公民権運動が高まる中フォークシンガーピート・シーガーが広め、運動を象徴する歌にしたですね。

① We shall overcome
 この歌詞で、助動詞shallの働きを理解しましょう。

 ヴィスタ英和辞典にはshall の「中心的意味」は
 (神あるいは権威の意思で)そうなるに決まっている。決めてある。必ずなる」
  とあります 。

 ぼくのような無神論者は、こんなところになぜ「神」が出るのかと思ってしまいます。
 人間がどうしようもない、自然の流れのようなものと考えていいでしょうね。

 I shall be ten tomorrow.
 「私は明日10歳になります」
 
 私が10歳になるのは、私の意志ではありません。だれかが邪魔しようとしても10歳になるのは決まっていますね。

 こういうときにshallが使われます。

 will はその点、意志を表します。ただし、現在では、
 I will be ten tomorrow. という言い方の方がふつうになっていますね。

 また、マッカーサーがフィリピンを去るときに
 I shall return. と言ったそうですね。

 これは、 I will return. 「私は戻ってくるつもりだ」と、マッカーサーの意志というよりも、

 「私がもどってくることは、決まっていることなんだ」、という意味がこめられているもです。

 We shall overcome の overcomeは「打ち勝つ」という意味。

 だから、
 We shall overcome. は
 「私たちは打ち勝つことになっているんだ」という意味になります。

アフリカ系アメリカ人公民権運動で、なかなか前に進まない。くじけそうになる。
 でも、戦い続けていれば、
 We shall overcome.「私たちは打ち勝つことになっているんだ」

 ということですね。そういうのが自然の流れで、歴史の当然の流れなんだということです。
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