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帯分数を仮分数に直さずに方程式
 先の記事を書きながら、いい考えが浮かびました。

 方程式で、係数が分数の場合、分母の最小公倍数を各項にかけて、整数係数の方程式にしてから、解きます。

 そのとき、帯分数を仮分数にしてから、最小公倍数をかけます。

 それが通常のやり方です。僕もそれでやってきたし、生徒にもそう教えてきました。

 でも無理に、帯分数を仮分数にしなくても、連立方程式を解くことができます。

 ここでは、4と2/3 は帯分数を表すとします。
 

 例えば
 -(5/6) x+(3/4)y=4と2/3 の場合です。
これは、ふつうは4と2/3を仮分数の14/3 に直して、
-(5/6) x+(3/4)y=14/3 とし、それぞれに項に12をかけ、

-10 x+9y=56 という係数が整数の方程式になおします。

 それを次のようにします。

 帯分数 4と2/3 を 4+2/3 とするのです。意味としてはそういうことですね。

-(5/6)x+(3/4)y=4と2/3
-(5/6)x+(3/4)y=4+2/3

 そして、それぞれの項に12をかけます。
 4+2/3 に12をかけると、

 4×12+(2/3)×12
=48+2×4
=56

 それで、上の方程式は、

-10x+9y=56 になります。結局同じです。
 わざわざ仮分数に直さなくてもかまいません。

 帯分数を仮分数にできる生徒でも、こちらのやり方でやったほうが楽かもしれません。
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