前の節では、直積表を使って平方完成をして、二次方程式を解きました。
そこでは、 x²項の係数が平方数、x項の係数が偶数の場合でした。
この節では、x²項の係数が平方数でなく、x項の係数が偶数の場合です。
(例) 二次方程式 3x²+2x-3=0 を解きなさい。
教科書では、全体を3でわりますね。でもここでは、逆に3をかけます。
そうすることで、x²の係数が平方数になるのです。3でわると分数がでるので、計算がめんどうになります。かけたほうが整数のままで方程式を解くことができ、楽です。
3x²+2x-3=0
9x²+6x-9=0 (両辺に3をかけます)
9x²+6x=9 ( -9 を移項します)
9x²+6x を平方完成します。直積表でやります。
前の節でやったので分かりますね。
上の直積表から、
9x²+6x=9
9x²+6x+1 =9+1 (両辺に1を加える。上の表から)
(3x+1)²=10 (左辺を因数分解し、平方の形に)
3x+1=±√10 (平方根に)
3x= -1±√7 (1を移項)
x= (-1±√10)/3 (両辺を3でわる。終わり)
わって分数にするより、こちらの方が楽ですね。
文字式でやってみます。
ax²+2b’x+c=0
ax+2ab’x+ac=0 (両辺にaをかける)
a²x²+2ab’x = -ac (ac を移項)
a²x²+2ab’x +b’²=b’²-ac ( b’² を両辺に加える)
(ax+b’)² = b’²-ac
ax+b’ = ±√(b’²-ac)
ax = -b’±√(b’²-ac)
x = { -b’±√(b’²-ac) }/a
x²項の係数を両辺にかけ、直積表を使えば、平方完成がとても楽にできますね。
これを公式として覚えたら、x項の係数が偶数の二次方程式を楽に解けます。
、x項の係数が偶数の場合、一般的な公式でも解けますが、必ず、ルートの外に2が出て、2で約分するという操作が出てくるからです。
x²項の係数を両辺にかけることは、次の本を参考にしました。
そこでは、 x²項の係数が平方数、x項の係数が偶数の場合でした。
この節では、x²項の係数が平方数でなく、x項の係数が偶数の場合です。
(例) 二次方程式 3x²+2x-3=0 を解きなさい。
教科書では、全体を3でわりますね。でもここでは、逆に3をかけます。
そうすることで、x²の係数が平方数になるのです。3でわると分数がでるので、計算がめんどうになります。かけたほうが整数のままで方程式を解くことができ、楽です。
3x²+2x-3=0
9x²+6x-9=0 (両辺に3をかけます)
9x²+6x=9 ( -9 を移項します)
9x²+6x を平方完成します。直積表でやります。
前の節でやったので分かりますね。
3x | 1 | |
3x | 9x² | 3x |
1 | 3x | 1 |
上の直積表から、
9x²+6x=9
9x²+6x+1 =9+1 (両辺に1を加える。上の表から)
(3x+1)²=10 (左辺を因数分解し、平方の形に)
3x+1=±√10 (平方根に)
3x= -1±√7 (1を移項)
x= (-1±√10)/3 (両辺を3でわる。終わり)
わって分数にするより、こちらの方が楽ですね。
文字式でやってみます。
ax²+2b’x+c=0
ax+2ab’x+ac=0 (両辺にaをかける)
a²x²+2ab’x = -ac (ac を移項)
ax | b’ | |
ax | a²x² | ab’x |
b’ | ab’x | b’² |
a²x²+2ab’x +b’²=b’²-ac ( b’² を両辺に加える)
(ax+b’)² = b’²-ac
ax+b’ = ±√(b’²-ac)
ax = -b’±√(b’²-ac)
x = { -b’±√(b’²-ac) }/a
x²項の係数を両辺にかけ、直積表を使えば、平方完成がとても楽にできますね。
これを公式として覚えたら、x項の係数が偶数の二次方程式を楽に解けます。
、x項の係数が偶数の場合、一般的な公式でも解けますが、必ず、ルートの外に2が出て、2で約分するという操作が出てくるからです。
x²項の係数を両辺にかけることは、次の本を参考にしました。
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