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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

エラトステネスのふるい・・・素数を見つける方法
 中学生は新学期明けに行われる実力テストに向けての勉強をしています。そこで,素数を見つける問題があったので,エラトステネスのふるいを教えました。

 2,3,5など,1とその数以外の数では割れない数を素数といいますね。

 この見つけ方がエラトステネスのふるいです。ぼくは,1985年発行の麦の芽出版「たのしい数学中学1年」で知りました。この本はいま手に入りません。

 エラトステネスは2100年前にエジプトのアレキサンドリアに住んでいた学者だそうです。

 さて,ぼくなりにそのやり方を紹介します。

Ⅰ, まず,整数を図1のようにならべます。1行6つずつなるように。
sosuu1.jpg

Ⅱ,1は素数ではないので消します。(図2で消したつもりが消されていません。消したつもりで見てください)

Ⅲ,次の数2を残して(○で囲んで),2の倍数をすべて消します。2の倍数は2列目,4列目,6列目にあります。(図2)

Ⅳ,次の数3を残して(○で囲んで),3の倍数をすべて消します。3の倍数は3列目と6列目にあります。6列目は2の倍数でもあるのですでに消えています。
(図3)

sosuu2.jpg

Ⅴ,4は消えていますね。残っているうちの次の数5を残して(○で囲んで),5の倍数をすべて消します。5の倍数は1の位の数が5か0です。左斜めにいきます。(図4)

Ⅵ,6は消えています。次の数7を残して(○で囲んで),7の倍数をすべて消します。7の倍数は,右斜めに並んでいます。(図5)
 7の倍数でまだ消えていないのは,7の二乗の49からだということが分かりますね。7の倍数,14(7×2),21(7×3),28(7×4),35(7×5),42(7×6)はもうすでに2,3,5の倍数として消されているからです。(図5)
sosuu4.jpg

Ⅶ,8,9,10はすでに消えています。次の数11を残して(○で囲んで),11の倍数をすべて消します。11の倍数で残っているのは,11の二乗の121より大きな数です。121から始めればいいですね。そしてまだ残っている数をかけていくのです。11×11=121 を消す,11×13=143,11×17=187を消していくのです。(図6)

Ⅸ,12は消えているので,13を○で囲んで,13の倍数を消します。13の倍数で残っているのは,13の二乗の169です。次の素数は17です。17の二乗289は,この表にはないので,これで終わりです。残っている数が素数です。(図7)

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
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