直積表を使っての割り算の次は、因数分解です。
(例)(6x²+19x+15)を因数分解しなさい)
まず、(6x²)と(15)を次のように入れます。
大丈夫ですね。アイウエオは、空欄ですが、説明のためにかいてあります。
(ア)×(イ)=6x²です。
だから、
(ア、イ)は、(x, 6,x) (2x, 3x)(6x, x) (3x, 2x) のどれかです。
そして、(ウ×(エ)=15 です。
それで、(ウ、エ)は、(1,15)、(3、5)、(15,1)(5、3) のいずれかです。
ア=x、 イ=6x、ウ=1、エ=15 だと次のような表になります。
xの項は、6x+15x=21x
与えられた式は (6x²+19x+15) でxの項は19x なので、ちがいますね。
ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。
x項は 、18x+5x= 23x
x項は 19x でなければいけません。
このようにしながら、組み合わせを変えて、x項が19xになるのをさがすのです。
ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。
x項は 、9x+10x= 19x
x項が 19xになりました。
だから、
(6x²+19x+15)=(2x+3)(3x+5) で、因数分解ができあがりです。
高校で学ぶ、たすきがけによる因数分解と基本的に同じです。
でも、直積表でのかけ算、わり算をやってきていれば、同じものですから、理解しやすいと思います。
この一般的な因数分解ができれば、平方古式、平方差の公式、x2乗の項が1の公式などは覚えなくてもいいです。
それによって救われる生徒が多いです。
(例)(6x²+19x+15)を因数分解しなさい)
まず、(6x²)と(15)を次のように入れます。
大丈夫ですね。アイウエオは、空欄ですが、説明のためにかいてあります。
イ | エ | |
ア | 6x² | カ |
ウ | オ | 15 |
(ア)×(イ)=6x²です。
だから、
(ア、イ)は、(x, 6,x) (2x, 3x)(6x, x) (3x, 2x) のどれかです。
そして、(ウ×(エ)=15 です。
それで、(ウ、エ)は、(1,15)、(3、5)、(15,1)(5、3) のいずれかです。
ア=x、 イ=6x、ウ=1、エ=15 だと次のような表になります。
6x | 15 | |
x | 6x² | 15x |
1 | 6x | 15 |
xの項は、6x+15x=21x
与えられた式は (6x²+19x+15) でxの項は19x なので、ちがいますね。
ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。
6x | 5 | |
x | 6x² | 5x |
3 | 18x | 15 |
x項は 、18x+5x= 23x
x項は 19x でなければいけません。
このようにしながら、組み合わせを変えて、x項が19xになるのをさがすのです。
ア=x、 イ=6x、ウ=3、エ=5 だと次のような表になります。
3x | 5 | |
2x | 6x² | 10x |
3 | 9x | 15 |
x項は 、9x+10x= 19x
x項が 19xになりました。
だから、
(6x²+19x+15)=(2x+3)(3x+5) で、因数分解ができあがりです。
高校で学ぶ、たすきがけによる因数分解と基本的に同じです。
でも、直積表でのかけ算、わり算をやってきていれば、同じものですから、理解しやすいと思います。
この一般的な因数分解ができれば、平方古式、平方差の公式、x2乗の項が1の公式などは覚えなくてもいいです。
それによって救われる生徒が多いです。
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