解の公式と言えば、2次方程式ですが、連立方程式の解の公式を導いてみました。
a1x + b1y = c1・・・・①
a2x + b2y = c2・・・・②
とします。
①式にb2, ②式にb1 をかけます。
a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’
①’-②’
a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
-)a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’
(a1b2 -a2b1)x = b2c1 - b1c2
x = (b2c1 - b1c2)/(a1b2 -a2b1)
次は y です。
①式にa2, ②式にa1 をかけます。
a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’
②’’ー①’’ (分母を上とそろえるために逆に)
a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’
-)a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
(a1b2 - a2b1)y = a1c2 - a2c1
はい、これが連立方程式の解の公式です。
x = (b2c1 - b1c2)/(a1b2 - a2b1)
y = (a1c2 - a2c1)/(a1b2 - a2b1)
複雑そうですが、そうでもないです。きれいなっています。
どちらも(○-○)/(○-○) になっているのはすぐに分かりますね。
次は、何をどの順序でかけていくかです。
x の解は、b2から始めます。
分子は、b2 →c1 , b1→c2
分母は、b2 →a1 , b1→a2

y の解は、a1から始めます。
分子は、a1 →c2 , a2→c1
分母は、a1→b2 , a2 →b1 ,

a1x + b1y = c1・・・・①
a2x + b2y = c2・・・・②
とします。
①式にb2, ②式にb1 をかけます。
a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’
①’-②’
a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
-)a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’
(a1b2 -a2b1)x = b2c1 - b1c2
x = (b2c1 - b1c2)/(a1b2 -a2b1)
次は y です。
①式にa2, ②式にa1 をかけます。
a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’
②’’ー①’’ (分母を上とそろえるために逆に)
a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’
-)a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
(a1b2 - a2b1)y = a1c2 - a2c1
はい、これが連立方程式の解の公式です。
x = (b2c1 - b1c2)/(a1b2 - a2b1)
y = (a1c2 - a2c1)/(a1b2 - a2b1)
複雑そうですが、そうでもないです。きれいなっています。
どちらも(○-○)/(○-○) になっているのはすぐに分かりますね。
次は、何をどの順序でかけていくかです。
x の解は、b2から始めます。
分子は、b2 →c1 , b1→c2
分母は、b2 →a1 , b1→a2

y の解は、a1から始めます。
分子は、a1 →c2 , a2→c1
分母は、a1→b2 , a2 →b1 ,

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