メールをいただきました。ありがとうございます。

そちらの、わかる解けるできる中学数学を使用させていただいております。

現在中学一年生なのですが、学校では移行措置の球の体積・表面積を学習しています。
わかる解けるできるには新学習要綱の単元が載っていないため、この球の体積表面積をどのように教えていいのか困っております。
教科書付属の補助教材では、明確な証明はなく、ただ単に水をいれてはかったら、二杯入りました、という説明です。
体積を求めようと思うと、ピタゴラスの定理、ガバリエリの原理などから説明する必要があると思うのですが、何か簡単な説明方法はありますでしょうか。
また、これからも移行措置でわかる解けるできるにはない単元が出てくると思うのですが、それらを学習できる教材はありますでしょうか。

　移行措置に関しては、まだ教材はできていません。作りたいとは思っていますが、いつになるか分かりません。

　さて、球の表面積、体積の教え方です。ぼくはそれが削られる前には、次のように教えていました。この方法は、麦の芽出版の「たのしい数学」にあったものです。表面積に関しては、次のような説明しかできません。

球は残念ながら展開図ができません。しかし、球面を図のように同し幅(AB=BC=…)の細い帯に切りはなすと、それぞれの帯は平面に展開でき、おうぎ形の方法て面積が求められます。


アルキメデスはこのたくさんの細い帯の面積の和をたくみに計算して、

球の表面積をS、半径をrとすると
S＝4πｒ²

　を求めました。

　いっしょに次のような問題もやってみましょう。
　球をビッタリとつつむ円柱の側面積を求めなさい。


　球の表面積とまったく同じ式が出ます。

　次は、球の体積の求め方です。

　球を球の中心を通るように、真ん中から半分に切ります。そしてまた半分に切ります。このようにして小さく切っていきます。そのときに球の中心を必ず通るようにします。

　すると高さが半径ｒの錐体がたくさんできます。その錐体の底面積をｓとすると、体積は rs/3

　球を１００等分したとしたら、sの大きさは、球の表面積の１００分の１
　ｓ＝4πｒ²×1/100

ｍ等分したとしたら、
　ｓ＝4πｒ²×1/m

だからその錐体一つの体積は
　ｒ×（4πｒ2×1/m）×1/3

　その錐体がｍ個集まれば、球になりますね。

　だから、球の体積は
　ｒ×（4πｒ²×1/m）×1/3 ×ｍ　
　＝4πｒ３×1/3

　なお、球は、それをビッタリとつつむ円柱の体積の３分の２になります。そのことを覚えていると、球の体積も簡単に覚えられます。

　アルキメデスは、いろいろ発見をした人ですが、この球は一番気に入っていたようです。それで、彼の墓には、球とそれをぴったりつつむ円柱の絵が描かれているそうです。

　ぼくがギリシアに行ったとき、現地ガイドの方に
「アルキメデスの墓」のことを尋ねたら、見つかっていないとの返答でした。

　ぼくは、アルキメデスが大好きなので、セルフ塾のロゴマークは、それにちなんだものにしました。
セルフ塾のロゴマークとアルキメデス