解の公式と言えば、２次方程式ですが、連立方程式の解の公式を導いてみました。

a1x + b1y = c1・・・・①
a2x + b2y = c2・・・・②

とします。
　①式にb2, ②式にb1 をかけます。

a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’

①’－②’

　　　a1b2x + b1b2y = b2c1・・・・①’
－）a2b1x + b1b2y = b1c2・・・・②’
（a1b2 －a2b1）x = b2c1 - b1c2

x = （b2c1 - b1c2）/（a1b2 －a2b1）

次は　y です。
　①式にa2, ②式にa1 をかけます。

a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’

②’’ー①’’　（分母を上とそろえるために逆に）

　　a1a2x + a1b2y = a1c2・・・・②’’
－）a1a2x + a2b1y = a2c1・・・・①’’
（a1b2 - a2b1)y = a1c2 - a2c1


　はい、これが連立方程式の解の公式です。

x = （b2c1 - b1c2）/（a1b2 - a2b1）
y = （a1c2 - a2c1）/（a1b2 - a2b1)

複雑そうですが、そうでもないです。きれいなっています。
　　どちらも（○-○）/（○-○）　になっているのはすぐに分かりますね。

　　次は、何をどの順序でかけていくかです。
　x の解は、b2から始めます。
　分子は、b2 →c1 , b1→c2
分母は、b2 →a1 , b1→a2



　y の解は、a1から始めます。
　分子は、a1 →c2 , a2→c1
分母は、a1→b2 , a2 →b1 ,