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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

連立方程式の解の公式
 解の公式と言えば、2次方程式ですが、連立方程式の解の公式を導いてみました。

a1x + b1y = c1・・・・①
a2x + b2y = c2・・・・②

とします。
 ①式にb2, ②式にb1 をかけます。

a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’

①’-②’

   a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
-)a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’
(a1b2 -a2b1)x = b2c1 - b1c2

x = (b2c1 - b1c2)/(a1b2 -a2b1)

次は y です。
 ①式にa2, ②式にa1 をかけます。

a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’

②’’ー①’’ (分母を上とそろえるために逆に)

  a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’
-)a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
(a1b2 - a2b1)y = a1c2 - a2c1


 はい、これが連立方程式の解の公式です。

x = (b2c1 - b1c2)/(a1b2 - a2b1)
y = (a1c2 - a2c1)/(a1b2 - a2b1)

複雑そうですが、そうでもないです。きれいなっています。
  どちらも(○-○)/(○-○) になっているのはすぐに分かりますね。

  次は、何をどの順序でかけていくかです。
 x の解は、b2から始めます。
 分子は、b2 →c1 , b1→c2
分母は、b2 →a1 , b1→a2
renritu1.jpeg


 y の解は、a1から始めます。
 分子は、a1 →c2 , a2→c1
分母は、a1→b2 , a2 →b1 ,
renritu2.jpeg


 
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