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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

なぜ,分数のわり算はひっくり返すのか四番目の説明
 分数のわり算では,ひっくり返してかける,というやり方をしますね。それについて,これまで3つの説明をこのブログで紹介しました。

いやでも楽しめる算数 (講談社文庫) (文庫) 清水 義範 (著), にある方法


数と計算の意味がわかる―数学の風景が見える (数学の風景が見える) (単行本)
野崎 昭弘 (著), 伊藤 潤一 (著), 何森 仁 (著), 小沢 健一 (著) にある方法


水道方式,タイルによる方法

 さて,昨日,mixiで意見交換をしている方から別の方法が書いてあるサイトのページを紹介していただきました。

 「道草学習のすすめ」のブログ


 です。

 なるほど,こういう説明もあるんだ。 かなり長いので,ぼくなりの説明を書いてみます。

 方程式の解き方によく似ています。

 まず,方程式の解法を確認してみます。

 (2/3)x = 1/4    両辺を3倍すると
 2x = 3/4     両辺を2で割ると
 x = 3/8

これは,要するに,3倍して2で割るのですから,3/2 をかけているわけで,逆数をかけるということになるのですね。

 だから,ふつうは逆数を両辺にかけなさい,と教えています。
 (2/3)x = 1/4
 (2/3)x×(3/2) = 1/4×(3/2)     両辺に逆数をかける
 x = 3/8


ただ,ぼくは少し戸惑うこには,最初のように2段階でさせます。まずは,分数をなくし,整数にして,xの係数でわる,というようにです。

 さて,次は分数のわり算です。

 (2/3)x = 1/4 は, 1/4 ÷ 2/3 で,xを求めることができます。

 1/4 ÷ 2/3・・・ わられる数にも割る数にも3をかける
= 3/4 ÷ 2・・・ わられる数も割る数も2でわる
= 3/8 ÷ 1 ・・・1で割っても同じだから
= 3/8  

  こちらも要するに3をかけて2で割っているので,2/3 の逆数 3/2 をかけているわけです。すると,答えを求めることができる,ということですね。

 だから,分数のわり算は逆数(つまり分子,分母をひっくり返して)かけるということになるのですね。

 ただ,この説明は,おもしろいし,中学生以上にはいいのですが,小学生には本当に理解できるかどうか,と思います。

 あの説明は,式の操作によるものです。イメージをしにくいと思います。

 小学何年生だったか,ちょっと忘れましたが
 120÷40 と
 12÷4 は同じ答えが出るよ,という説明をなかなか理解してくれませんでした。

 120枚を40枚ずつにわけると,120÷40=3

 120枚の紙を10枚ずつ束にすると,12束になるね,
 それを4束,つまり40枚ずつにわけると 12÷4=3

 これは,同じことをしているんだよ,と,こちらはだいぶ分かりやすくやったつもりでも,なかでした。
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