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四角形の面積を2等分する直線の式
 平成19年度沖縄県県立高校入試問題数学の問題で次のようなのが出ました。
 二次関数の問題です。

 点(1,3)を通り、四角形ABCDは四角形の面積を2等分する直線の式を求めなさい。



 この四角形というのは長方形で、四つの辺はX軸Y軸に平行になっていて、 Y軸に線対象の図形です。

 このように長方形の面積を2等分する直線の式を求めなさい、という問題は、たまにではありますが出てきます。

 ここでポイントは、長方形の面積を2等分する直線は、長方形の重点(中心)を通るということです。そして、その中心は対角線が交わる点になっています。

 そのことは少し勘のいい子であれば、いろいろ試行錯誤するうちに試験時間内に思いつくものではあります。

 しかし、ふつうの子ではなかなか自分で気づくということはなさそうです。

 だから、
「長方形の面積を2等分する直線の式を求める問題がたまに出てくる。その直線は必ず長方形の中心をとおるんだよ」と言い、

 そのことは知識として教えておく必要があると思います。

 この沖縄県の入試問題では、その上の小問は、

四角形ABCDの対角線の交点の座標を求めなさい



です。

 その答えの座標は(0,1)ですだから。

 だから、この面積を2等分する直線の式というのは 2点を通る直線の式を求めなさい問う問題に置き換えることができます。

 中心の座標である (0,1)と、与えられた点(1,3)を通る直線の式を求めればいいわけです。

 「2点を通る直線の式を求めなさい」という問題はとても頻繁に出てきます。だからこれはきちんとをできるようにしておきなさい、ということで指導を強める必要があります。
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