Lang-8の日記で、コメントしていただいた方に「Thank you.」と返したら、
「You are always welcome.」と返ってきました。

　You are welcome.は、Thank you.「ありがとう（あなたに感謝します）」 と言われたときに答える決まり文句ですね。
　英検の問題としてよく出題しますし、絶対に覚えなければいけない言葉です。

　でも、なぜ、You are welcome.が「どういたしまして」なのでしょうか？

　ぼくらがよく知っている”welcome”は、
　「ようこそ，いらっしゃい」 ですね。

Welcome to Okinawa! ようこそ沖縄へ!
　と書かれている看板をどこかで見たように思います。

　さて、辞書を調べました。welcome は、感動詞、動詞、形容詞があり、形容詞のことろに、

　((話))〈人が〉自由に（…）してよい［使ってよい］((to ..., to do))
You're welcome to borrow that book.
その本を喜んでお貸しします

　というのがあります。

　これでしょうね。
　You are welcome.　の”welcome”は。

　語源として次のように書かれています。

［古英語wilcuma （willa喜び＋cuma来訪者＝喜びをもたらす来訪者）. welはWELL1の影響による］

　welcome はもともと「喜びをもたらす来訪者」だったわけです。

　すると、You are welcome.　は「あなたは喜びをもたらす来訪者」になります。

You're welcome to borrow that book.　は、
「あなたはその本を貸すための、喜びをもたらす来訪者です」
→「あなたはその本を貸すのに値する、歓迎される人です」
→「その本を喜んでお貸しします 」
　という感じでしょうか。

　Thank you.に対する決まり文句
　You are welcome.も
　「あなたは喜びをもたらす来訪者です」
→「あなたは、私がお手伝いするのに値する、歓迎される人です」
→「今後も喜んでお手伝いしますよ 」
　という感じでしょうか。

　そして、日本語では、「ありがとう」に対する決まり文句は「どういたしまして」なので、
　You are welcome.＝「どういたしまして」になったのでしょう。

　ぼくがいただいた　You are always welcome.は、「あなたはいつでも喜びをもたらす来訪者です」ということを意味して、「どういたしまして」を強調した言い方なのでしょうね。

　さて、同じような疑問を持っている人もいるようで、次のページを見つけました。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q102839975

you are welcome は、人に親切にして人から感謝の言葉をもらった時に返す言葉ですね。「私はいやいや親切にしたのではないですよ、あなたは歓迎されているんです。」と言う意味で使われています。日本語の同じシュチュエーションの時どういうかということから「どういたしまして」という訳がついただけです。