前の節では、直積表を使って平方完成をして、二次方程式を解きました。
　そこでは、 ｘ²項の係数が平方数、ｘ項の係数が偶数の場合でした。

　この節では、ｘ²項の係数が平方数でなく、ｘ項の係数が偶数の場合です。

（例）　二次方程式　3x²+2x-3=0 を解きなさい。

教科書では、全体を３でわりますね。でもここでは、逆に３をかけます。
　　そうすることで、x²の係数が平方数になるのです。３でわると分数がでるので、計算がめんどうになります。かけたほうが整数のままで方程式を解くことができ、楽です。

　　3x²+2x-3=0　　
　　9x²+6x-9=0　　（両辺に3をかけます）
　　9x²+6x＝9　　　( -9 を移項します）

　　9x²+6x　を平方完成します。直積表でやります。
　　前の節でやったので分かりますね。

	3x	1
3x	9x²	3x
1	3x	1

上の直積表から、
　9x²+6x＝9
　9x²+6x+1 ＝9+1 （両辺に１を加える。上の表から）
(3x+1)²=10　　　（左辺を因数分解し、平方の形に）
3x+1=±√10　　（平方根に）
3x= -1±√7　　（１を移項）
x= (-1±√10)/3 　　（両辺を３でわる。終わり）

わって分数にするより、こちらの方が楽ですね。

　　文字式でやってみます。

　　ax²+2b’x+c=0　
　 ax+2ab’x+ac=0 （両辺にaをかける）　
　　a²x²+2ab’x = -ac (ac を移項)

	ax	b’
ax	a²x²	ab’x
b’	ab’x	b’²

　　a²x²+2ab’x +b’²=b’²-ac ( b’² を両辺に加える)
　　(ax+b’)² = 　b’²-ac
　　ax+b’ = 　±√(b’²-ac)
　　ax = 　-b’±√(b’²-ac)
　　x = 　{ -b’±√(b’²-ac) }/a

x²項の係数を両辺にかけ、直積表を使えば、平方完成がとても楽にできますね。

　　これを公式として覚えたら、ｘ項の係数が偶数の二次方程式を楽に解けます。
　、ｘ項の係数が偶数の場合、一般的な公式でも解けますが、必ず、ルートの外に２が出て、２で約分するという操作が出てくるからです。

x²項の係数を両辺にかけることは、次の本を参考にしました。