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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

逆行チェイニングと因数分解
 前々回,逆行チェイニングと連立方程式について書きました。
 後で読み返して,かなり粗い説明だなあと思いました。それで,別の例でもっとていねいな説明をしてみます。

 中学生には難しい問題ですが,ちょっと複雑な因数分解です。

① a²+2ab+b²+2a+2b-15
② =(a+b)²+2(a+b)-15
③ =A²+2A-15
④ =(A-3)(A+5)
⑤ =(a+b-3)(a+b+5)
①→②→③→④→⑤ とつないでいます。これをチェイニングといいます。この順序に計算すると答えにたどり着けます。別の解法もあるでしょうが,いまはこの説明に従ってください。

 さて,普通は,①→② を教え,②→③,そして③→④,④→⑤ と教えていきます。

 それを逆行チェイニングでは, ④→⑤ を先に教えるのです。

 A=a+b とすると,(A-3)(A+5) はどうなりますか。 という問題をさせます。

④   (A-3)(A+5)
⑤ =(a+b-3)(a+b+5)

そして類題。

 次は, ③→④→⑤ です。
A=a+b とすると,A²+2A-15 は? 

③ A²+2A-15
④ =(A-3)(A+5)
⑤ =(a+b-3)(a+b+5)


そして類題

②→③→④→⑤ 
  (a+b)²+2(a+b)-15 で,いったんa+b=A と置き変え,因数分解 (少していねいに) 
② (a+b)²+2(a+b)-15
③ =A²+2A-15
④ =(A-3)(A+5)
⑤ =(a+b-3)(a+b+5)

そして 類題

 最後に,①→②→③→④→⑤
  a²+2ab+b²+2a+2b-15 を与えます。 最初は自力では難しいので
 (a²+2ab+b²)+(+2a+2b)-15 のような感じでヒントを出したらいいですね。

 逆行チェイニングの場合,スモールステップではありますが,最後の答えを自分で出しているので,それがそのまま正の強化子(ほうび)となっています。

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