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セルフ塾は閉めましたが、そのままの名前でブログを続けます。独学,独習。教わるより,学ぶを重視。 セルフラーニングの方法,英語,数学などの情報を発信するつもりです。

二次関数の変化率の簡単方法は証明も 
 中学生は期末テストに向けた勉強を行っています。中学3年生の今回のテスト範囲には,二次関数が含まれています。

 変化の割合(変化率)を求める問題も出ます。二次関数の変化率は,とても簡単に求めることができます。

 例えば
「y=2x²のグラフにおいて,xが3~5まで増加した。その間の変化の割合はいくらか」という問題では

 (3+5)をして,比例定数の2をかければ求めることができます。とてもとても簡単です。

 塾に通っている生徒の多くはそのやり方を知っているようです。

 それで学校でもそのやり方でやっているようです。

 でも、読谷中学の数学の先生方は,
「なぜそのようになるのか証明できなければこのやり方で解いてはだめ」
 と言って,注意するそうです。

 僕は基本的に正しい姿勢だと評価しています。

 なぜそうなるのか分からないままにやるよりは,面倒でも理解しながらやった方がいいのです。そうでなければ考える力はつきません。機械的にやるだけです。

 ただ、ぼくはこの方法を証明してから使わせるようにしています。とてもとても簡単な方法なので,利用価値は十分にあります。また,よく出題されます。

 そして証明も比較的簡単です。だから

 ぼくは,
 「自分で証明できるようにしなさい。
そして先生に証明しなさいと言われたら,きちんと証明し,説明できるようにしなさい。」
 と言っています。

 Kantaくんは学校でその方法でやっていたら,案の定,先生に証明はできるかと問われたようです。そしてきちんと証明できたといっていました。

先生は「面白いね」と言って認めたようです。

 念のために証明を載せておきます。

関数y=ax²について、xの値が、pからqまで増加すると、yの値は、ap²から
aq²まで増加するから、

変化の割合=(aq²-ap²)/(q-p)

(分子を共通因数aでくくる
=a(q²-p²)/(q-p)

{因数分解する(平方差の公式)}
=a(q+p)(q-p)/(q-p)

(約分する)
=a(q+p)

   (証明終わり)

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