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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

2次方程式平方完成法の指導
2次方程式の平方完成法では、僕は少し変わった指導の方法やっています。それの説明をします。

x²-4x-3=0を例に説明してみます。

まず-3を右辺に移行します。ここはふつう通りです。

x²-4x=3

次は通常の指導では xの係数(-4)の半分の2乗を両辺に加えるというのをやりますね。
僕は-4xの後ろに少しブランクを作り、そしてその式の下に次のような式を書きます。これから作ろうとする、平方の式の一部です。これからこのような2乗の式を作りたい、と言います。

x²-4x(ア)=3
(x(イ))²=3

 (ア)(イ)は、ぼくはブランクにしていますが、説明のために(ア)(イ)にしました。

 ふつうは、(ア)から書くように指導しますね。(-4)の半分の二乗を書くんだよ、ということで。

 ぼくは、(イ)を先に書くように指導します。これから、このような平方の式を作りたいんだ、ということを確認するのです。
 (イ)を入れると次のようになります。(イ)は、xの係数の半分が来るんだよ、と教えます。展開したら、(ー4x)になるためには、半分が来るだろうと考えさせながら。ここでは、(-4)の半分の(-2)です。

 (イ)に(-2)を入れると、次のようになります。

x²-4x(ア)=3
(x-2)²=3

  そして、(x-2)²を展開すると、x²-4x+4 だから、(ア)に+4を入れます。

x²-4x+4=3
(x-2)²=3

 左辺に+4を加えたのだから、右辺にも+4を加えるよ、と言い、

x²-4x+4=3+4
(x-2)²=3+4

 とします。

 めんどうなようですが、こちらの方が理解しやすいです。何をしようとしているのか分かるのです。

 あとは通常通りです。

x²-4x+4=3+4
(x-2)²=3+4
A²=7
A=±√7
x-2=±√7
x=2±√7
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