直積表を使っての割り算の次は、因数分解です。

（例）（6x²+19x+15）を因数分解しなさい)

　まず、（6x²）と（15）を次のように入れます。
　大丈夫ですね。アイウエオは、空欄ですが、説明のためにかいてあります。

	イ	エ
ア	6x²	カ
ウ	オ	15

　(ア)×(イ)＝6x²です。
　だから、
　（ア、イ）は、（x, 6,x） （2x, 3x）(6x, x) (3x, 2x) のどれかです。

　そして、（ウ×（エ）＝１５　です。
　それで、（ウ、エ）は、（１，１５）、（３、５）、（１５，１）（５、３）　のいずれかです。　　

　
ア＝x、　イ＝６ｘ、ウ＝１、エ＝１５　だと次のような表になります。

	6ｘ	15
x	6x²	15x
1	6ｘ	15

xの項は、6x+15x=21x
　与えられた式は　（6x²+19x+15）　でｘの項は１９ｘ　なので、ちがいますね。

　
ア＝x、　イ＝６ｘ、ウ＝３、エ＝５　だと次のような表になります。

	6ｘ	5
x	6x²	5x
3	18ｘ	15

x項は　、18x+5x= 23x
　ｘ項は　19x でなければいけません。

　このようにしながら、組み合わせを変えて、ｘ項が19xになるのをさがすのです。

ア＝x、　イ＝６ｘ、ウ＝３、エ＝５　だと次のような表になります。

	3ｘ	5
2x	6x²	10x
3	9ｘ	15

x項は　、9x+10x= 19x
ｘ項が　19xになりました。

だから、
（6x²+19x+15）＝（2x+3)(3x+5)　で、因数分解ができあがりです。

　高校で学ぶ、たすきがけによる因数分解と基本的に同じです。
　でも、直積表でのかけ算、わり算をやってきていれば、同じものですから、理解しやすいと思います。

　この一般的な因数分解ができれば、平方古式、平方差の公式、ｘ２乗の項が１の公式などは覚えなくてもいいです。
　それによって救われる生徒が多いです。